053空气传播物污染源辨识之反问题研究现状

1空气传播物污染源辨识之反问题研究现状大连理工大学土木水利工程学院张腾飞*王树刚摘要当今建筑环境内空气污染物的监测技术还不十分成熟，发生于2003年的非典事件重创世界经济的直接损失达400亿美元，然而在发生非典病毒传播时，人们甚至不清楚病毒源在哪里。此外，国外多次发生的利用生化物质袭击建筑环境的事件，也给我国的建筑环境安全敲响了警钟。细菌病毒与生化物质均属于可在空气中传播的污染物，危害巨大。如何在空气中出污染源的时候给出及时的安全预警，准确辨识出污染源的位置与强度，就显得尤为重要。本文总结了国内外有关应用反问题建模的方法辨识污染源的研究现状，并且归纳出求解病态反问题的四类方法，即分析法、优化法、概率法以及直接求解法。直接求解法不需要使用过多的假设因而比较适于建筑环境中污染源的辨识。关键词：污染源辨识，反问题，室内空气品质，建筑环境安全，CFD(计算流体力学)建模1．前言在现代社会中，人类90%以上的时间都在以建筑物为主的人工环境中度过。如何给每位个体营造一个健康、舒适、安全的人工环境关系到每位个体的福耻与康乐。然而，始于20世纪70年代，出于建筑节能考虑，给建筑环境供给的新风逐渐减少，再加上气流组织的不合理，人工环境往往成为空气疾病传播的场所。现有研究表明，人工环境中通风系统的设计跟传染疾病的空气传播息息相关[1]。由于通风系统设计和运行的不当，在2003年新加坡的非典事件中，人工环境（医院）被怀疑助长了空气传染疾病的传播[2]。据统计，2003年发生的非典事件重创世界经济的直接损失达400亿美元[3]，在亚洲特别是我国，社会与经济秩序被严重干扰。如何开发出相应的技术来预防空气疾病的传播，如何在出现病毒污染源的时候给出及时的预警，并准确辨识出污染源的位置、强度等信息，直至采取应急措施来清除污染源，就显得尤为重要。除了疾病传播的威胁，随着中国在世界影响力的增大，境外不良势力也在向我国渗透，公共场所极可能成为恐怖主义或极端势力的袭击目标[4][5]，他们试图通过各种渠道获得生化武器来制造危害社会的效应。1995年3月发生在日本东京地铁站的“沙林”神经毒气案，直接导致12人死亡，近千人到医院寻求治疗[6]。目前，我国的公共建筑环境以及居民居住环境还不具备抵御生化袭击的能力。随着中国参加世界活动的日益增多，公共建筑环境的安全形势将更加严峻，如何尽早开发出相应的抵御生化袭击的预警技术，在发生袭击时减少伤害，甚至让极端势力打消危害社会的念头，就显得尤为迫切。在发生疾病传播或者生化袭击时，最为关心的是细菌、病毒源以及生化物质污染源的信息。一旦知道污染源的位置以及强度，便可采取有效措施来隔离病人，疏散人群，合理操作通风系统，甚至采用应急通风措施或者其它物理或化学手段来减小损失。获得污染源信息的一个行之有效的办法是，在人工环境内布置空气污染物传感器[7]，通过传感器所测定的污染物浓度来推断污染物释放的状况。然而，由于空气在人工环境内的流通，当传感器探测到污染物释放时，污染源已经在空间内某个未知的位置释放。因而在此条件下所需求解的是有别于传统意义上的另一类问题——反问题。顾名思义，正问题是由已知的污染源来推测污染物的传播途径与分布状况，属于“由因及果”；而反问题则相反，属于“由果及因”，即由传感器的浓度信息来推断污染源释放的位置及强度。因此，区别于正问题，反问题具有一些独特的特征。2．反问题求解特征2反问题区别于传统正问题的主要特点是反问题属于病态问题，即无法同时满足求解过程中解的存在性、单一性、以及数值稳定性等三个要素[8]。关于反问题中解的存在性问题，由于任何事情的发生都有它特定的起因，当传感器探测到污染物释放时，污染源一定存在并且污染物释放已经发生；如果传感器的测量误差能限定在一定的范围内，应该来说解一定存在。