2020-2021学年高考数学文科模拟试题及答案解析一

若要功夫深，铁杵磨成针！最新高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0B．∅C．{0}D．{∅}2．已知i为虚数单位，zi=2i﹣z，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．从编号为1，2，3，4的四个小球中任选两个球，则选出的两个球数字之和大于等于5的概率为（）A．B．C．D．22224．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b+c﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．25．已知cos（α+A．B．）=，则sin2α=（）D．C．6．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果s=（）若要功夫深，铁杵磨成针！A．8B．9C．10D．11）为奇函数，则实数a的值为（）8．若定义在R的函数f（x）=ln（ax+A．1B．﹣1C．±1D．09．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=45°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（）A．2：1B．2：C．：1D．1：110．已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A，B两点，如果•=﹣12，那么抛物线C的方程为（）A．x=8yB．x=4yC．y=8xD．y=4x11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是减函数，若f（ln）+f（ln）﹣2f（1）＜0，则的取值范围是（）A．（0，）B．（，e）C．（e，+∞）D．（0，）∪（e，+∞）12．若存在实数m，n，使得A．B．C．的解集为[m，n]，则a的取值范围为（）D．2222二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分．）13．已知平面向量=（1，﹣2），2﹣=（﹣1，0），则||=______．14．设x，y满足，则z=x+y的最小值为______．15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在球O的球面上，若球O的表面为12π，则球心O到平面ACD1的距离为______．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜）的对称轴完全相同，则φ=______．三、解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．）若要功夫深，铁杵磨成针！17．数列{an}的前n项和为An=n+bn，数列{bn}是等比数列，公比q＞0，且满足a1=b1=2，b2，a3，b3成等差数列；（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{cn}满足cn=bn+，求cn的前n项和．218．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．（1）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；（2）设AB的中点为D，且CD=A1D，求三棱锥A1﹣AEF的体积．19．我国大力提倡足球运动，从2013年开始高校的体考生招生也向招收足球项目的考生倾斜，某高校（四年制）为了解近四年学校招收体考生中足球项目考生的情况，做了如下统计，现以2012年为统计起始年，记为x=0，以足球项目考生占所有体考生的比例为y．2012级2013级2014级2015级x0123体考生250260300300足球项目考生35394548y0.140.15（1）已知y关于变量x的变化关系满足线性回归方程=x+，其中=0.141，求出回归方程；2016级计划足球项目考生60人，根据线性回归方程2016级总的体考生将招收多少人（人数四舍五入）；（2）开学后举行了一次新生足球见面赛，由15级16级的足球项目考生共同组成一支18人足球队，按分层抽样确定15级，16级的足球队员人数．（i）求足球队中，15级和16级的足球队员各有多少人？（ii）比赛上场队员有11人，其余7人在场外替补，已知在场上有6名16级学生，在比赛过程中有2名替补队员被替换上场，求替换上场的选手中恰好有1名16级的新生的概率．20．已知圆F的方程为x+y﹣2x=0，与x轴正半轴交于点A，椭圆C的中心在原点，焦点在圆心F，顶点为A．（1）求椭圆的方程；22若要功夫深，铁杵磨成针！（2）如图D，C是椭圆上关于y轴对称的两点，在x轴上存在点B，使得四边形ABCD为菱形，求B点坐标．21．已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，g（x）=f（x）+（1）求实数a的值；﹣bx．（2）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若|g（x1）﹣g（x2）|≥﹣ln2，求b的范围．[选做题：几何选讲]22．如图所示，两个圆相内切于点T，公切线为TN，过内圆上一点M，做内圆的切线，交外圆于C，D两点，TC，TD分别交内圆于A，B两点．（1）证明：AB∥CD；（2）证明：AC•MD=BD•CM．选做题：坐标及参数方程]23．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρcosθ﹣3ρsinθ=30，圆O的圆心在原点，经过曲线C的右焦点F．（1）求曲线C和圆O的标准方程；（2）已知直线l的参数方程为（t为参数）与圆O交于B，C两点，其中B2222在第四象限，C在第一象限，若|BC|=5，∠FOC=α，求sin（[选做题：不等式选讲]﹣α）的值．若要功夫深，铁杵磨成针！24．已知命题“∀a＞b＞c，“∀n∈R，（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）求n的取值范围．”是真命题，记t的最大值为m，命题”是假命题，其中．若要功夫深，铁杵磨成针！参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A={x|x﹣x=0}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B=（）A．