【教案】2.3二次函数与一元二次方程、不等式 教案

12.3二次函数与一元二次方程、不等式教学设计教学目标：1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；2.了解一元二次不等式的概念与二次函数的零点；3.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性；4.能够借助二次函数，求解一元二次不等式；5.通过一元二次函数、一元二次方程、不等式三者关系的探究过程，提升学生数学抽象、数学运算、直观想象的核心素养.教学重点、难点重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;难点：一元二次方程根的情况与二次函数图象与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.教学过程一．问题引入园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20ｍ²，则这个矩形的边长为多少米？解：设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（12x）m.由题意，得（12x）x20,其中x{x0x12}.整理得x212x200,x{x0x12}.①求得不等式①的解集，就得到了问题的答案．设计意图：由问题引入，引发学生思考，得到一元二次不等式，引入课题并出示本节教学目标.二．新知探究问题：什么是一元二次不等式？学生总结回答，说出定义.定义：一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一2元二次不等式.一般形式是ax2bxc0或ax2bxc0其中a,b,c均为常数，a0.教师引导学生解读定义，强调关键词,目的加深学生对定义的理解.在初中，我们学习了一元一次不等式的解法，以x30,x30两个不等式为例，求出x3=0的根，进而画出函数yx3的图象，通过图象写出不等式的解.类比这种解法，我们能否借助二次函数的图象求解一元二次不等式呢？设计意图：教师引导学生回顾一元一次不等式的解法，体会求解步骤，通过类比，有助于探究一元二次不等式的解法.探究一：一元二次不等式x212x200的解法（1）求一元二次方程x212x20=0的___，x1__,x2___.（2）画一元二次函数y=x212x20的图象；（3）当2x10时，函数图象位于x轴___方，此时y0，即x212x200.所以，一元二次不等式的解集为{x2x10}.从而解决了引例的问题.设计意图：通过以上三个步骤的设置，让学生自主探究具体的一元二次不等式的解法，进而推广到一般情况.问题：2和10是方程的根，是二次函数与x轴交点的横坐标，也叫做函数的零点.引出零点的定义.一般地，对于二次函数yax2bxc，我们把使ax2bxc=0的实数x叫做二次函数yax2bxc的零点.注：一元二次函数的零点不是点，是实数.教师强调上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2bxc0（a0）和3ax2bxc0（a0）的解集．探究二：二次函数与一元二次方程、不等式的解对应关系下面我们以表格的形式探究三者之间的关系（学生分组谈论，合作交流）4讨论结束，教师提问学生，完成表格.判别式=b24ac0=00yax2bxc,a0的图象ax2bxc=0,a0的根有两相异实根x1,x2，x1x2有两相等实根没有实数根ax2bxc0,a0的解集{xxx1或xx2}{xxb}2aRax2bxc0,a0的解集{xx1xx2}三．典例分析、举一反三一元二次不等式的解法例1求不等式x25x60的解集．分析：因为方程x25x6=0的根是函数yx25x6的零点，所以先求出x25x6=0的根，再根据函数图象得到x25x60的解集.解：对于方程x25x6=0，因为0,所以它有两个实数根，解得x1=2，x23.画出二次函数yx25x6的图象，结合图象得不等式x25x60的解集为{xx2,或x3}.设计意图：教师板书步骤，规范学生作答强调关键语句.例1步骤例2求不等式9x26x10的解集.解：对于方程9x26x1=0，因为=0,所以它有两个相等实数根，解得x=x1.123画出二次函数y9x26x1的图象，结合图象得不等式9x26x10的解集为{xx13}.教师直接利用课件展示做题步骤，比较与例1的区别与联系.例3求不等式-x22x-30的解集.解：不等式可化为x22x30.因为=-80,所以方程无实数根.画出二次函数yx22x3的图象，结合图象得不等式x22x30的解集为方法总结：如何用图解法解一元二次不等式？（1）化标：将原不等式化为系数为正的标准形式（2）求根：依据=b24ac，判定方程根的情况；（3）画图；（4）写解集.巩固练习：求不等式（8x0.21.50.2）x20的解集.设计意图：强化学生对一元二次不等式标准形式转化能力与求解能力.四、课堂小结1.学到了哪些知识？（1）一元二次不等式的定义与二次函数的零点定义；（2）“三个二次”的关系（3）一元二次不等式解法步骤：化标、求根、画图、写解集2.运用了哪些数学思想方法？函数与方程数形结合类比法特殊到一般3.提升了哪些数学素养？数学抽象数学运算直观想象五、板书设计2.3二次函数与一元二次方程、不等式一元二次不等式定义：46六、作业布置分层训练2.3二次函数与一元二次不等式七．教学反思本节通过画图，看图，分析图，小组讨论完善表格，深化知识，抽象概括进行教学，让每个学生动手，动口，动脑，积极参与，提高教学效率和教学质量，使学生进一步理解数形结合和从特殊到一般的思想方法.