chapter 4 环境规划与管理的数学基础

江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战第四章环境规划与管理的数学基础第0节环境规划与管理对数学的依赖第一节环境数据处理方法第二节最优化分析方法第三节常用决策分析方法第四节环境数学模型思考题与习题江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战引言：在环境规划与管理中，遇到大量的有关环境质量、污染物排放、生态指标、水文气象以及经济和社会发展的基础数据。这些数据的特点是量大、多元和具有不确定性。如何整理分析这些基础数据，并从这些基础数据中概况出一些描述环境的基本特征和概念？如何从这些数据中探讨和分析各种环境因素之间的关系，预测各种环境因素和环境系统的变化发展趋势？在进行环境规划时，如何将环境系统规划的决策问题简化为在预定目标函数和约束条件下，对由若干决策变量所代表的方案进行优化决策？如何建立此类优化决策的数学模型？这些都需要概率论、数理统计、最优化理论的基本计算方法。本章内容将介绍这些数学理论在环境规划与管理中的应用。第0节环境规划与管理对数学的依赖江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战0.1、环境规划与管理对数学的依赖①数据处理的需要环境科学、环境规划与环境管理、环境工程、环境评价过程中有大量的观测数据、调查数据、实验数据和工程数据需要进行统计分析、拟合、回归，旨在从这些杂乱无章的数据中发现科学规律②对更高级别的环境系统的模拟通过模拟达到对环境系统的量化认识，优化规划、准确预测以及科学决策的目的，定量化、模型化成为环境科学研究、环境规划、环境管理等实践工作的工具，这些是环境科学发展的一种趋势江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战数学基础的重要性体现：①环境科学以其所依托的传统学科之间交叉互动发展的需要传统学科如化学、水文学、地学、流体力学、生态学、经济学的定量化、模型化发展促使数学模拟在环境科学的大发展。环境科学的许多模型都依托这些传统学科的发展而发展的。流体运动方程用来描述水、大气环境介质中污染物迁移的重要基础。物理化学中的吸附、挥发方程和流体力学基本方程结合用于模拟吸附或挥发的污染物质在环境介质中的迁移扩散。②量化认识、准确预测复杂环境系统的需要环境系统是一个动态开放系统。对其量化认识和准确预测调控必须借助计算机为工具的环境数学模型。原来那种将复杂环境系统分割研究，简单相加的形而上的研究方法明显不足，反映系统整体功能的模型比其某一个子系统模型要复杂很多。这些模型往往是以常微分方程组或偏微分方程组的形式出现。这就需要借助计算机工具进行模拟计算。江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战③环境科学研究的重要工具相对简单的对数据的统计、拟合、回归分析还是较为复杂的数学模型都是我们从事环境科学研究的重要能力之一。环境科学研究中的定量化、模型化发展趋势也就是环境科学研究的发展趋势，是走向成熟的标志。任何学科的发展都遵循从现象到本质、经验到理论、定型到定量的研究发展模式。④环境规划、环境评价的核心技术之一环境规划，很多时候需要求解几十个或上百个变化的规划模型；环境评价中的环境影响定量预测，需要对模型进行大量计算，甚至需要求解复杂的偏微分方程。相关的环境规划模型和评价模型的建立，求解、甚至模型运行结果的计算机直观图形表述都是环境规划、环境评价的核心技术。江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战0.2环境科学研究者用于模拟计算和数据处理的计算语言或软件环境科学研究者用于模拟计算和数据处理的计算语言或软件分为四类①一般的高级计算机语言如VC++、VB、VFortran、Pascal。这类语言的特点是没有很强的针对性，可用于编程计算解决各类问题。需要的知识：计算机语言语法的熟练掌握、计算的数学原理和复杂的数值计算方法（如有限元法、有限差分分析等），这样才能写出算法，进而编写计算机程序。难度很大。②为解决某类数学问题而发展起来的计算数学软件包目前流行的求解线性规划问题的软件LINDO和求解非线性规划问题的软件LINGO、用于绘图的surfer软件、用于数据拟合分析和绘图的origin软件、用于动态模拟的Modelmaker和stella软件、以及专门解决数理统计问题的spss和SAS软件包。江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战③专门为解决某一类环境模拟计算或数值分析问题而发展起来的专业计算或绘图软件目前针对河流、湖泊、环境空气和地下水等环境介质已有一些模拟模型软件系统。这类软件是为解决某一类环境系统数学模拟问题而编制的。如WASP(waterqualityanalysissimulationprogram),美国环保局开发的水质分析模拟软件包；WQRRS(waterqualityforRiverandReserviorSystem):水质动态和水流动力学分析计算软件包；CALPUFF：美国加州空气资源局开发的多种类、非稳态高斯烟团扩散模式软件包；ISC3是用于计算污染源排放的大气污染物扩散模型软件包；ISC-AERMOD是由美国LAKES环境公司开发、美国环保署（EPA）推荐的大气扩散模型软件，有界面已经汉化的版本。EIAA：这款大气预测软件在国内用的比较多江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战④计算机数学语言此类计算机语言的特点是和数学运算紧密结合。典型的，算法成熟的数值计算和符号运算可直接通过命令调用（如矩阵特征值求解、逆矩阵等）。比较复杂一点的要编写程序，但是程序较高级语言程序要简单很多。目前国际上流行的四种计算机数学语言：A、MATLAB语言，美国Themathworks公司编写B、Mathematica语言，WolframResearch公司编写C、Maple语言，WaterlooMaple公司编写D、Mathcad语言，Mathsoft公司编写。计算机数学语言相对于一般高级语言、一些专门的数学软件包括以及专业软件包，具有编程快捷方便、数值计算功能强大，功能全面、可扩展性强等优点。江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战1.1、数据的表示方法与数据特征1.2、异常数据的剔除1.3、数据的误差分析1.4、数据的标准化处理第一节环境数据处理方法在环境规划与管理中，有许多监测数据调查所获得的数据需要处理后才能进行进一步的定量分析与研究。因此，数据的处理显得十分重要。