三角函数诱导公式专项练习含答案

三角函数诱导公式专项练习学校:姓名：班级：考号：一、单选题1．𝑠𝑖𝑛(−600∘)=（）A．−√32B．−1C．122D．√322．cos11𝜋值为（）3A．−√32B．−12C．√32D．123．已知sin(30°+𝛼)=√3，则cos（60°–α）值为2A.12C．√32B.−12D．–√324．已知cos(𝜋+𝛼)=−3，且𝛼∈(𝜋,𝜋)，则tan(𝛼−𝜋)=（（A.−342B.−435C.342D.435．已知sin(π（α)（（2，且α∈(（𝜋（0)，则tan(2π（α)值为()A．2√553B．（2√552C．±2√55D．√526．已知cos(𝜋−𝛼)=√2，则sin(𝛼+𝜋)=()4A．−3B．1444C．√244D．√1447．已知sin𝛼=3（𝜋𝛼3𝜋（则sin(7𝜋−𝛼)=（（A.3552B.−352C.452D.−458．已知tan𝑥=−12，𝑥∈(𝜋,𝜋)，则cos(−𝑥+3𝜋)=（（A.5135B.-5132C.12132D．-12139．如果cos(𝜋+𝐴)=−1，那么sin(𝜋+𝐴)=22A.-12B.12C．1D．-1cos(𝜋−𝛼)−3cos𝛼=2，则tan𝛼=（（10.已知A.152sin𝛼−cos(𝜋+𝛼)B．−2C．132D．−518．已知sin＝，则cos＝()A．B．C．－D．－19．已知cosα＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝()A．－B．C．±D．－k20．＝()11.化简cos480∘值是（）A.12B.−12C．√32D．−√3212．cos(−585°)值是（）A．√22B．√32C．−√32D．−√2213．已知角𝛼终边通过点𝑃(−5,−12)，则sin(3𝜋+𝛼)值等于()2A．−5B．−121313C.13D.121314．已知cos(𝜋+𝛼)=2，则tan𝛼=（）3A．√52B．2√55C．±√52D．±2√5515．已知cos𝛼=1,−𝜋𝛼0,则cos(𝜋+𝛼)2值为（）52tan(𝛼+𝜋)cos(−𝛼)tan𝛼A．2√6B．−2√6C．−√612D．√61216．已知sinα=1,α∈(π,π)则cos(−α)=（（A.133B.−132C．2√23D．−2√2317．已知sin(𝜋+𝛼)=4，且𝛼是第四象限角，则cos(𝛼−2𝜋)值是()5A.−35B.35C.±35D.45A．sin2－cos2B．sin2＋cos2C．±(sin2－cos2)D．cos2－sin221．sin585∘值为A．√22B．−√22C．√32D．−√3222．sin(−1020°)=（）A．1B．−122C．√32D．−√3223．若𝛼∈(0,𝜋)，sin(𝜋−𝛼)+cos𝛼=√2，则sin𝛼−cos𝛼值为（（3A．√2B．−√233C．43D．−4324．已知𝛼∈(𝜋,𝜋)且sin(𝜋+𝛼)=−3，则tan𝛼=（（A.−342B.43C.345D.−4325．已知sin(𝜋+𝜃)+3cos(𝜋−𝜃)=sin(−𝜃)，则sin𝜃cos𝜃+cos2𝜃=()2A.15B.25C.35D．√5526．若sin𝜃−cos𝜃=4，且𝜃∈(3𝜋,𝜋)，则sin(𝜋−𝜃)−cos(𝜋−𝜃)=（（34A．−√23B．√23C．−43D．4327.已知sin(π+θ)+3cos(π−θ)=sin(−θ)，则sinθcosθ+cos2θ=()2A.15B.25C.35D．√5528．已知sin(π+𝛼)=1，则cos(π−2𝛼)值为（（23A．1B．-1C．7D．−7339929．若𝛼∈(0,𝜋)，sin(𝜋−𝛼)+cos𝛼=√2，则sin𝛼−cos𝛼值为（）3A．√2B．−√233C．43D．−4330．已知𝑎=tan(−𝜋),𝑏=cos(−23𝜋),𝑐=sin25𝜋，则𝑎,𝑏,𝑐大小关系是()643A．