环境数学模型2

第二章污染物质浓度场基本模型及解析解第二章污染物质浓度场基本模型及解析解•第一节污染物质浓度场的运动特征•第二节污染物质浓度场基本模型•第三节污染物质浓度场基本模型解析第一节污染物质浓度场的运动特征•环境介质一般是指在自然环境中能够传递物质和能量的媒介，空气、水、土壤是最基本的环境介质。尽管污染物在进入不同的环境介质之后做着复杂的运动、变化，但都是由以下几种基本形式组成的：•◆随着介质的迁移运动；•◆污染物的分散运动；•◆污染物的衰减与转化；•◆污染物被环境介质吸收或吸附；•◆污染物的沉淀。一、介质的迁移运动——推流迁移推流迁移是指污染物在气流或水流作用下产生的空间位置上的转移。单纯的推流作用不能降低污染物的质量和浓度。数学抽象用迁移通量（单位时间通过单位面积的量）来描述污染物的推流迁移：二、污染物的分散运动•环境介质对排入其中的污染物有如下三种形式的分散作用。•(1)分子扩散;•(2)湍流扩散;•(3)弥散。(1)分子扩散。•由分子的随机热运动引起的质点分散现象，存在于污染物的所有运动过程中。分子扩散过程符合菲克(Fick)第一定律，其质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比，可由下式表示：分子扩散系数的数值在大气中为l.6xl0-5m2/S，在河流中为10-s～10-4m2/S。分子扩散是各向同性的，由于扩散都是由浓度高处向浓度低处的质点迁移，故都应取负梯度方向。(2)湍流扩散。•是指在湍流流场中物质质点由于湍流脉动而导致的由浓度高处向浓度低处的分散现象。湍流流场中质点的各种状态（流速、浓度等）的瞬时值相对于其一段时间的平均值都是随机脉动的，如图2-1所示。当流体质点的湍流瞬时脉动速度为稳定的随机变量时，湍流扩散规律也可用菲克第一定律来表述，即：(3)弥散•弥散是指由于流体的横断面上各点的实际流速分布不均匀所产生的剪切而导致的分散现象。河流中的弥散主要是由河床的剪切阻力造成的，河口的弥散则主要由水流的交汇所引起的，而地下水中的弥散起因则更复杂，将在地下水质模型中详述。图2—2为河流中污染物的纵向弥散示意图。•弥散作用只有在取湍流时平均值的空间平均值时才体现出来，弥散作用所引起的质量通量也可仿照菲克第一定律来描述：三、污染物的衰减与转化•根据污染物衰减或转化过程的快慢，可将它们分为守恒物质和非守恒物质两大类。守恒物质主要有重金属、很多高分子有机化合物等难以被自然界中微生物分解的物质；非守恒物质按其衰减方式分为两类，一类是具有自身衰变能力的放射性物质，另一类为在微生物作用下可迅速生化降解的有机物。•污染物在环境中的衰减过程可用一级动力学规律描述，即：•污染物在环境介质中的推流迁移、分散和衰减过程可用图2-3来说明。图中的直方形A代表污染物排放到环境中的初始总量和分布形状，经过一段时间后，污染物的重心由xo移至x1处，假定只有推流迁移，如图2-3(a)所示，则分布形状和污染物的量都未改变（Axi=Axo、a=A）；若存在推流迁移和分散的双重作用，而没有衰减与转化，则在污染物量不变的情况下，分布面积会扩大（AxiAxo、a=A），污染物的通过时间将会延长，如图2-3(b)所示；如果同时存在推流迁移、分散和衰减三重作用，则不仅污染物的分布形状发生变化，污染物的量也会减少（AxiAxo、aA），如图2-3(c)所示。第二节污染物质浓度场基本模型•一、零维模型•二、一维模型•三、二维模型•四、三维模型一、零维模型•对于湖泊、某一河段或高空某一区域，当污染物浓度的空间差异可以忽略不计时，可以将所研究的环境单元视为一个污染物能在瞬时分散到空间各部位的连续流完全混合反应器，如图2-4所示。二、一维模型•当污染物浓度的空间分布只在一个方向上存在显著差异时，常采用一维模型来进行描述。•一维模型是通过一个只在一个方向（设为x轴向）上存在浓度梯度的微小体积元的质量平衡推导的，如图2-5所示。•如污染物在该体积元内发生一级衰减反应，则由衰减引起污染物量的变化，于是，单位时间内，该体积元的污染物的变化量为：KCxyz三、二维模型•当污染物的浓度分布在横向也存在着显著差异，需要建立二维的模型。其建模思路与一维模型的建立基本一致，只是要同时考虑体积元在两个方向上的质量平衡。其具体形式如下:四、三维模型•当污染物在空间各方向都存在浓度梯度时，就需要建立三维模型，其建模思路如前。在三维模型中，由于用的不是断面平均值，故出现的不是弥散系数，而是湍流扩散系数。具体形式如下：第三节污染物质浓度场基本模型解析•一、零维模型•二、一维模型•三、二维模型•四、三维模型一、零维模型二、一维模型•1．一维模型的解析解•对于一般河流，推流导致的污染物迁移作用要比弥散作用大得多，在稳态条件下，弥散作用可以忽略，则有：•实际上的瞬时点源排放都不大可能“瞬时”排放完毕，对于在一定时段内排放的总质量为M的守恒污染物（K=0），预测在下游任一空间和时间的污染物浓度应用下式计算：2．一维流场中的分布特征•式(2-29)具有近似正态分布密度函数的函数形式，反映了一维流场中瞬时点源排放的污染物浓度分布具有一定的正态分布的特征。图(2-7)是在排放点下游某处观测到的污染物浓度一时间过程曲线，其形状也近似为正态分布的密度函数曲线。•根据式(2-29)可知，断面x处出现最大浓度值的时间是：•式(2-29)中的反映了污染物的分散程度，由于，与和t成正比，说明弥散作用越大，流经的距离越远，污染物也越分散，污染物最大浓度值C(x，t)max就越小。根据统计学原理，在的范围内，曲线下的面积（即污染物的量）占总面积（污染物总量）的95.44%，因此通常把4定义为含有污染物的水团（或云团）的长度。•实际观测到的污染物浓度一时间过程线其实并非完全对称，其重心是偏离的，并有一个“拖长”的尾巴，这是推流作用与弥散作用共同作用的结果；式(2-28)中的是事后统计的结果，是一个定数，而中含有变量t，是个变量，所以实际浓度时间过程曲线的偏离程度如式(2-29)中所反映。2txD2tt三、二维模型•1．二维模型的解析解对于应用于水质模拟的二维模型，会涉及到有无边界影响两类情况①无边界水体连续点源的稳态排放•如果是顺直河道，在水深变化不大的情况下横向流速很小，近似为零；纵向扩散项远小于推流的影响，即可忽略和项，则式(2-32)可简化为：yxD•②有边界水体连续点源的稳态排放。在有边界的情况下，污染物的扩散会因受到边界的阻碍而产生反射。这种反射可以通过设立虚源来模拟，即设想边界为一面镜子，镜子后面有一个与实际源强度相同、距离相同的虚拟反射源。当有两个边界时，反射会成为连锁式的；当污染源在边界上，对于宽度无限大的环境[图2-9(a)]有：当污染源在两个边界中间时（图2-10），有：2．二维流场中的分布特征•对于描述在二维流场中连续稳定排放的污染物运动变化规律的式(2-35)，如果令：四、三维模型