基于灰色系统理论的中国房地产走势预测及模型改进研究

，程文仕，蒋洪旭，梁瑞云甘肃农业大学资源与环境学院，兰州（730070）E-mail：[e-mail]摘要：根据灰色系统理论，利用全国2000年至2008年的房地产相关数据，采用GM(1,1)模型，对中国房地产的走势进行预测，结果误差较大。为了更好更准确地预测房地产走势，利用全国2000年至2008年的预测数据和原始数据的比例建立函数关系，构造递减序列，对GM(1,1)模型进行了改进，用改进后的GM(1,1)模型对2009年至2013年的房地产走势进行了预测，预测结果与实际结果更接近，误差也更小。因此，改进后的GM(1,1)模型更适合于房地产走势预测。关键词：房地产；GM(1,1)模型；递减序列；灰色系统理论中图分类号：TU-91．引言房地产业是国民经济的重要产业，是解决城镇居民“住有所居”的特殊行业，其市场发展运行状况受到众多复杂因素影响。如何能够准确的预测房地产业的发展趋势（投资、销售、价格），从客观的角度对房地产业的未来投资、销售以及价格预期作以指导，关系到整个房地产业的健康发展，甚至关系国民经济的健康发展。近年来，对房地产业发展趋势的研究很多，主要集中于两种方式：一是利用现有数据，结合自我知识背景和现实国情的主观分析方法[1][2][3]，这是研究房地产业发展趋势昀常见、昀广泛的一种方法。二是利用灰色系统理论，建立GM(1,1)模型对房地产（价格、销售额、投资额）发展趋势进行预测[4][5][6]，本文利用2000年至2008年中国房地产的投资额、销售额以及价格的年度数据在灰色系统理论基础上，建立GM(1,1)模型，对房地产投资额、销售额、价格发展趋势分别进行预测，其结果误差较大，为了更好更准确地预测房地产的走势，利用2000年至2008年的预测数据和原始数据的比例建立函数关系，构造递减序列，并用加入递减序列的改进GM(1,1)模型对房地产投资额、销售额、价格进行了预测，结果显示加入构造递减序列的改进GM(1,1)模型预测结果更准确。2．灰色系统理论灰色系统理论是由邓聚龙教授在1981年提出来的，是一种对含有不确定因素系统进行预测的方法。通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，进行关联分析，并通过对原始数据进行生成处理来寻找系统的变化规律，生成较强规律性数据序列，然后建立相应微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势[7]。3．GM(1,1)模型建立GM(1,1)模型是基于灰色系统的理论思想，将离散变量连续化，用微分方程代替差分方程，用生成数序列代替原始时间序列，弱化原始时间序列的随机性，这样可以对变化过程作较长时间的描述，进而建立微分方程形式的模型。其建模的实质是建立微分方程的系数[8]。中国科技论文在线-2-灰色模型预测建模和求解过程如下：设有N个原始数据为:)),(,),3(),2(),1(()0()0()0()0()0(nXXXXXΛ=对)0(X做一次累加生成，即做1-AGO,得：))(,),3(),2(),1(()1()1()1()1()1(nXXXXXΛ=))()1(,),2()1(),1(()0()1()0()1()0(nXnXXXX+−+=Λ建立白化形式的微分方程为：uaXdtdX=+)1()1(（1）设Tuaa),(=，按昀小二乘法可以得到：11)(YBBBaTT−=（2）其中：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+−−+−+−=1))()1((211))3()2((211))2()1((21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXBΜΜ，⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=)()3()2()0()0()0(1nXXXYΜ求得方程（1）的解为：aueauXkXak+−=+−)()1()0()1(.（3）还原即可得到：)()1()()1()1()0(kXkXkX−+=（4）4．数据来源本文利用网络资源，搜集整理出了2000年至2008年全国的房地产投资额、销售额以及价格的年度数据，如表1：表1房地产的投资额、销售额以及价格的年度数据年份投资额（亿元）销售额（亿元）价格（元/平方米）20006245.483935.402112.0020014857.004862.802170.0020027736.426032.302250.00200310106.107955.702359.00200413158.2510375.712714.00200515759.3017576.003168.00200619382.4620826.003367.00200725293.6329603.903885.00200830580.0024071.003997.00备注：数据来源于国家统计局网站(1,1)模型的中国房地产投资额、销售额、价格发展趋势预测5.1房地产投资额预测利用灰色系统的原理，构建GM（1,1）模型，计算过程如下：（1）建立2000年至2008年房地产投资额序列值：63.25293,46.19382,30.15759,25.13158,10.10106,42.7736,00.4857,48.6245()0(=X)00.30580；（2）对)0(X做1—AGO累加序列为09.44676,76.35141,55.28917,35.23264,52.17842,42.12593,48.11102,48.6245()1(=X)63.55873（3）确定数据矩阵B,Y⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡−−−−−−−−=186.50274193.39908166.32029195.26090144.20553197.15217195.11847198.8673B，⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=30580.0025293.6319382.4615759.3013158.2510106.107736.424857.001Y（4）计算可得出投资额的预测值（表2）。