河北省易县中学2019-2020学年高一数学3月月考试题（A部）答案

1河北省易县中学2019-2020学年高一数学3月月考试题（A部）答案一、选择题。1已知na的前n项和为nS，且=2-2nnSa，则2a＝（）A.－3B.1C.4D.6【答案】C【解析】【分析】根据题意分别取1n和2n时带入=2-2nnSa即可计算出2a。【详解】由题意得:当1n时，111222Saa。当2n时，2212222+4Saaaa【点睛】本题主要考查了前n项和nS以及递推公式。充分理解n项和nS以及递推公式是解决本题的关键。属于基础题。2.已知{}na是等差数列，且25a，646aa，则1a（）A.-9B.-8C.-7D.-4【答案】B【解析】【分析】由*()(,)nmaanmdmnN，得nmaadnm，进而求出1a.【详解】解：{}na是等差数列，且25a，646aa64364aad128aad故选B.【点睛】本题考查数列的通项公式.熟练应用数列的通项公式是解题的关键.3等差数列na中，已知147=39aaa，258=33aaa，则369aaa的值是（）A.30B.27C.24D.212【答案】B【分析】根据等差数列的性质可以得到4513,11aa，故公差2d，而所求式子为65332aa，由此求得相应的值.【详解】根据等差数列的性质可以得到4513,11aa，故公差2d，而所求式子为65332311227aa，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的一个性质：若na为等差数列，且mnpq，则有mnpqaaaa，再求得数列的公差，即可求得所要求解表达式的值.4ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若,,abc成等比数列，且2ca,则cosB＝（）A.34B.24C.14D.23【答案】A【解析】【分析】由,,abc成等比数列，根据等比中项即可得出一个式子，结合2ca带入余弦定理222cos2acbBac即可。【详解】因为,,abc成等比数列，所以2bac，再由2ca，所以2222,22bacb。分别代入余弦定理2222222232cos224bbbacbBacb。【点睛】本题主要考查了等比中项，余弦定理的应用。属于基础题。35.已知数列｛na｝满足112,5nnaaa，则126||||...||aaa＝（）A.9B.15C.18D.30【答案】C【解析】由an＋1－an＝2可得数列{an}是等差数列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.6.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，60A，43a，4b，则B（）A.30B或150BB.150BC.30BD.60B【答案】C【解析】【分析】将已知代入正弦定理可得1sin2B，根据ab，由三角形中大边对大角可得：60B，即可求得30B.【详解】解：60A，43a，4b由正弦定理得：sin4sin601sin243bABaab60B30B故选C.7.已知等差数列{}na前n项和为nS，若1010S，2060S，则40S（）A.110B.150C.210D.2804【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得10S，1200SS，3020SS，4030SS也成等差数列，由此求得40S的值.【详解】解：等差数列{}na前n项和为nS10S，1200SS，3020SS，4030SS也成等差数列故1000132020()2()SSSSS，30=150S又102040303020)(2()()SSSSSS40=280S故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和性质，等差数列前n项和公式的应用.8.如图，为测一树的高度，在地面上选取,AB两点，从,AB两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且,AB两点之间的距离为60m，则树的高度为（）A.（30＋303）mB.（30＋153）mC.（15＋303）mD.（15＋33）m【答案】A【解析】试题分析：在PAB△中，30,15,60,sin15sin4530PABAPBAB5232162sin45cos30cos45sin3022224,由正弦定理得:1602,3062sin30sin15624PBABPB,树的高度为2sin453062303032PBm,故选A.考点：1、仰角的定义及两角和的正弦公式；2、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用.【思路点睛】本题主要考查仰角的定义及两角和的正弦公式、阅读能力、建模能力及正弦定理的应用，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.解答本题的关键是将现实生活中的“树高”问题转化为书本知识“三角函数”的问题.9.在ABC△中，4B，BC边上的高等于13BC,则cosA（）A.31010B.1010C.1010D.31010【答案】C【解析】试题分析：设2212,2,5sincos,sin,coscos255ADaABaCDaACaA10cos()10,故选C.6考点：解三角形.【此处有视频，请去附件查看】10.