本节学习内容：江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战1.1、数据的表示方法与数据特征第一节环境数据处理方法1.1.1、数据的表示方法江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战①、列表法例：研究电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如下：测量序号温度t/℃电阻R/Ω110．510．42229．410．92342．711．32460．011．80575．012．24691．012．67江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战②、图示法图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y与自变量x相对应的yi与xi数据表格。作曲线图时必须依据一定的法则，只有遵守这些法则，才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的曲线图形。坐标纸的选择--常用的坐标系为直角坐标系，包括笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系）、半对数坐标系和对数坐标系。江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战A、半对数坐标系一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分度不均匀的对数坐标轴。右图中的横坐标轴（x轴）是对数坐标。在此轴上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对数值，但是在该点标出的值是真数。为了说明作图的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战②、插值法计算数值A、作图插值法例：用分光光度计法测定溶液中铁的含量,测得标准曲线数据如下：Fe（μg/mL）24681012吸光度（A）0.0970.2000.3040.4080.5100.613测得未知液的吸光度为0.413，试求未知液中铁的含量。在图的纵坐标上0.413处找到直线上对应点，读出其对应的横坐标即为未知液中铁的含量8.122工作曲线y=0.0516x-0.0061R2=100.10.20.30.40.50.60.702468101214Fe的浓度(μg/mL)吸光度(A)江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战②、比例法（略）③、牛顿内插公式一般的非线性函数都可以展开为多项式江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战1.1.2、数据特征数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础，是认识数据理论特性的基本出发点，通常可分为以下三类：①、位置特征数:表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位置的特征数；②、离散特征数:用来描述数据分散程度；③、分布形态特征数:刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图的形态①、位置特征数A、算术平均数：式中：x1,x2,…,xn为样本个体数据，n为样本个数nxnxxxxniin121江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战B、加权平均数如果样本个体数据x1,x2,…,xn取值因频数不同或对总体重要性有所差别，则常采取加权平均方法。niiniiinnnwwx式中：wi是个体数据出现频数，或是因该个体对样本贡献不同而取的不同的数值。C、几何平均数nnnnGxxxxxxx12121)(D、调和平均数niinxnxxxnH1211111江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战E、中位数环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群偏远，难以判断去留，这时往往用到中位数。样本数据依次排列（从大到小或者从小到大）居中间位置的数即为中位数，若数据个数为偶数，则中位数为正中两个数的平均值。只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这组数据的中心趋向，近似于真值。②、离散特征数环境统计中常常用到几何平均数。不同的平均值都有各自适用场合，选择的平均数指标应能反映数据典型水平，并非随意采用。几何平均直径：3121/g123pg(...)lnexp()或nnnNiiddddnddN江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战②、离散特征数最大值-最小值江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战③、分布形态特征数江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战1.2、异常数据的剔除在处理实验数据的时候，常常会遇到个别数据偏离预期或大量统计数据结果的情况，如果把这些数据和正常数据放在一起进行统计，可能会影响实验结果的正确性，如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重要的实验信息。这里重要的问题是如何判断异常数据，然后将其剔除。判断和剔除异常数据是数据处理中的一项重要任务，目前的一些方法还不是十分完善，有待进一步研究和探索。目前人们对异常数据的判别与剔除主要采用物理判别法和统计判别法两种方法。物理判别法就是根据人们对客观事物已有的认识，判别由于外界干扰、人为误差等原因造成实测数据偏离正常结果，在实验过程中随时判断，随时剔除。统计判别法是给定一个置信概率，并确定一个置信限，凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范围，将其视为异常数据剔除。江汉大学化学与环境工程学院面对人类的环境问题迎接知识创新的挑战剔除异常数据实质上是区别异常数据由偶然误差还是系统误差造成的问题。若是人为因素的偶然误差就应剔除，如果没有足够的理由证实是偶然过失造成的时候，应对数据进行统计处理，采用一定的检验方法来决定取舍。本节着重介绍统计判别法。1.2.1、拉依达准则若可疑数据xp与样本数据之算术平均值的偏差的绝对值大于3倍（2倍）的标准偏差，即：s23或sxxdpp则应将xp从该组数据中剔除，至于选择3s还是2s与显