第四章 机械零件的工作能力分析概述

第四章机械零件的工作能力分析概述4-1解：（1）求A端约束反力。取AC杆为研究对象，分别在A、B、C三处受轴向外力作用，画受力图，如题4-1解图（a）所示。题4-1解图列平衡方程，有：0012x=−−=∑AFFFFkN90kN)50140(12A=−=−=FFF得（2）分段计算轴力并画轴力图。由截面法可得：FN1=-50kN（压力），FN2=90kN（拉力），由此可画轴力图，如题4-1解图（b）所示。（3）分段计算应力。BC段：（压应力）MPa100MPa500105031N11−=×−==AFσAB段：（拉应力）MPa90MPa1000109032N22=×==AFσ4-2解：吊杆上受到的最大外力为F=38kN。总载荷由两根吊杆来承担，由截面法，每根吊杆内的最大轴力为kN19)830(212=+==FFN吊杆截面上的最大应力为故吊杆强度足够][14σ≤===MPa453010193σAN××4-3解：（1）计算轴力。由截面法可知kN20N==FF（2）计算拉杆应有的横截面积。[]223Nmm200mm1001020=×=≥σFA（3）确定横截面尺寸a和b。1因为A=ab=2a2所以2a2≥200mm2,得到a10mm，b20mm≥≥取a=10mm，b=20mm4-4解：（1）计算起重吊钩的许用应力。53MPaMPa5265][ss===nσσ（2）计算起重吊钩能安全承受的最大轴力。吊钩螺纹小径位置处横截面最小，为危险截面，危险截面上的轴力为：kN539N39468N538.30414.3][4][221N.σdσAF≈=××==≤π(3)确定起重吊钩的许用载荷。由截面法可知F=FN=39.5kN4-5解：由于活塞杆左端承受活塞上的气体压力，右端承受工件的反作用力，活塞杆产生轴向拉伸变形。其拉力F可由气体的压强公式求得，即N)(π0)(π2222ddPF−××=−×=14046.4D而活塞杆的轴力为FN=F根据强度条件公式，活塞杆横截面面积应满足：222N280)140(46.解得d≥12.2mm。可取活塞杆的直径d=13mm。4-6解：螺母拧紧后，螺栓的应变为螺栓横截面上的应力为螺栓所受的拉力螺栓对钢板的压紧力P与螺栓受到的拉力大小相等，方向相反。4-7解：分段计算变形。总变形ΔL等于各段杆变形的代数和，即ΔL=ΔL1+ΔL2=(－0.5+0.45)mm=－0.05mm(缩短)0][4πmmdFdA−××=≥=πσ3102.10012.012615.0−×===Δ=LLεMPa)(240102.11020033=×××==−εEσkN61N6.6104141814.32404π24022≈=××=×==dAσF（缩短）mm5.0mm50010210001050531111−=××××−==ΔEALFLN（伸长）mm45.0mm100010210001090532222=××××==ΔEALFLN24-8解：（1）计算每个螺栓剪切面上的剪力。题图中所示外力F由两个螺栓承担，则每个螺栓承受的力为kN5.721==FF由截面法可求出螺栓剪切面上的剪力FQ为FQ=F1=7.5kN2222mm314mm42014.34π=×==dAj(2)计算剪切面面积。MPa9.23MPa3147500jQ===AFτ（3）计算切应力。4-9解：冲孔时钢板沿着冲头圆周发生剪切破坏，因此剪切面是直径为d、厚度为δ圆柱面，剪切面面积Aj为22jmm251mm42014.3π=××==dδA剪切面上的剪力FQ=FMPa319MPa25180000jQ===AFτ所以切应力为4-10解：（1）计算圆锥销的剪切面。由题图可见，圆锥销有两个剪切面；又因为圆锥销的锥度很小，故可近似看成圆柱销；所以每个剪切面的面积是（2）计算圆锥销的剪断力F。当圆锥销剪断时必须满足条件τ≥τb，即2mm26.28mm4614.34π22j=×==dAbjjQτAFAFτ≥==N9043N32026.28bj=×=≥τAF（3）计算最大转矩M。