会议筹备优化模型

1会议筹备优化模型班级：数教1404班小组：第十五组成员：李若楠12孙梦格26姚婷婷372会议筹备优化模型摘要本文针对某一具体的会议筹备问题，运用数学手段，从经济、方便、代表满意等角度建立了相关优化模型，并利用Lingo软件求解，给出了会议期间宾馆客房预订、会议室租借、客车租用等相关筹备方案。首先，预测本届与会人数及相关数据。根据前几届会议代表回执及与会情况，采用多种预测模型，分别对本届会议相关数据进行预测并作了比对分析，在综合考虑预测误差及预测余量的情况下，得到本届会议与会人数预测值45ˆ678S，结合附表数据可以计算出其他相关数据。其次，制定宾馆及客房选定方案。根据题意，除了尽量满足代表在价位等方面的需求外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。为了从数量上反映选定的各宾馆聚集程度，我们定义聚集指标nC(nC越小表示选定的n个宾馆聚集程度越高)。考虑到多目标优化问题的复杂性，我们首先分别对最小聚集指数和最少宾馆数目这两个单目标规划问题进行求解，在得到各自最优解的后，以最少宾馆数目为优化目标，综合考虑选定宾馆之间的距离因素(将聚集指数小于某设定值C作为约束条件)，得到最少宾馆数目及相对最小聚集指标优化模型，最终决定将与会代表安排在宾馆①②⑤⑦⑧，此解同时满足聚集指数最小和宾馆数目最少两项要求，且从附图上看，结果比较合理。最后，制定会议室选定及客车租用方案。我们假定各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的，即每位代表参加任一分会场的概率为1/6。我们以租借会议室和客车的费用之和最小为优化目标，建立优化模型。下表为本届会议分组会议会议室租用方案：规模间数价格（半天）费用（全天）②130人21000元4000元⑦140人2800元3200元⑧130人2800元3200元下表为本届会议客车租用方案：345座36座33座载客量出发代表数量费用（全天）①2111591575800②3011681626000⑤1021111104000⑦01169692600⑧10045451600关键字：数据预测聚集指数多目标优化一、问题重述某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届会议全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定4一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。二、模型假设1）未发回执而与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算；2）发来回执并与会的代表的住房要求可以按发来回执的代表的住房要求同比例计算；3）给独住要求的代表安排单人间或单独安排一个双人间，其满意度相同；4）各代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的；5）客车运行规则假设：1.为了体现对与会代表的平等尊重，规定租用的客车从各宾馆同时出发，然后将代表送至各分会场；2.每半天时间客车只运送一趟；3.客车途中不再允许人员上车；4.各客车出发后将沿途前往各分会场，到达指定分会场后，代表自行下车，客车前往下一分会场，直至代表全部下车；三、符号说明1iS：第i届会议发来回执的代表数量；2iS：第i届会议发来回执但未与会的代表数量；3iS：第i届会议未发回执而与会的代表数；4iS：第i届会议实际与会人数；5iS：第i届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的比值；5S：前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量平均比值；5maxS：前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值；45meanS：本届会议实际与会人数平均预测值；45maxS：本届会议实际与会人数最大比例预测值；45ˆS：本届会议预计与会人数；jx：第j)j家宾馆选择与否情况，1jx表示选择，0jx表示不选择；5pR：表示与会代表回执的住房要求中的6种(1,2,6)p客房类型（按题目中附表2中提及的住房类型顺序编号）；jpk：表示在第j家宾馆预订第p类住房数量；jpd：表示独住客房不够时在第j家宾馆预订的供第3p类住房要求的与会代表住宿的第p类住房数量(1,2,3)p；maxjpk：表示第j家宾馆的第p类住房数量上限；ix：表示以第⑦家宾馆为原点的坐标系下，第i家宾馆横坐标坐标(1,2,10)i；iy：表示以第⑦家宾馆为原点的坐标系下，第i家宾馆纵坐标坐标(1,2,10)i；ijr：表示以第⑦家宾馆为原点的坐标系下，第i家宾馆与第j家宾馆之间的直线距离(,1,2,10)ij；nC：选定的n个宾馆的聚集指标；minC：宾馆选定优化模型中聚集指标nC下限值；minQ：各分会场最小规模；四、问题分析根据题意可知，本届会议实际与会人数的确定是解决其它问题的基础，因此，我们应该首先对前几届会议代表回执和与会情况的相关数据进行分析，建立本届会议实际与会人数的预测模型，并对建立的模型是否合理进行分析和评价。同时，由于预测的实际与会人数和预定客房数量密切相关，而预订客房数量又与空房费用和代表满意度之间有直接的联系，所以在进行本届会议实际与会人数的预测时，我们还应该考虑空房费用和代表满意度之间的关系，并建立相关的优化模型，进而通过对预测模型的结果进行优化，确定出本届会议实际与会人数的最优值。