课时24 等差数列前n项和2

课时182.2.3等差数列的前n项和(2)【学习目标】1．掌握数列{an}的前n项和Sn与an之间的关系；2．会确定等差数列中适合某些条件的项；3．能理解等差数列n项和与二次函数间的关系,解决一些实际问题。【知识概念】1．an与Sn的关系；。2．等差数列的前n项和的性质（1）Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也是等差数列。（2）共2n项，偶数项和，奇数项和，－＝_______(3)共2n+1项，S=________,－＝____________(4)若{an}和{bn}都是等差数列，且前n项和分别是Sn，Tn，则有3．判断数列是等差数列的又一方法:{an}是等差数列Sn=An2+Bn（其中A，B是常数）；4．等差数列{an},有最___值，如何求？1．界限法2。二次函数法（自己研究）【例题选讲】例1．（1）等差数列的前n项和为Sn，若S12=84，S20=460，求S28．（2）已知一个数列{an}的前n项和，求an。例2．已知数列{an}的前n项和公式Sn=2n2－30n。⑴这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式；⑵求Sn的最小值及取最小值时的n的值。⑶又若Sn=2n2－30n+1，这个数列是等差数列吗？求出它的通项公式。例3．在等差数列{an}中，，其前n项和为（1）求最小值，n的值（2）变式：在等差数列{an}中，，，求数列{|an|}的前n项的和例4．已知数列中的相邻两项an，an+1是关于x的方程的两根，且a1=1，求c1+c2+…+c2000的值。例5．有30根电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？又若一辆车一次可运四根，怎样安排汽车的行程最短。【课堂练习】1．等差数列中，a1+a2+a3=－24，a18+a19+a20=78，则此数列前20项的和是2．等差数列中，前n项和为Sn=a，前2n项和S2n=b，前3n项和S3n为3．在数列中，a1=1，a2=2，且an+2－an=1+(－1)n(n∈N*)，则S100=。4．已知数列的通项公式为，，则的前n项之和为。5．在等差数列中，已知公差d=1，S100=250，求前100项中的奇数项的和．【巩固提高】1．等差数列中，a1=－25，S3=S8，则使前n项和Sn最小的是2．等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn，若等于3．若是等差数列，首项a10，a2003+a20040，a2003a20040，则使前n项和Sn0成立的最大自然数n是4．已知无穷等差数列，前n项和Sn中，，且，则A．在数列中，a7最大B．在数列中，a3或a4最大C．S3必与S11相等D．当n≥8时，an05．若a1，a2，a3，……，a2n+1成等差数列，奇数项和为60，偶数项和为45，则该数列的项数为____．6．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做这个数列的公和。已知数列是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为，且这个数列的前21项和S21的值是。7．A，B两物自相距30m处同时相向运动，A每分钟走3m，B每分钟走2m，且以后每分钟比前1分钟多走0.5m，则A和B开始运动后分钟相遇。8．在等差数列中，，，求数列{|an|}的前n项的和9．为等差数列，Sn为的前n项的和，S7=7，S15=75，已知Tn为数列{}的前n项和，求Tn．10．若An和Bn分别表示数列和的前n项的和，对任意正整数n有，4Bn－12An=13n，求数列的通项公式。★11．设数列的各项都是正数，对任意为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围。题源：问题统计与分