由平衡方程式有ΣM=0M-FD=0M=FD=9043×28=253200N·mm=253.2N·m所以圆锥销转递的最大转矩M=253.2N·m。4-11解：（1）计算销的剪切力和挤压力。由题图可知，销有两个剪切面，每个剪切面上的剪力为kN50kN21002Q===FF挤压作用力为kN50kN21002yj===FF（2）销所需的剪切面面积和挤压面面积。4πA=2jddA=δjy3（3）按抗剪强度条件确定销的直径。][4π2QjQτdFF==Aτ≤mm6.32mm6014.310504][π43Q=×××=≥τFd(4)按抗挤压强度条件确定销的直径。所以取销的直径d≥32.6mm4-12解：（1）求支座反力。横梁受力如题4-12解图（a）所示。（2）建立弯矩方程。AC段和CB段受力状况不同，应分别建立这两段的弯矩方程。设AC段和CB段上任一截面位置分别以x1和x2表示，并对截面左侧梁段建立弯矩方程，即（3）画弯矩图。由两段的弯矩方程可知，弯矩图为两条斜直线，其中x1=0MA=0x2=0MB=0B横梁的弯矩图如题4-12解图（b）所示。题4-12解图]jyAAσ[jyjyjyjyjyσ≤==FFmm5.18mm180151050][3jyy=××=≥δδFdjkN1kN222BA====FFF)20(2)(111A1lxxFxFxM≤≤==段AC)2()(22222)2(2)(22222222lxlxlFxFlFlFFxxFlxFxFxM≤≤−=−=+−=−−=段CBmkN1mkN2222222clxl1⋅=⋅×===Μ，或x44-13解：（1）求支座反力。简支梁受力如题4-13解图（a）所示。由于载荷对称，所以FA=FB=FB(2)分别计算控制点的M大小。设A为坐标原点，取截面左段计算，得A截面x=0MA=0C截面x=aMC=FA×a=FaD截面x=2aMD=FA×2a-F×a=2Fa-Fa=FaB截面x=3aMB=FBA×3a-F×2a-F×a=0(3)画弯矩图。如题4-13解图（b）所示。题4-13解图4-14解：（1）求支座反力。齿轮轴受力如题4-14解图（a）所示由平衡方程032320)(BA=×−−=∑lFlFlFFM得得（2）作弯矩图并求最大弯矩。以A点为坐标原点，取截面左段为对象计算各控制点的弯矩。A截面x=0,MA=0C截面D截面B截面作弯矩图，如题4-14解图（b），由弯矩图可见，齿轮轴C处的截面有最大弯矩，其值为Mmax=1.25kN·m。FF=3B4020BA=−−+=∑FFFFFyFF5=3AmkN25.1mkN45.059535313AC⋅=⋅××===FllFMl=xmkN1mkN45.059494323235323232AD⋅=⋅××==−=−=FllFlFlFlF=Mlx03322353322AB=−−=−−=lFlFFllFlFlF=Mlx5题4-14解图(3)确定抗弯截面系数因为轴径为d，由表4-3公式可知Wz=πd3/32(4)计算齿轮轴的直径由抗弯强度条件有]zmaxmaxσW[Mσ≤=得]max3σMd≥π[32所以mm50mm100321025.114.3][32M36max=×××=σ3π≥d取齿轮轴的直径d=50mm.4-15解：（1）画受力图。根据题意可知，当起重W位于B处时，悬臂梁最大弯矩有最大值，故按W作用于B点画受力图，如题4-15解图（a）。（2）作弯矩图并求最大弯矩。取B点为坐标原点，取截面右段计算各控制点的弯矩。B截面x=0，MB=0BA截面x=lMA=-Wl=-5×1kN·m=-5kN·m=-5×106N·m作弯矩图，如题4-15解图（b），由图可知危险截面在A处，Mmax=│MA│=5×106N·m（3）校核悬臂梁的强度。由抗弯强度条件有所以梁的强度是足够的。题4-15解图][MPa49MPa1002.110556maxmaxσWMz=××=σ=64-16解：（1）作轴的弯矩图。如题4-16解图所示。题4-16解图（2）确定危险截面的位置。