表2投资额的GM(1,1)模型预测结果表年份2000200120022003200420052006预测投资额（亿元）6250125302043030370428705859078350年份2007200820092010201120122013预测投资额（亿元）103220134480173833.77223288.3821285509.6363720.5462124.2实际上，计算过程直接借助Matlab软件来实现（程序见附录一）。通过Matlab的运算得到直观的实际投资额与预测投资额的对比关系（图一）。（亿元）实际投资额预测投资额图1实际投资额与预测投资额的对比图5.2房地产销售额及价格预测采用房地产投资额预测的相同方法，对房地产的销售额和价格进行预测（这里由于篇幅不一一列出），得到房地产的销售额和价格的预测值（如表3）。运用Matlab程序构建的GM(1,1)模型，运算得到的实际销售额与预测销售额对比关系和实际价格与预测价格的对比关系（见图2、图3）。表3房地产的销售额和价格的预测年份2000200120022003200420052006预测销售额(亿元)3940104801865028850415805747077310预测价格（元/平方米）2112417564518962117331479018163年份2007200820092010201120122013预测销售额(亿元)102060132970171528.5219659.0747279759354773448374.3预测价格（元/平方米）218862599330519.53135520.513941035.1347121.815383905000010000015000020000025000030000035000040000045000050000020002001200220032004200520062007200820092010201120122013年份销售额(亿元)实际销售额预测销售额图2实际销售与预测销售额的对比图，其计算公式见式5实际数值实际数值预测数值预测误差-=（5）通过计算，得到利用GM(1,1)模型对房地产的预测误差（表4）。表4GM(1,1)模型对房地产预测的误差情况一览表年份投资额误差销售额误差价格误差20000.0007237230.001168877020011.5797817581.1551369580.9239631320021.6407563192.0916897371.8671111120032.0051157222.6263308072.799067420042.2580320333.00743663.3231392820052.7178047252.2697997273.6685606120063.0423145462.712186694.3944163920073.0808691962.4475187394.6334620320083.397645524.5240746135.50312735为了能够综合反应误差的大小，采用数学期望和方差对误差进行评价，其数学期望的计算公式是：∑===niixnXEX11)(（6）方差的计算公式为：21)()(∑=−=niixxXD（7）010000200003000040000500006000020002001200220032004200520062007200820092010201120122013年份房地产价格（元/平方米）实际价格预测价格，依次类推）表示，其中年的误差（第200019,2,1:Λ=iixi通过计算，可得GM(1,1)模型对房地产发展趋势投资额、销售额以及价格的预测误差的数学期望（表5）。表5投资额、销售额和价格的误差校验评价表投资额误差销售额误差价格误差数学期望219%232%301%方差8.762812.382726.0619由数学期望可以看出：利用GM（1，1）模型的预测结果误差较大，其方差也反应了误差的离散程度较大，利用GM(1,1)模型不能准确对房地产发展趋势进行预测。6.基于构造递减序列的GM(1,1)模型改进思路6.1基于递减序列的GM(1,1)模型改进思路利用2000年至2008年的GM(1,1)模型的预测数据和原始数据的比例数据建立函数关系，以此构造一组从2000年至2013年的递减序列，并把构造的递减序列作为比例因子加入GM(1,1)模型，对房地产的走势进行预测。6.2递减序列的构造方法下面以房地产投资额为例，阐述构造递减序列的步骤：设1T为2000年至2008年房地产投资额的原始数据和灰色系统的GM(1,1)预测数据比值的线性序列，())///,/(,9922119211yxyxyxyxttttTiiiΛΛΛΛ==（8）式中921,,,xxxΛ表示从2000年至2008年房地产的实际投资额，921,,,yyyΛ表示从2000年至2008年房地产的GM(1,1)模型预测投资额。将1T组的递减数列拟合成关于i的函数方程，使拟合的函数方程与实际递减序列的拟合度12→R，以此函数方程求出房地产投资额的递减数列T：),(1521tttTΛ=（9）房地产的