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2021高考数学试题2007年一般高等艺术招生全国统一考试(广东卷)数学(理科)本试卷共4页,21小题,满分150分,考试时刻120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的铅笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上、将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦洁净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,如需改动,先划掉原先的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试终止后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式V1sh,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高。3假如事件A、B互斥,那么P(AB)P(A)P(B).假如事件A、B相互独立,那么P(A•B)P(A)•P(B).用最小工乘法求线性回来方程系数公式xiyinxy22xnxii1i1nn,aybx.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求的.1.已知函数f(x)11x的定义域为M,g(x)ln(1x)的定义域为N,则MNA.xx1B.xx1C.x1x1D.2.若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位,b是实数)则b=11C.D.-222123.若函数f(x)sinx(xR),则f(x)是2A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数2A.2B.C.最小正周期为2的偶函数D.最小正周期为的偶函数4.客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地,在乙地停留了半小时,然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地,下列描述客车从甲地动身.通过乙地,最后到达丙地所通过的路程s与时刻t之间关系的图象中,正确的是5.已知数|an|的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5an8,则k=A.9B.8C.7D.66.图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1、A2、…、A10(如A2表示身高(单位:cm)(150,155)内的学生人数).图2是统计图1中身高在一定范畴内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~180cm(含160cm,不含180cm)的学生人数,那么在流程图中的判定框内应填写的条件是A.i6B.i7C.i8D.i97.图3是某汽车修理公司的修理点环形分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个修理点的这批配件分别调整为40、45、61件,但调整只能在相邻修理点之间进行,那么要完成上述调整,最少的调动件次(n件配件从一个修理点调整到相邻修理点的调动件次为n)为A.15B.16C.17D.188.设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a,b∈S,关于有序元素对(a,b),在S中有唯独确定的元素a*b与之对应),若对任意的a,b∈S,有a*(b*a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是A.(a*b)*a=aB.[a*(b*a)]*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*[b*(a*b)]=b二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,满分30分,其中13~15题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只运算前两题得分.9.甲、乙两个袋中均装有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同.其中甲袋装有4个红球,2个白球,乙袋装有1个红球,5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球差不多上红球的概率为.(答案用分数表示)10.若同量a、b满足ab1,a与b的夹角为120°,则a·ba·b=.11.在平面直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y2px(p0)的焦点,则该抛物线的准线方程是.12.假如一个凸多面体n棱锥,那么那个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有条.这些直线中共有f(n)对异面直线,则f(4)=图4;f(n)=.(答案用数字或n的解析式表示)13.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为2xt3x2cos,圆的参数方程为则题C的C(参数tR)(参数0,2),y3ty2sin2圆心坐标为,圆心到直线l的距离为.14.(不等式选讲选做题)设函数f(x)2x1x3,则f(2)=;若f(x)2,则x的取值范畴是.15.(几何证明选讲选做题)如图5所法,圆O的直径AB6,C为圆周上一点,BC3,过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则∠DAC=,线段AE的长为.图5三、解答题:本大题共有6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知△ABC顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c5,求sin∠A的值;(2)若∠A是钝角,求c的取值范畴.17.(本题满分12分)下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.xy32.5435464.5(2)请依照上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回来方程y=bxa;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试依照(2)求出的线性回来方程,推测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)18.(本小题满分14分)(1)请画出上表数据的散点图;在平面直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限,半径为22的圆C与直线y=x相切y2于坐标原点O.椭圆2=1与圆C的一个交点到椭圆两点的距离之和为10.9a(1)求圆C的方程.(2)试探安C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆右焦点P的距离等于线段OF的长.若存在,要求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.19.(本小题满分14分)x2如图6所示,等腰△ABC的底边AB=66,高CD=3,点B是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上,且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.记BE=x,V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.(1)求V(x)的表达式;(2)当x为何值时,V(x)取得最大值?(3)当V(x)取得最大值时,求异面直线AC与PF所成角的余弦值20.(本小题满分14分)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3-a,假如函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求a的取值范畴.21.(本小题满分14分)′已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根(αβ).f(x)是f(x)的导数.设a1f(an)=1,an+1=an-(n=1,2,…).f(an)(1)求α、β的值;(2)证明:任意的正整数n,都有ana;a(3)记bn-lnn(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn.an
本文标题:2021高考数学试题
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