从弯矩图可见，最大弯矩Mmax=10kN·m,作用在E截面处，是可能的危险截面之一。由于AC（或DE）段的直径较小，此段上弯矩值最大截面C(或D)也可能为危险截面，求得Mc=6kN·m（3）根据强度条件进行校核。对于E截面，d2=120mm，求得35332zEmm10696.1)120(32πdπW=32×==故MPa0.5910696.1106WM56zEEEmax=××==σ对于C截面，d1=100mm，求得3433zcmm1082.9)100(32πd32πW×===故MPa1.616c=×==Mσ因此，最危险点在C截面的上下边缘处。因故此轴是安全的。1082.910W46zccmax×]cmax65[=≤σσMPa4-17解：（1）作弯矩图。如题4-17解图所示。题4-17解图7（2）确定危险截面和危险点的位置。从弯矩图看出，得最大弯矩Mmax=60kN·m。由于此梁为一等截面梁，故危险截面即为最大弯矩的作用面（CD段），而危险点在危险截面的上下边缘处。（3）根据强度条件求出所需的Wz值。356maxzmm1045.51101060][×=×==σMW由强度条件，得（4）根据截面强度条件求出所需的尺寸。一般情况下，工字钢应正放（如题图中所示），Z轴为中性轴。由型钢表可查得132a的Wz=67.05cm2。（5）若改用矩形截面，且h=2b,则)cm(545326)2(63322z==⋅==bbbbhWh=2b=18.7(cm))cm(35.923==b5453×矩形截面与工字形截面的面积之比为：倍60.205.6785.174AA12==故选用矩形截面梁所需要的面积的材料是工字钢的2.60倍。4-18解：将原外伸梁看成是由如题4-18解图（b）（c）所示两种情况的叠加。题4-18解图（1）只有F1作用时：从表4.4中查得D截面的转角为顺时针，由公式可得)32(6)(1FD1alEIaFθ+−=该截面的挠度向下，为)()(a3211FDlEIaFy+−=8（2）只有F2作用时：先从表中查得B截面的转角为逆时针，其值为lFEIθ16)(2FD22=因只有F2作用时，外伸部分BC上无载荷，仍为直线，所以D截面的转角的挠度为EIlFθθ16)()(22FBFD22==EIalFaθy16)()(22FBFD22==D截面的挠度为（3）将F1和F2单独作用时所得结果求代数和进行叠加，得到两力同时作用时D截面的转角为EIlFalEIaFθθθ16)32(6)()(221FDFDD21++−=+=EIalFalEIaFyy该截面的挠度为y(=16)(3)()22212FD1FDD++−=+4-19解：（1）内力计算。用截面法求出各段扭矩后，作圆轴的扭矩图，如题4-19解图所示。题4-19解图AB段扭矩mkN11n1⋅=MmkN9n2⋅−=MBC段扭矩（2）抗扭截面系数计算。AB段轴的抗扭截面系数为：BC段轴的抗扭截面系数为：35433431n1m1059.11mm100mm80116)m10100(π)1(16π−−×=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−××=α−=DW353332n2m1005.1016)m1080(π16π−−×=××==dW（3）强度校核。AB段轴的最大切应力为：MPa95m1059.11mN10113531n1n1max=×⋅×==−WMτ9BC段轴的最大切应力为：MPa5.89m1005.10mN109353n2n22max=×⋅×==−WMτ[]MPa100τMPa95ax1mmax===ττ故AB段轴更危险，圆轴的最大切应力故该轴满足强度要求。4-20解：（1）计算外力偶矩mN3.162mN1000179549eB⋅=⋅=MmN6.219mN1000239549eA⋅=⋅=MmN9.381mN1000409549eC⋅=⋅=M（2）画扭矩图，如题4-20解图（a）所示。此时mN6.219eAn1⋅==MM