2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级(上)期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：100分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1．2的相反数是（）A．B．2C．﹣2D．﹣2．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥﹣港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55000米．其中55000用科学记数法可表示为（）A．5.5×103B．55×103C．5.5×104D．6×1043．如果a＜0，b＞0，那么（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．D．a﹣b＜04．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（）A．x+2＝y+2B．3x＝3yC．5﹣x＝y﹣5D．5．下列关于几何画图的语句，正确的是（）A．延长射线AB到点C，使BC＝2ABB．点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b6．下列说法中，正确的是（）A．若x，y互为倒数，则（﹣xy）2020＝﹣1B．如果|x|＝2，那么x的值一定是2C．与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数一定是4D．若﹣7xy和3xy是同类项，则m+n的值是77．若x＝2时，多项式mx+nx的值为6，则当x＝﹣2时，多项式mx+nx的值为（）A．﹣6B．6C．0D．2633642mn8．一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．球9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．b＜﹣a＜a＜﹣bC．b＜﹣b＜﹣a＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a10．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm3二、填空题（每小题3分，共18分）11．整式a﹣2ab+b的次数是．12．一个角是70°39′，则它的余角的度数是．13．笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时就形成了线，这可以说点动成线；汽车的雨刷在档风玻璃上画出一个扇面，这可以说．14．某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．15．比较大小：．（填“＞”或“＜”号）．42216．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有x个人买羊，可列方程为．三、解答题（共62分）17．（8分）计算下列各式的值：（1）18．（8分）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）19．（6分）先化简下式，再求值：5（3ba﹣ba）﹣（ab+3ab），其中a＝，b＝．20．（6分）夜来南风起，小麦覆陇黄．今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克．（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值．（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克．2222（2）42×21．（4分）美国著名的数学科普作家马丁•加德纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁•加德纳的文集．最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形．图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块．22．（8分）如图，点D是线段AB上的任意一点（不与点A和B重合），C是线段AD的中点，AB＝4cm．（1）若D是线段AB的中点，求线段CD的长度．（2）在图中作线段DB的中点E，当点D在线段AB上从左向右移动时，试探究线段CE长度的变化情况．23．（10分）列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．24．（12分）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，M、N分别在射线BC和射线AD上，连接EM，EN，将三角形MBE沿EM折叠（把物体的一部分翻转和另一部分贴拢），点B落在点B′处；将三角形NAE沿EN折叠，点A落在点A’处．（1）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，用直尺、量角器画出射线EB′与EA′；（2）若∠MEB＝30°，∠NEA＝45°，求∠A'EB'的度数；（3）若∠MEB＝α，∠NEA＝β，用含α、β的代数式表示∠A'EB'的度数．1．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：C．2．【解答】解：55000＝5.5×10．故选：C．3．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，∵a＜6，b＞0，∴选项B不符合题意；∴＜0，∵a＜0，b＞0，∴选项D符合题意．故选：D．4．【解答】解：A、x+2＝y+2，正确；B、3x＝3y，正确；C、5﹣x＝3﹣y，错误；D、﹣＝﹣，正确；故选：C．5．【解答】解：A．延长射线AB到点C，使BC＝2AB，因为射线不能延长，B．因为直线不能反向延长，C．将射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时形成平角．D．已知线段a、b，若在同一直线上作线段AB＝a，BC＝b，则线段AC＝a+b或＝a﹣b．故选：C．6．【解答】解：A、若x，y互为倒数，则（﹣xy）B、若|x|＝2，那么x是±2，故B错误；C、与原点的距离为4个单位的点所表示的有理数是6或﹣4，故C错误；D、若﹣7xy和3xy是同类项，则2m＝6，n＝4，所以m+n的值是7，故D正确．故选：D．7．【解答】解：∵x＝2时，mx+nx＝6，3648mn20204＝1，故A错误；∴8m+2n＝6，mx+nx＝﹣（8m+8n）故选：A．8．【解答】解：由几何体的表面展开图可知，这个几何体是圆锥．故选：B．9．【解答】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜﹣b，b＜﹣a＜0，故选：B．10．【解答】解：易得第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体，一共有3个，这个几何体的体积为3cm故选：A．11．【解答】解：多项式a﹣2ab+b的次数是4，故答案为：4．12．【解答】解：它的余角＝90°﹣70°39′＝19°21′．故答案为：19°21′．13．【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．14．【解答】解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b．∴第二次降价后的售价是0.8b﹣10．故答案为：0.6b﹣10．15．【解答】解：|﹣|＞|﹣|，所以﹣＞﹣．答案：＞．16．【解答】解：由题意可得，5x+45＝7x+3，故答案为：5x+45＝7x+2．17．【解答】解：（1）＝（﹣）+5+6+（﹣9）44233（2）42×＝﹣28+3＝﹣25．18．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣4x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，（2）去分母得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣8，解得：x＝7．19．【解答】解：原式＝15ba﹣5ba﹣ab﹣3ab＝12ab﹣6ab，当a＝，b＝时，原式＝1﹣＝．20．【解答】解：（1）+1，+1，+1.5，﹣4，+1.2，+1.3，﹣1.8，﹣1.2，+1.8，+1.2；（2）+1+1+1.2﹣1+1.2+1.3﹣6.3﹣1.2+1.8+2.1，90×10+5.4＝905.4（千克），答：这10袋小麦一共905.3千克．22232221．【解答】解：如图，图2中画出了七巧板中的七块．22．【解答】解：（1）∵AB＝4，点D在线段AB上，点D是线段AB的中点，∴AD＝AB＝×4＝2，∴CD＝AD＝×2＝1；∴CD＝AD，DE＝BD，∵AB＝4，∴线段CE长度不变．23．【解答】解：（1）设新、旧工艺的废水排量分别为2xt、5xt，则依题意得5x﹣200＝2x+100，则2x＝200，答：新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t；由题意可得：+5＝答：港珠澳大桥的长度55千米．24．【解答】解：（1）图形如图1中所示：∴∠A′EB′＝180°﹣90°﹣60°＝30°．当α+β＞90°时，∠A′EB′＝2（α+β）﹣180°