已知一个等比数列首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为341，偶数项之和为682，则这个数列的项数为（）A.4B.6C.8D.10【答案】D【解析】设等比数列项数为2n项,所有奇数项之和为S奇,所有偶数项之和为S偶，则S奇=341,S偶=682,所以2SqS偶奇，∴21213411naqSq奇，解得n=5，这个等比数列的项数为10，本题选择D选项.11在ABC中，若sincoscosABCabc，则ABC为（）A.等边三角形B.等腰直角三角形C.有一个内角为30°的直角三角形D.有一个内角为30°的等腰三角形【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B与C的度数，进而即可判断出三角形的形状。【详解】因为sincosABab，而由正弦定理可知sinsinABab7所以cossinBBbb，即cossinBB在三角形ABC中，可得B=45°同理sincosACac，由正弦定理可知sinsinCAab所以cosCsinCcc，即cossinCC在三角形ABC中，可得C=45°所以三角形ABC为等腰直角三角形所以选B12在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，且2cos2cBab，若ABC的外接圆的半径为2，则ABC的面积的最大值为（）A.3B.23C.4D.43【答案】A【解析】【分析】首先根据正弦定理带入2cos2cBab，即可计算出角C，由外接圆半径即可得出边长于对应角的正弦值的关系。知道一个角求面积则根据in12sSabC,再结合基本不等式即可求出ABC的面积的最大值。【详解】2cos2cBab由正弦定理得2sincos2sin+sinBCBA，4sin,4sinaAbB又在ABC中有ABCABC2sincos2sin+sinB=2sinsin2sincos2sincossinCBABCBBCCBB2sincossinBCB又三角形ABC的内角和为，2123cossin1cos232CCCC813sin43sinsin24SabCabAB又12cos23CC231sinsinsinsinsincossin322ABAAAAA213sin43sinsin6sincos23sin23sin23246SabCabABAAAA5023666AA当262A时，sin26A取到最大值1max2333S【点睛】本题主要考查了解三角形的问题，关于解三角形常考查的知识点有:正弦定理、余弦定理、三角形内角和、两角的和与差等。题目中出现求最值时，大多时候转化成同一个三角函数结合图形求最值。本题属于难度较大的题。二、填空题。13.已知等比数列na的前n项和为nS，且317Sa，则数列na的公比q的值为____【答案】2或-3【解析】【分析】根据等比数列的通项公式及前n项和为nS把317Sa转化成1a和公比q的关系即可解出q【详解】因为等比数列na满足317Sa，所以212311111+77aaaaaaqaqa，即2172-3qqq或【点睛】本题主要考查了等比数列的前n项和为nS以及通项式。能够熟练的应用等比数列的前n项和为nS以及通项式是解决本题的关键。本题属于基础题。914.在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若cos2coscaBabA，则ABC的形状是____【答案】等腰或直角三角形【解析】试题分析：根据正弦定理及cos(2)coscaBabA，可得sinsincos2sincossincosCABAABA即sinsincossincos2sincosCBAABAA，所以sinsincossincos2sincos2sincosABBAABBAAA,即cos0A或sinsinAB,又,0,AB,所以2A或AB,因此ABC的形状是等腰或直角三角形.考点：正弦定理．15.设等差数列na的前n项和为nS，若112,0,3mmmSSS，则m＝_______【答案】5【解析】因为差数列na的前n项和为nS，112,0,3mmmSSS，所以1112,3,mmmmmmaSSaSS公差11mmdaa，102mmmaaS，得12,2112mmaaam，解得5m，故答案为5.16.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1cos3B，4b，42ABCS，则ABC的周长为______.【答案】434【解析】【分析】先根据1cos3B求出sinB，再由42ABCS求出ac，最后再由余弦定理可求出22ac，10进而可求出ac，的值，即可求出周长.【详解】由1cos3B，得22sin3B，由三角形面积公式可得1122sin42223acBac，则12ac①，结合余弦定理2222cosbacacB，可得221162123ac，则2224ac②，由①②联立可得23ac，所以ABC的周长为434.故答案为434【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和面积公式即可，属于基础题型.三、解答题。17已知等差数列na的前n项和为nS，且255,20aS。（1）求数列na的通项公式；（2）求使不等式nnSa成立的n的最小值。【答案】(1)7nan.(2)15.（1）设{an}的公差为d，依题意，有21515,51020aadSad．联立得115{51020adad，解得16{1ad．∴an＝－6＋（n－1）·1＝n－7．n∈N(5分）（2）∵an＝n－7，1()(13)22nnaannnS．令(13)72nnn，即215140nn，解得n＜1或n＞14．又n∈N*，∴n＞14．11∴n的最小值为15．（10分）考点：等差数列通项公式与前n项和，二次不等式