𝑏𝑎𝑐B．𝑎𝑏𝑐C．𝑐𝑏𝑎D．𝑎𝑐𝑏31．cos7500=A．√32B．12C．−√32D．−1232．sin(−23𝜋)值等于（）6A．√3B．−1C．1D．−√3222233．sin300°+tan600°+cos(−210°)值（）A．−√3B．0C．−1+√3D．1+√3222234．已知𝛼∈(π,3π)，tan(𝛼−π)=−3，则sin𝛼+cos𝛼等于（（（224A.±15B.−15C.15D.−7535．已知sin1100=𝑎，则cos200值为（）A．𝑎B．−𝑎C．√1−𝑎2D．−√1−𝑎236．点𝐴(cos∘,tan∘)在直角坐标平面上位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限37．如果sin(𝜋−𝛼)=1，那么sin(𝜋+𝛼)−cos(𝜋−𝛼)等于（）A.−23B.233C．2√232D．−2√2338．已知角𝛼终边过点(𝑎,−2)，若tan(𝜋+𝛼)=3，则实数𝑎=A．6B．−2C．−6D．23339．cos(2𝜋+𝛼)tan(𝜋+𝛼)sin(𝜋−𝛼)=cos(𝜋−𝛼)cos(−𝛼)2A．1B．−1C．tan𝛼D．−tan𝛼40．已知sin(−𝛼)=−√5，则cos(𝜋+𝛼)值为（）32A．√53B．−√53C．23D．−23参照答案1．D【解析】【分析】直接运用诱导公式，转化为特殊角三角函数值求解。【详解】sin(−600=sin1200=√32【点睛】0)=sin(−7200+1200)本题考查诱导公式及特殊角三角函数值，核心要紧记公式及特殊角三角函数值，属于基本题。2．D【解析】【分析】依照诱导公式，结合特殊角三角函数即可得成果.【详解】化简cos11𝜋3=cos(4𝜋−𝜋)=cos(−𝜋)=cos𝜋=1，故选D.3332【点睛】本题重要考查诱导公式应用以及特殊角三角函数，属于简朴题.对诱导公式记忆不但要对的理解“奇变偶不变，符号看象限”含义，同步还要加强记忆几组常用诱导公式，以便提高做题速度.3．C【解析】【分析】一方面观测30°+𝛼与60°–α关系，再运用诱导公式即可。【详解】cos（60°–α（=sin[90°–（60°–α（]=sin（30°+α（=√3，故选C．2【点睛】本题考查诱导公式，属于基本题，比较容易。4．A【解析】【分析】由诱导公式可得sin𝛼，再由同角基本关系式可得成果.【详解】∵cos(𝜋+𝛼)=−3，且𝛼∈(𝜋,𝜋)，∴sin𝛼=3，cos𝛼=−425255∴tan(𝛼−𝜋)=𝑡𝑎𝑛𝛼=故选：A【点睛】sin𝛼cos𝛼=−34本题考查运用诱导公式与同角基本关系式化简求值，属于基本题.5．A【解析】【分析】先由诱导公式得到𝑠𝑖𝑛𝛼＝－2，同角三角函数关系得cos𝛼＝√5，再计算tan(2π（α)（33【详解】由于𝑠𝑖𝑛(𝜋－𝛼)＝－23因此𝑠𝑖𝑛𝛼＝－2，3由于α∈(（𝜋（0)（2因此cos𝛼＝√1−𝑠𝑖𝑛2𝛼=√53𝑡𝑎𝑛(2𝜋－𝛼)=−𝑡𝑎𝑛𝛼=−𝑠𝑖𝑛𝛼cos𝛼－42=−3=√532√5。答案选A（5【点睛】本题考查了诱导公式，同角三角函数关系及三角函数在各象限内符号等知识点，都属于基本知识，比较容易，但在求三角函数值时，较容易浮现符号错误，需要注意。6．C【解析】【分析】由诱导公式可得𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋)=𝑠𝑖𝑛[𝜋−(𝜋−𝛼)]=𝑐𝑜𝑠(𝜋−𝛼)，再由条件求得成果4244【详解】𝑠𝑖𝑛(𝛼+𝜋𝜋𝜋𝜋√2故选𝐶【点睛】4)=𝑠𝑖𝑛[2−(4−𝛼)]=𝑐𝑜𝑠(−𝛼)=4本题重要考查了诱导公式应用，注意角之间转化，属于基本题。7．C【解析】【分析】运用同角基本关系得到cos𝛼，再运用诱导公式化简所求即可.