从给出的10家宾馆中选出预定宾馆时，除了满足与会代表在客房类型和客房数量上的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。要满足选择的宾馆数量尽可能地小，我们可以建立（0-1）规划模型，通过相关的约束条件，确定出在此条件下应当选择哪些宾馆。而要使得我们选择的宾馆在距离上比较接近，我们可以定义并计6算出所选定宾馆的聚集程度，以此作为评价依据。根据题目的要求，我们可以建立一个既满足预定宾馆数量最少，又满足预定宾馆聚集程度相对较高的双优化模型，从而确定出同时满足两者要求的客房预订方案。对于会议室的租借问题，下榻的宾馆有不同规格的不同价位的会议室，而代表参加各分组会议的概率是平均的、随机的。对于客车的租用问题，不同的客车的客容量和价位均不相同，其类型和数量与我们需要运送的代表的人数及位置有关。两者对主办方的费用均有影响，相互之间也有联系，因此，在确定租借会议室和租用客车的方案时，将它们分开考虑并不合适。我们可以将租借会议室的费用和租车的费用同时归入总费用中，建立两者总费用最小的优化模型。这样，既保证了会议室的数目和规格的符合要求，又解决了客车的租用问题。五、模型建立与求解5.1数据分析300350400450500550600650700750250300350400450500550600650图1历届会议实际与会人数与发来回执的代表数量关系7300350400450500550600650700750556065707580859095100105图2历届会议未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量关系30035040045050055060065070075080100120140160180200220图3历届会议发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量关系表1各宾馆各种类型客房数量合住1合住2合住3独住1独住2独住3①0503003020②85650000③502402700④50450000⑤70400000⑥0403040300⑦5000400308⑧404000450⑨00600060⑩00100000表2本届会议发来回执的代表有关住房要求比例情况合住1合住2合住3独住1独住2独住3男0.2040.13770.04240.14170.09010.0543女0.10330.06360.02250.07810.03710.0252表3以往几届会议代表回执及与会相关情况第一届会议第二届会议第三届会议第四届会议第五届会议发来回执的代表数量1iS315356408711755发来回执但未与会的代表数量2iS89115121213未发回执而与会的代表数量3iS576975104实际与会人数4iS28331036260245ˆS451iiiSSS0.8980.8710.8870.8475.2数据预测5.2.1本届会议实际与会人数预测为了进行后续计算，首先应根据前几届会议代表回执和与会情况，对本届会议相关数据进行预测。下面我们就本届会议预计与会人数45ˆS采用不同方法分别建立模型进行预测。1)拟合预测模型从图1可以看到，历届会议实际与会人数与发来回执的代表数量关系大致符合线性关系，使用Matlab中cftool[1]工具进行一次拟合得到如下结果（附录1）：9410.809626.96iiSS（1）将第五届会议发来回执的代表数量：15755S代入（1）式有：45ˆ638S。300350400450500550600650700750800250300350400450500550600650700750800前四届实际与会情况本届实际与会预测图4实际与会人数拟合及预测情况绘图结果分析：从图4中可以看出，预测的本届会议与会人数（45ˆ638S）比较合理。2)灰色预测[2][3]模型使用前四届会议实际与会人数[283310362602]作为初始数据，建立GM(1,1)模型（附录2），并进行精度检验，得到如下结果：平均相对误差：drt=0.0193x0与x0p的灰色关联度:epsh=0.9650均方差比值C:C=0.2213小误差概率:P=101预测序列x0p:x0p=283.0273.9099395.2611570.3750823.0701将上述检验指标与灰色预测精度检验等级参照表（附录3）对照可知，该灰色系统模型各项精度均为一级，说明可以利用上述GM(1,1)模型进行预测，使用Matlab将前四届会议实际与会人数同预测与会人数绘制如下：300350400450500550600650700750800300400500600700800900实际与会情况灰色预测情况图5前四届会议实际与会人数与灰色预测模型的预测序列比对从图5中可以发现，灰色预测模型并没有很好的反映实际与会情况，特别是预测序列中的第2届会议数据较往届还有所下降，不合理，故此模型不予采用。3)比例预测模型根据题目中的附表3可以计算出往届会议实际与会人数与发来回执的代表数量比例关系5iS，见表3，并可进一步得到前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量的平均比值。44154110.8698iiiiSSS据此可计算出本届会议实际与会人数平均预测值45515*657meanSSS。另一方面，前四届会议实际与会人数与发来回执的代表数量最大比值5max0.898S，11进而有本届会议实际与会人数最大比例预测值45max5max*755678SS。300350400450500550600650700750800250300350400450500550600650700750800往