会议筹备 李维 陈伟娜 葛丹丹

会议筹备摘要本文主要解决的问题是制定一个全国性会议的筹备部署方案。在会议室的安排过程中不考虑会议的内容和性质，只考虑与会代表预定的宾馆客房安排、租借会议室和租用客车等因素，则方案制定的好坏一方面与会议的筹备成本有关（即租用的宾馆客房、会议室和客车的总开销）；另一方面尽量满足与会代表各方面的需求。在满足以上两个条件下，为了达到最大效益，我们建立了最优化模型。模型如下，第一，解决宾馆选择问题，我们对经济、方便、代表满意度三方面因素进行整合，制定与他们相关的约束条件，从而建立综合以上三方面因素考量的整数规划模型。从而确定出宾馆1、2、3、7为最优选择方案。第二，会议室的选择及客车的租定这里按古典概型的等可能事件计算，所以假设每个会议室的参会人数为总人数的1/6，即每个宾馆中出去参加其他宾馆的分组为：该宾馆总住人数*（1—1/6该会议室数），以此可以给每个宾馆建立一个最佳的客车租用方案。综合考虑到会议室和租车费用两方面，以上两个问题归为一个线性规划模型建立进行求解，从而确定出最优会议筹备方案，建立线性规划模型。关键词最优规划会议室选择客车筹备1.问题的提出与重述会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表，由于会议规模庞大，要分散到若干家宾馆，为了便于管理，要使所选宾馆尽可能少且靠近。现有10家被选宾馆，且记为①至⑩，其相对位置见附图。有关客房及会议室的规格、间数、价格见附表1。本届会议的代表回执中有关住房要求的信息见附表2。从以往几届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见表3。表2、表3都可以作为预订宾馆客房的参考。其中，客房费由与会代表自付，但如果预订客房数大于实际用房数筹备组要支付一天的空房费，如果预定房数不足，则引起代表不满。会议为期一天，上下午各安排6个分组会议，筹备组要在预定的宾馆中租借会议室，但由于事先无法知道哪个代表将参加那个分组会议，因此筹备组要租用客车接送代表，其租车情况见附表4.现要建立数学模型，从经济、方便、代表满意等方面为筹备组制定一个合理方案。2.问题的假设1、汽车在接客点和目的地之间不停顿；2、；一辆车可以载两类人（去不同宾馆开会的人）3、每个宾馆的每个代表参加每一个会议的概率相同；4、每半天汽车只行驶一个来回，且能将车上所有人送到指定地点。3.符号说明符号意义is第i个宾馆可能被预定jx第i种客房的房间数ky第k类会议室租用的数量pqa有a辆第p类车到第q个宾馆W租车和租宾馆的总费用4.模型的分析与准备通过对问题的分析，我们要根据题目中的条件给筹备组设计一套关于会议筹备的合理方案。主要从经济、方便、代表满意等几个方面考虑，题目中给出了10家宾馆的客房和会议室的数量及其标准，以及客车的型号和载客能力。我们认为这个问题可以通过目标最优化的思路来解决。4.1名词解释1.关于jx的解释从第一个模型根据所选宾馆数最少解出1，2，，3，7四个宾馆，jx为表由上到下不同档次房间所定的间数。2.关于ky的解释ky表示由1，2，3，7宾管中能容纳大于120人的会议室的编号，次于由1到7。3.关于W的解释W为租车和租借宾馆的总费用4.4.2与会人数的预测从以往几届会议看，发送回执的代表人数（a）中仅有部分代表来与会（b），同时也有一些代表事先不提交回执而来开会（c），即算的最终开会的总人数：total=a-b+c。利用Excel绘制发来回执的代表数量与与会代表的总人数的变化趋势（如图4.1），分析得与会总人数与发来回执的代表数量线性相关，如图4.1所示。进而，利用SPSS软件的回归分析解法，以发来回执的代表人数为自变量（X），以与会总人数为因变量（Y）建立回归方程，即：Y=26.962+0.810X，从而预测出今年与会代表的总人数。以及根据表2中本届代表回执中有关住房要求信息所给的人数比例关系分别计算得到六类的预测与会代表人数。（如表5.2）4.3客房选择的确定根据题意和实际情况，客房的分布情况会直接影响到筹备组补贴筹备资金的确定。这是一个比较重要的决策变量，因为它的确定直接影响到会议室地点的确定，还有最后所租的客车的数量和分布。它的确定同样可以从经济、方便、满意度等角度进行综合分析。在模型的分析中可以知道对于客房的确定和分布分是从经济、方便、代表的满意度三个方面综合考虑的。我们最后的结果要求尽量同时的满足这三方面的要求，使客房的确定和分布情况都最优。根据本届会议的代表回执中有关住房要求的信息将宾馆分为六类，如表4.2所示：客房类别第一类第二类第三类第四类第五类第六类规格双人间双人间双人间单人间单人间单人间图4.1往届回执与会折线图价格120-160161-200201-300120-160161-200201-300此时，我们已经预测得到每类客房所居住的代表的人数，且设可能预定第i个宾馆为is，is的取值为0或1，对十个宾馆的每类房间容纳人数累加求和，使之大于等于该类预测的与会人数，见表5.2，即列得线性约束条件。4.4会议室选择及客车租定会议室的选择：从模型一中选出的宾馆出发，将1、2、3、7号宾馆分别记为1、2、3、4，根据附表1将四个宾馆的各类房间依次设为x1、x2、x3......x14，考虑到最优的策划方案可将双人间改为单人间，因此单人间的租用就分为两种情况（即租用单人间和双人间），以上合住房间的可依次设为x15、x16......x23.以附表1可将各个宾馆规模为120以上的会议室设定变量记为y1、y2、...y8，见附录表5。由于每个人事先参加哪个分组会议不确定，这里按古典概型的等可能事件计算，所以假设每个会议室的参会人数为总人数的1/6，即每个宾馆中出去参加其他宾馆的分组为：该宾馆总住人数*（1—1/6该会议室数），以此可以给每个宾馆建立一个最佳的客车租用方案。