平方差公式 (说课稿)

平方差公式（说课稿）尊敬的各位评委，大家上午好！今天我说课的题目是《平方差公式》，选自人教版八年级上册。下面我将围绕：教材、教学目标、重难点、教法学法和教学过程五个方面来阐述我对本节课的设计。首先是教材分析：平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上继续学习的。这节课不仅是对前面所学知识的进一步的运用，也是后面因式分解、分式等内容学习的基础，起到了承上启下的作用，它也是用推理的形式进行恒等变形的第一次训练，因而它是本章的一个重点内容。根据本节课的教学内容，我确定了以下三维目标：知识与技能（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：“﹙□+△﹚﹙□–△﹚”→“□²–△²”.过程与方法（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；（2）培养学生抽象概括的能力；（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究实际问题的探究空间。情感态度价值观纠正认为“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！”的片面观点。体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。教学重点与难点：【教学重点】平方差公式的概括和运用。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。教法、学法对于公式的学习来说，重要的是对公式的理解和运用，所以本节课采用讲练结合、交流讨论的教学方法。下面是我的教学过程首先，我以在智力抢答赛中的速算王的故事创设情境，从而引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。在探究新知部分，分为两个环节，一个是动手操作，另一个是抽象概括。在动手操作环节中让学生拿出纸和笔，按教师的指令操作：先随意用两个字母表示两个不知大小的数，接着表示出它们的和与差，并判断这两个式子是多项式还是单项式，然后将所得的和与差相乘并化简，最后让学生思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？在这一环节中让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备。在抽象概括环节中，我将同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：(学生可能会写出以下三个式子)(xy)(xy)x2y2；(mn)(mn)m2n2；(cd)(cd)c2d2.让学生找出它们的共同之处。从而得出：平方差公式(ab)(ab)a2b2.即：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。并归纳出他的结构特征：方框和三角形框分别表示形式相同的数。从这四个式子可以看出平方差公式它的结构是确定的，而字母却可以不同。在这里通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体地位，培养学生抽象概括能力。同时让学生初步体会平方差公式结构的确定性，字母的可变性巩固新知1、对于数学公式的学习，关键是理解好公式的本质，并且能够熟练、灵活地运用。所以在公式的运用上，我根据变式理论设计了一组不同形式类型的典型例题，在这些例题中，第(1)小题是公式的直接运用，而(2)和(3)要识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式对学生来说是一个难点，也是一个易错的地方。所以在这里我将引导学生先分别找出形式相同的两个数，以及这两个数的和与差的乘积的形式，如(2)中形式相同的两个数分别为3x和2(课件)，同时也是这两个数的和与它们的差的乘积的形式，根据平方差公式结构的不变性，我们可以得到这样一个结构(课件)，然后再将相应的数放入相应的框里，到这里学生通常会以为完成任务了，而没有注意到方框里的是3x，是单项式3x的平方。这时，我将提出一个问题：“完成任务了吗？还有没有问题存在？”学生就会七嘴八舌地讨论开来，最终讨论的结果是要将3x加上括号。讲解完（2）马上让学生动手做（3），检查学生掌握情况，然后再由师生一起分析得到：形式相同的数为x和1y（课件），根据平方2差公式结构的不变性，可以得到这样一个结构（课件），再将相应的数放入相应的框里，在这里同样需要注意的细节是单项式x和12y需要加上括号。（4）中相同形式的数的位置有点小变化，引导学生运用加法交换律先进行式子变换，再根据结构的不变性即可得到。通过这几个例题强化了平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。有时还需要添加括号。2、紧接着通过一组练习（第153页的练习第1题）来考查学生对平方差公式的结构的掌握情况。强调必需是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式。3、在对平方差公式有了一定的理解的基础上，师生再一起解开引入部分提到的速算王的秘密。在这个式子中没有两个数和与两个数的差的乘积的形式，该怎么办呢？先让学生观察这两个数的特征，容易发现103可以看作是（100+3）的和，而97可以看作是（100-3）的差，马上就可以得到两个数的和与这两个数的差的乘积的形式，根据平方差公式可快速算出9991这个环节的设计意图：呼应“速算王的‘绝招’”这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力。在解开了速算王的秘密之后，根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理，我设计了以下练习题来巩固所学。达到进一步强化平方差公式的本质的目的。1、有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！为了纠正这种偏见，我设计了平方差公式的几何解释：将一个边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形如图，剩下的多边形的面积可以如何表示？bbab让学生分别表示出两个图中阴影部分的面积，并找出它们的关系。设计几何解释的意图是让学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的。2、还有人说学了数学没有用。为了培养学生的问题解决能力，也为了使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。我在前面几何解释的基础上设计了如下问题：宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计最后是小结和作业布置在小结部分梳理本节课所学知识：1、平方差公式的本质：(ab)(ab)a2b2.(1)结构是稳定不变的；(2)公式中的字母a和b却可以变脸！2、学习该公式有什么好处？在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算.点明学习平方差公式的必要性。3、最后通过让学生思考并计算这样一个式子：(abc)(abc)?来进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔。作业布置分成两个部分第一部分是课本习题(P156第1题)通过浅入深的练习和灵活的变式练习，达到强化本节课所学知识目的。2.第二部分是补充的数学探究宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移x(xa)米，而西边往西平移x米.试问：(1)修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与x的大小有什么关系？（3）在周长为定值4a的矩形中，什么时候其面积最大？（4）计算周长均为4a的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？设计补充作业为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。