关于解的唯一性问题，由于多种原因都可能导致一个同样的结果，比如在人工环境内不同位置释放的多个污染源，均可能导致在某个位置的传感器获得同样的浓度信息，因此一个通常做法是尽可能获取最大量的信息来使解唯一存在[9]，即布置多个传感器来进一步区分不同的污染源以使解唯一存在。Alifanov[10]指出，反问题在数值求解方面不具备稳定性。下面以追踪气体污染物一维传播问题为例，来介绍反问题求解过程中的数值稳定性问题。追踪气态污染物在建筑环境内传播的控制方程为：Sxtxtuxttiiii)()()]([（1）其中，为空气密度,)(t是气态污染物在某时刻t的浓度,iu为在迪卡尔坐标分量ix(i=1,2,3)方向上的速度分量,为污染物在空气中的有效扩散系数，S是污染源强度。若污染源的位置与强度为已知，污染物传播的途径及分布状况便可以求解出来。由于在反问题建模里，已知的信息为空气速度场以及污染物浓度信息，需要求解的是污染源的位置与强度，很自然的求解思路是将方程（1）中的时间取反，即让时间步长为负数，从而再现污染物的传播历史过程，直至找到污染源。然而，简单的把时间步长取为负数会带来数值稳定性问题。假定污染物的扩散系数为常数，依据图1所示的一维计算网格，将方程（1）离散为：图1.污染物一维传播计算中的均匀网格)(211)(21)(21)(P2eE2e2W2e2wPxxuxxuxxxuxxu（2）3其中，为当前时刻，为负数。可以看出，方程（）中最后一项)(P的系数大于1，因而CFD求解过程中产生的误差将在迭代过程中逐步放大，最后失去解的数值稳定性。而且方程（2）中与)(P相邻的)(W与)(E两项的系数为负数，在迭代过程中容易产生不合理的浓度分布的波浪起伏(Wiggles)。因此，要想反问题获得求解，关键是寻找到合适的方法来增强反问题求解的数值稳定性。3．反问题求解方法反问题的研究在人工环境领域刚刚起步，在国内的研究还比较少。文献[11]中曾经提到有关室内污染物传播的反问题概念，但国内的实际研究中多是将反问题转换成正问题来求解[12，13]，即通过比较匹配的方法来确定污染源，因而不能算完整意义的反问题研究。下面的综述，主要介绍国际上在相关领域的研究。反问题的研究在传热[10]，大气环境[14]以及水资源领域[15]已经开展。鉴于空气污染物传播与传热、大气污染、及水污染物传播的相似性，有些研究成果经过适当修改后可以被借鉴过来。总的来说，反问题的求解方法可分为四大类：分析法，优化法，概率法，以及直接求解法。图1给出了所有求解方法的概览，下面将对以上方法逐一简要介绍。图1.反问题求解方法概览3.1分析法分析法需要获得空气流动及污染物传播的分析解，然后反算回来确定空气污染物的污染源。分析法在多维导热[10]，一维[16]及多维[17]地表水污染物传播，以及大气环境中的相对简化的均匀恒定速度流场[18]中被应用过。需要说明的是，尽管分析法准确度较高而且计算速度快，但是推导过程复杂，而且只有简单的流动及污染物传播问题才可能获得分析解，因而分析法的应用范围非常有限。3.2优化法优化法的实际求解方法跟求解正问题类似。优化法假设所有可能存在的污染源为已知，然后通过求4解正问题的方法（即求解污染物传播控制方程）计算出所在传感器的浓度信息，最后通过数学优化的方法来匹配某个污染源在传感器所布置的位置的浓度信息跟实际所测得的相符，从而判断污染物释放是来自哪个污染源。优化方法在水污染的研究中被得到广泛应用，还衍生出线性优化法[19],最相似法[20]，以及非线性优化法[21]。由于在人工环境内的实际操作过程中，污染源可能出现的方案千变万化，因而优化法的计算量非常巨大。3.3概率法概率法分为传统的概率法以及联合状态概率法。传统的概率法跟优化法类似，所有可能的污染源位置必须为已知；所不同之处在于，概率法使用概率表示这个工具来具体量化在某个特定位置的污染源存在的可能性。