0B．∅C．{0}D．{∅}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x﹣x=0}={0，1}，集合B={y|﹣1＜y＜1}，则A∩B={0}，故选：C2．已知i为虚数单位，zi=2i﹣z，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵zi=2i﹣z，∴z（1+i）=2i，则，22∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限．故选：A．3．从编号为1，2，3，4的四个小球中任选两个球，则选出的两个球数字之和大于等于5的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出选出的两个球数字之和大于等于5包含的基本事件个数，由此能求出选出的两个球数字之和大于等于5的概率．【解答】解：从编号为1，2，3，4的四个小球中任选两个球，基本事件总数n==6，选出的两个球数字之和大于等于5包含的基本事件有：（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共有m=4个，∴选出的两个球数字之和大于等于5的概率p==故选：B．．若要功夫深，铁杵磨成针！4．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b+c﹣bc，bc=4，则△ABC的面积为（）A．B．1C．D．2222【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，从而可求sinA的值，结合已知由三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a=b+c﹣bc，222∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA=故选：C．5．已知cos（α+A．B．，=．）=，则sin2α=（）D．C．【考点】二倍角的正弦；三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与倍角公式即可得出．【解答】解：∵cos（α+则sin2α=﹣cos故选：D．6．已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为椭圆上一点，且PF2）=，=﹣=﹣=﹣，垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），通过|F1F2|=2|PF2|，求出椭圆的离心率e．【解答】解：F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若要功夫深，铁杵磨成针！设F1（﹣c，0），F2（c，0），（c＞0），P为椭圆上一点，且PF2垂直于x轴．若|F1F2|=2|PF2|，可得2c=2解得e=，即ac=b=a﹣c．可得e+e﹣1=0．．2222故选：D．7．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果s=（）A．8B．9C．10D．11【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，s，a的值，当n=3时，不满足条件n＜3，输出s的值为9．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，s=0，n=1s=1，a=3满足条件n＜3，n=2，s=4，a=5满足条件n＜3，n=3，s=9，a=7不满足条件n＜3，输出s的值为9．故选：B．8．若定义在R的函数f（x）=ln（ax+）为奇函数，则实数a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可得到结论．【解答】解：∵定义在R的函数f（x）=ln（ax+∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，）为奇函数，若要功夫深，铁杵磨成针！则ln（ax+=0，）+ln（﹣ax+）=ln（ax+）（•﹣ax+）=ln（x+1﹣ax）222则x+1﹣ax=1，即x﹣ax=0，则1﹣a=0，则a=±1，故选：C9．如图，在三棱锥V﹣ABC中，VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=45°，若侧面VAC⊥底面ABC，则其主视图与左视图面积之比为（）2222222A．2：1B．2：C．：1D．1：1【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由条件可知△VAC，△ABC为等腰直角三角形，故主视图面积为S△VAC，左视图面积为S△BOV．【解答】解：取AC的中点O，连接OB，OV，∵VA⊥VC，AB⊥BC，∠VAC=∠ACB=45°，∴△VAC，△ABC为等腰直角三角形，∴OV⊥AC，OB⊥AC，又侧面VAC⊥底面ABC，侧面VAC∩底面ABC=AC，∴OV⊥平面ABC，OB⊥平面VAC．设AC=x，OV=h，则OB=．则几何体的主视图面积为S△VAC=∴=2．=．左视图的面积为S△BOV==．故选：A．若要功夫深，铁杵磨成针！10．已知抛物线C的顶点是原点O，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直线与抛物线C交于A，B两点，如果•=﹣12，那么抛物线C的方程为（）A．x=8yB．x=4yC．y=8xD．y=4x【考点】轨迹方程．【分析】设抛物线方程为y=2px（p＞0），焦点坐标为（，0），直线AB的方程为y=k（x﹣），与抛物线方程联立，消去y整理成关于x的一元二次方程，设出A（x1，y1）、B（x2，y2）两点坐标，•=x1•x2+y1•y2，由韦达定理可以求得答案．222222【解答】解：设抛物线方程为y=2px（p＞0），焦点坐标为（y=k（x﹣），222，0），∴直线AB的方程为由直线与抛物线方程联立，得kx﹣（pk+2p）x+设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=p+，x1•x2=p，22pk=0，22y1•y2=k（x1﹣）•k（x2﹣）=k[x1•x2﹣（x1+x2）+p]=﹣p，∴•=x1•x2+y1•y2=p﹣p=﹣12，2222∴p=4，∴抛物线C的方程为y=8x．故选：C．11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函