高中数学一元二次不等式的解法教案

1一元二次不等式及其解法教学目标知识技能目标能正确利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系。过程方法目标首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法，培养学生数形结合的数学思想。同时通过教师指导发现知识结论，提高学生发现问题和提出问题的能力，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。情感态度价值观目标通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，从而树立辨证的世界观。教学重点一元二次不等式的解法。教学难点一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。教学设计教师活动学生活动一情境设置提出问题：画出一次函数y=2x+1的图象，观察函数图象，填空：当y=0时，x的取值集合是＿＿＿＿当y0时，x的取值集合是＿＿＿＿当y0时，x的取值集合是＿＿＿＿教师引导学生分析出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系——我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）。利用这种联系（集中反映在相应的一次函数图像上！）我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将求一元二次不等式的解集与二次函数联系起来，讨论找到其求解方法呢？画函数图象，填空。讨论得出一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的关系。2探索研究1.引例：画出函数y=x2-x-6的图象，观察函数图象，填空：当y=0时，x的取值集合是＿＿＿＿当y0时，x的取值集合是＿＿＿＿当y0时，x的取值集合是＿＿＿＿教师引导学生分析出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）。教师进一步提出可以利用二次函数的图象解一元二次不等式。画函数图象，填空。分组讨论出一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。2．提出问题：一般地，怎样确定一元二次不等式与的解集呢？引导学生进行讨论，完成一元二次不等式的解集表的填写。关键要考虑以下两点：（1）抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程根的情况；（2）抛物线的开口方向，也就是a的符号。从上面的例子出发，学生讨论，共同完成表格。（后附表格）3.例题：例1：解下列不等式（1）x2-x-20解：∵Δ0，对应方程x2-x-2=0的两根分别为x1=－1，x2=2。∴不等式x2-x-20的解集是：｛x|x－1或x2｝（2）-2x2+x+30解：原不等式变形为2x2-x-30∵Δ0，对应方程2x2-x-3=0的两根分别为x1=－1，x2=3/23∴原不等式的解集是：｛x|－1x4．提出问题：解一元二次不等式的基本步骤是什么？教师引导学生结合例题得出结论。与教师共同求解例题，结合例题概括出求解一元二次不等式的基本步骤：1、把二次项的系数变为正的；2、求解对应的一元二次方程；3、根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。3应用实践给出课堂练习：解下列不等式1、4x2-4x+102、-x2+2x-30学生求解给出的一元二次不等式：1、解：∵Δ=0,对应方程4x2-4x+1=0的解为x1=x2=1/2∴不等式的解集是：{x|x≠1/2}2、解：将原不等式变形得：x2-2x+30∵Δ0,对应方程x2-2x+3=0无实数解∴不等式x2-2x+30解集是ø故原不等式的解集是ø。教师要求学生自行归纳总结。学生自行归纳：四这节课学习了二次项系数的一元二次归纳总结不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再根据结论得出所求一元二次不等式的解集。给出问题：对任何实数x，不等式学生求解得出：解：（1）当k＝0时，原不等式化为2x0，不是对任何实数x都成立。都成立，（2）当k0时，抛物线五求k的取值范围。开口向下，不等式也拓展引申教师引导学生分析得出：需对k进行分类讨论。不是对任何实数x都成立。因此，我们有k0(k2)24k20故当时，不等式恒成立。4一元二次不等式解法（一）1、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）2、“三个二次”间的关系（有关结论以表格的形式通过多媒体出示）3、讲解例题：例1、例2、课堂练习（学生板演）1、拓展引申（学生口述，教师板演）：教学后记：后附表格：a0000二次函数yax2bxc的图象一元二次方程ax2bxc0的根有两不等实根有两相等实根无实根不等式ax2bxc0的解集{x|xx1,或xx2}{x|x}2aR不等式ax2bxc0的解集{x|x1xx2}ΦΦ