Bagtzoglouetal.[22],WilsonandLiu[23],SnodgrassandKitanidis[24]曾经应用概率法来辨识水资源环境中的污染源。除了水资源环境领域，Sohnetal.[25]与Sreedharanetal.[26]曾经应用贝叶斯概率方法来研究一栋建筑物内的污染源，但他们使用了相对简单的多区数学模型（Multi-zonemodel），因而计算精度比较粗糙。而联合状态概率法，则推导了表示污染源信息的概率位置函数或概率传播时间函数，将探测到污染源释放的传感器当成某种“污染源”，反向求解来获得污染源在某个位置存在的可能性[27,28]。Neupauer与Wilson应用联合状态概率法求解了一维乃至三维水污染问题[29-31]。Liu与Zhai最近则将该方法推广到室内环境领域中[32]，包括基于精度较高的三维CFD模型[33]以及简单的多区模型[34]。联合状态概率法的计算公式比较复杂，目前还缺乏具有说服力的实验验证。3.4直接法直接求解法将描述污染物传播的控制方程直接反算来推断污染源，具体到污染物传播的控制方程中则可以使用负数时间步长，从而再现污染物传播的历史，最后辨识出污染源。前面已经提到，控制方程取反是一个病态方程，不具备数值稳定性，因而须使用一些特殊的计算策略来增强数值稳定性。常用的增强数值稳定的方法有规整化法(Regularization)[8]与稳定化法（Stabilization）[35]。规整化法通过最小化带有规整化项的目标函数来使数值解限制在一定范围内来获得数值稳定性。而稳定化法，则在控制方程中通过增加一个数值稳定项或者求解一个近似方程来获得数值稳定性。直接求解法相比于优化法及概率法而言，不需要假定所有可能出现的污染源为已知，所能求解的问题与分析法相比可以复杂得多，因而直接求解法更适于应用到人工环境内的污染源辨识。而在直接求解法的两种求解技巧里面，SkaggsandKabala[36]的比较结果表明稳定化法计算效率高得多，尽管效果可能略差于规整化法；而且目前的研究结果表明，规整化法只适用于在均匀恒定速度的流场中的污染物传播问题[9]。使用稳定化技巧的直接求解法又可细分为准可逆求解法（Quasi-Reversibility(QR)method）与伪可逆法（Pseudo-Reversibility（PR）method）。QR方法不直接求解病态的污染物传播反方程，而是求解带有一个额外稳定项的近似方程。QR方法首先被应用于求解导热反问题[35]，SkaggsandKabala[36]与BagtzoglouandAtmadja[37]也应用了QR方法求解水污染的问题。他们的研究结果表明，尽管所用来辨识污染源的浓度场信息有某种误差，但是QR方法仍然具备一定的鲁棒性来辨识出污染源的位置。在人工环境领域，笔者首先将QR方法应用于辨识单点、瞬时释放的空气污染源[38]，鉴于人工环境的具体特点，笔者提出将污染物传播控制方程中的二阶扩散项由四阶稳定项代替，从而提高病态反控制方程的数值稳定性。实际操作过程中，则把探测到污染物释放的传感器当作某种名义污染源，再应用概率密度工具反推实际污染源可能存在的位置。室内QR方程为：5)()()()()]([002222xxSxxuxiiii（3）其中，为时间且时间步长0，为稳定项系数，S为一假定的单点、瞬时释放的名义污染源强度，为DiracDelta函数，0x为传感器的位置，为传感器探测到污染物峰值浓度的时间。而表示污染源在某一位置存在可能性的概率密度的计算公式为：dXXXf);();();(0（4）其中);(Xf为污染源在位置X、时刻出现的概率密度，式（4）中分母为该名义污染源所释放的污染物总和。式（4）沿整个空间积分的结果刚好是1。上述方法中，0x与必须为已知，而且当传感器在污染源的