【详解】∵sin𝛼=3,𝜋𝛼3𝜋,522∴cos𝛼=−45∴sin(7𝜋−𝛼)=𝑠𝑖𝑛(3𝜋−𝛼)=−cos𝛼=4225故选：C【点睛】本题考查了同角基本关系式及诱导公式，考查了计算能力，属于基本题.58．D【解析】【分析】由已知条件运用同角关系求出sin𝑥，再运用诱导公式可得成果.【详解】∵tan𝑥=−12，𝑥∈𝜋,𝜋)∴sin𝑥=12∴cos（−𝑥+3𝜋)=−sin𝑥=−12213213故选：D．【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基本题.9．B【解析】【分析】由题意结合诱导公式求解𝑠𝑖𝑛(𝜋+𝐴)值即可.2【详解】由诱导公式可得：𝑐𝑜𝑠(𝜋+𝐴)=−cos𝐴=−1，则cos𝐴=1（22则sin(𝜋+𝐴)=cos𝐴=1.22本题选取B选项.【点睛】本题重要考查诱导公式及其应用，旨在考查学生转化能力和计算求解能力.10．D【解析】【分析】运用三角函数诱导公式和化弦为切，化简得tan𝑎−3tan𝑎+1=2，解方程即可.【详解】(2cos(π−𝛼)−3cos𝛼∵sin𝛼−cos(π+𝛼)=2，∴sin𝑎−3cos𝑎sin𝑎+cos𝑎故选D□【点睛】=tan𝑎−3tan𝑎+1=2，解得tan𝑎=−5□本题考查三角函数诱导公式和同角三角函数商数关系，属于基本题.11．B【解析】【分析】运用终边相似角同名函数相似，可转化为求120°余弦值即可.【详解】cos480°=cos(360°+120°)=cos120°=−1.故选B.2【点睛】本题重要考查了三角函数中终边相似角三角函数值相似及特殊角三角函数值，属于容易题.12．D【解析】【分析】依照三角函数诱导公式，化为锐角三角函数，即可求出答案.【详解】𝑐𝑜𝑠(−585°)=cos(−2×360°+135°)=cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−√2□2故选D.【点睛】本题考查运用三角函数诱导公式求三角函数值，核心是纯熟掌握诱导公式和特殊角三角函数值.运用诱导公式解决“给角求值”问题环节：3（1（“负化正”，负角化为正角；（2（“大化小”，大角化为[0°,360°)之间角；（3（“小化锐”，将不不大于90°角转化为锐角（（4（“锐求值”，化成锐角三角函数后求值.13．C【解析】【分析】一方面求得cos𝛼值，然后结合诱导公式整顿计算即可求得最后成果.【详解】由三角函数定义可得：cos𝛼=5=5（√(5)2(12)213则𝑠𝑖𝑛(3𝜋2𝛼)=cos𝛼=5.13本题选取C选项.【点睛】本题重要考查终边相似角三角函数定义，诱导公式及其应用等知识，旨在考查学生转化能力和计算求解能力.14．C【解析】分析：运用诱导公式以及同角三角函数关系式即可.详解：∵cos(𝜋𝛼)=2，∴cos𝛼=2，33则𝛼为第二或第三象限角，∴sin𝛼=±√1cos2𝛼=±√5.3∴tan𝛼=sin𝛼=±√5=±√5.故选：C.cos𝛼223点睛：纯熟运用诱导公式和同角三角函数基本关系，注意象限角对三角函数符号影响，特别是运用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要依照角象限或范畴，判断符号后，对的取舍．15．D【解析】【分析】运用诱导公式化简所求不等式，然后求解表达式值．【详解】已知cos𝛼=1,−𝜋𝛼0，∴sin𝛼=−√1−cos2𝛼=−2√6，52cos(𝜋𝛼)2−sin𝛼=−1=−cos𝛼5=√6.tan(𝛼𝜋)cos(−𝛼)tan𝛼故选D.【点睛】tan𝛼⋅cos𝛼⋅tan𝛼tan𝛼sin𝛼12本题考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，属基本题.16．D【解析】【分析】运用诱导公式、同角三角函数平方关系和象限角符号，即可求得答案.【详解】∵si