广东省广州市番禺区2020届高三数学3月线上检测试题 理

1广东省广州市番禺区2020届高三数学3月线上检测试题理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U=R，260,ln1AxxxBxyx，则UACB()A.[1，3)B.(1，3]C.(1，3)D.(－2，1]2．设2335ixiyi（i为虚数单位），其中x，y是实数，则xyi等于（）A．5B．13C．22D．23.函数cosxfxx的部分图象大致为()4.要得到函数2sin3yx的图象，只需将函数y=sin3x+cos3x的图象（）A.向右平移34个单位长度B.向右平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向左平移2个单位长度5．等比数列na的前n项和为nS，公比为q，若6359,62SSS，则1a=（）A．2B．2C．5D．326.射线测厚技术原理公式为0ptIIe，其中0,II分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，ρ为被测物的密度，µ是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为().(注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2≈0.6931，结果精确到0.001)A.0.110B.0.112C.0.114D.0.1167．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是（）A．存在一条直线a，a∥α，a∥β.B．存在一条直线a，a⊂α，a∥β.C．存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.D．存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α.8.设函数fx的导函数为'fx，且3'22lnfxxfx，则曲线fx在点(4，f(4))处切线的倾斜角为()A.6B.4C.34D.569.已知函数sin23cos2fxaxx的图象关于直线12x对称，若124fxfx，则12xx的最小值为()A.3B.23C.4D.210．中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”．从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）A．15B．14C．13D．1211．已知F是抛物线2:2Cyx的焦点，N是x轴上一点，线段FN与抛物线C相交于点M，若2FMMN，则FN（）A．58B．12C．38D．1312.已知正方体1111ABCDABCD，过对角线1BD作平面α交棱1AA于点E，交棱1CC于点F，则：①平面α分正方体所得两部分的体积相等；②四边形1BFDE一定是平行四边形；③平面α与平面1DBB不可能垂直；④四边形1BFDE的面积有最大值.其中所有正确结论的序号为().A.①④B.②③C.①②④D.①②③④二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13．8122yx的展开式中22xy项的系数是14.已知实数x，y，满足260xyxyxy则z=2x+y取得最大值的最优解为.15．设数列na的前n项和为nS，且*11,21nnSaannNn，则数列13nSn的前10项的和是16．已知函数212ln,1fxxxegxmxe，若f(x)与g(x)的图像上存在关于直线y=1对称的点，则实数m的取值范围是________．三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分別为a,b,c，若3cos,2,34ABAb．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠ABC，求△ABM的面积．418.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱111ABCABC中，平面11AACC平面ABC，1,.AAACACBC(1)证明：11ACAB；(2)设AC=2CB，∠1AAC=60°，求二面角11CABB的余弦值.19．（本小题满分12分）已知长度为4的线段AB的两个端点A,B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足3BPPA，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设不经过点H(0,1)的直线y=2x+t与曲线C相交于两点M，N.若直线HM与HN的斜率之和为1，求实数t的值.20．（本小题满分12分）某大型医疗检查机器生产商，对于一次性购买2台机器的优质客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表：维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率.记X表示这2台机器超5过质保期后延保的两年内共需维修的次数.（1）求X的分布列；（2）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依据，医院选择哪种延保方案更合算？21.(本小题满分12分)已知函数0afxaxax（1）若lnfxx在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范围．（2）证明：*11ln11,21nknnnnNkn22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是22281311kxkkyk（k为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos324．（1）曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的取值范围．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数212,.fxxxaxR（1）当a=4时，求不等式f(x)9的解集；（2）对任意xR，恒有5fxa，求实数a的取值范围．