而最终的会议安排方案要综合考虑到会议室和租车费用两方面，所以本模型即将以上两个问题归为一个线性规划模型建立进行求解，从而确定出最优会议筹备方案。5.模型的建立与求解模型一客房选择模型（1）本届与会代表总人数的预测题目附表中给出的以往几届会议代表回执和与会情况如表3：通过本届会议的代表回执中有关住房要求的信息，我们可以计算出，本届发来回执的代表数量为755个人。利用这些条件我们采用回线性归预测的方法预测本届与会代表的总人数。利用SPSS软件解得回归系数为：26.962，0.810。（SPSS求解的结果见附录）即得回归方程为Y=26.962+0.810X。代入本届发来回执的代表数量755，预测得到本届与会总人数，如表5.1所示：表5.1预测回执与会表第一届第二届第三届第四届本届发来回执的代表数量315356408711755发来回执与会的代表数量226241287498521发来回执但未与会的代表数量89115121213234未发回执而与会的代表数量57697510498与会总人数283310362602638预测住房结果用表格的形式列出，如表5.2所示：表5.2预测住房要求表（2）宾馆的选择10987654321i1051211006030306030201409840507050408540402781654040404524655045303021100603030654040404524655098405070504085min1096191875432763875432186110961865432147543210987654321，，，，，，，，，，或issssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssssss模型中关于约束条件的说明：（1）表示在120-160元价位之间的双人客房容纳数应大于预测的要求住在这一价格段的与会代表人数；（2）表示在161-200元价位之间的双人客房容纳人数应大于预测的要求住在这一价格段的与会代表人数；（3）表示在201-300元价位之间的双人客房容纳数应大于预测的要求住在这一价格段的与会代表人数；（4）表示在120-160元价位之间的单人客房容纳数应大于预测的要求住在这一价格段的与会代表人数；（5）表示在161-200元价位之间的单人客房容纳数应大于预测的要求住在这一价格段的与会代表人数；（6）表示在120-160元价位之间的单人客房容纳数应大于预测的要求住在这一价格段的与会代表人数。模型的求解结果：选择1，2，3，7号宾馆预测住房要求情况合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1268526885634女704516522517S.T.模型二会议室选择和客车安排模型4.3会议室的确定及车的分配综合考虑到会议室和租车费用两方面，以上两个问题归为一个线性规划模型建立进行求解：40027024035,020030,,,050,,,02,0,,;1,0,,,,6/)(123336456/)(1)(23336456/)(1)(23336456/)(1)(2333645302435305050503550518114021659863600270018007800)863(1000)52(1200)41(1500min13111086414732129517328654176181413123424146511221710933231343212016158765322212212319432131211123222102182071911812179166155231442221201931817161513112108711296587654321xxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyyyxxxxaaayyxxxxxaaayyxxxxxxxxaaayyxxxxxxaaaxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxyyyyyyyyjajajayyyyyyyyw6.模型的评价（1）对于模型一，虽然达到了对宾馆数尽量少的要求，但没有考虑距离问题，可能会造成客车租用费用的增加（2）综合考虑到会议室和租车费用两方面，建立归为一个线性规划模型建立进行求解。但是在设参数时，因为线性约束设及的因素很多，参数约定有些混乱，且给接下来的模型求解造成困难，我们应在今后的模型建立中抽丝剥茧，寻出问题的主干，将问题简化处理，在进一步的求解过程中再进行模型的改进与优化，已达到最优方案。7.参考文献[1]姜启源等《数学模型（第三版）》，北京：高等教育出版社2003.8[2]赵静等《数学建模与数学实验第三版（第三版》，北京：高等教育出版社2008.1附录表1十家备选宾馆的有关数据宾馆代号客房会议室规格间数价格（天）规模间数价格(半天)①普通双标间50180元200人11500元商务双标间30220元150人21200元普通单人间30180元60人2600元商务单人间20220元②普通双标间50140元130人21000元商务双标间35160元180人11500元豪华双标间A30180元45人3300元豪华双标间B35200元30人3300元③普通双标间50150元200人11200元商务双标间24180元100人2800元普通单人间27150元150人11000元60人3320元④普通双标间50140元150人2900元商务双标间45200元50人3300元⑤普通双标间A35140元150人21000元普通双标间B35160元180人11500元豪华双标间40200元50人3