确定某一污染羽分布的最佳地下水监测网络

确定某一污染羽分布的最佳地下水监测网络*Kyung-HoKimÆKang-KunLee（SchoolofEarthandEnvironmentalSciences,SeoulNationalUniversity,Seoul151-742,SouthKorea）翻译：葛秀珍；校对：苑惠明【摘要】本文提出了一种新的优化地下水监测网络，确定污染羽范围的方法。将监测井安装后量化的污染物存在的不确定性期望值降低到最大的位置定为监测井的最佳位置。本项研究中，将水力传导系数作为诱发不定性的因素。使用连续的随机添加(SRA)法生成水力传导系数的随机场。随着监测网络范围的增大，污染羽分布的不确定性降低，根据这个降低的量，评价某一污染羽存在的信息判定的期望值。选择采集监测井最大信息量的最小系统为优选的监测网络。为了量化污染羽分布的不确定性，在定义域范围内，针对所有的产生的污染羽的实现值，编制污染物存在的概率图。不确定性定义为，污染物存在的概率或者不存在的概率单元的总和。在非均质水力传导系数场，本文给出了确定最佳监测网络的数值试验的结果。【关键词】优选监测网不确定性污染羽1引言制定污染的地下水的修复计划需要有关污染羽分布的资料。如果确定的污染羽不合适，则很难制定出节省成本的修复方案，但是，如果观察资料不足或者过多，也很可能造成设计设备的安全系数过大或者经费超支。以前就用各种方法监测过污染羽，并且进行过一些监测井的优选安装工作。Meyer和Brill(1988)在不确定的条件下，使用地下水监测网络中定井方法监测污染物。Hudak和Loaiciga(1992)提出了定位-模拟的方法，该方法利用覆盖区增大了某一地下水监测网。Hudak和Loaiciga(1993)针对多层地下水流系统，提出了一种优化的方法。James和Gorelick(1994)评估了安装监测井，修复污染的含水层的成本期望值，为减少总的修复成本，提出了最佳位置和需要监测井的数量。Storck等(1997)提出了确定优选三维非均质的含水层监测井的位置的方法。Warrick等(1998)对监测地下污染羽的地下水监测系统的效果进行了概率分析。Bogaert和Russo(1999)根据最小二乘法，提出了优化变量评估的空间采样设计的选择方法。Reed等(2000)研制了降低长期监测地下水污染场地经费的方法。Wu等（2005）开发了大规模污染羽长期监测的有成本效益的采样网络。Bierkens(2005)利用随机模拟地下水流和对流传输，介绍了监测地下水污染的监测网络的优选方法。以前已经讨论了监测网的优选问题，主要是最有效的监测潜在的污染源附近的污染物。然而，当监测到污染物时，列举的使用方法在编制修复污染场地的计划中是受限制的，因为优化了的监测网络可以有效地监测污染物但不能描述污染羽的位置和边界。本研究的目的是提出和论证优化监测网络的方法，最有效地降低地下水系统污染羽分布的不确定性。因此，利用地下水流和污染物传输模拟，在随机传导场产生可能的污染羽实现值。编制污染物存在的概率图，查明最佳的位置，最大地减少不确定性。2方法2.1序列安装模型根据最近安装井得到的信息，利用以前安装井修改的资料，序列安装模型可以确定监测井的最佳位置。这个序列是可以重复的。当根据新监*Optimizationofgroundwater-monitoringnetworksforidentificationofthedistributionofacontaminantplume2007年第3期确定某一污染羽分布的最佳地下水监测网络25测井的安装获得的量化信息量小于以前的标准设置，这个网络的扩充就要停止。这个模型的流程图见图1。图1序列安装模型的流程图第一步是采集预安装井的数据和评估野外参数。野外参数可以根据采集的数据和其他目标区域有关的文献资料进行评估。以前序列中获得的数据将用于参数场数字生成的野外参数。第二步是生成污染羽实现值。在这个过程中，用产生的参数场模拟地下水流和污染传输。第三步编制污染物存在的概率图。使用这份概率图，可以确定某一新的监测井的最佳位置。在这个位置，如果采集信息的期望值(EVSI)高于标准值，那么就可以安装新的监测井。否则，整个过程，包括井的安装就要被停止。在以前的实例中，数据是采自某一新近安装的井，使用这样的数据，要排除与新井污染数据相矛盾的污染实现值。接下来，要匹配井的数据，修改污染位置的概率图。这个顺序要重复进行。更进一步的工作在下一节中叙述。2.1.1生成水力传导系数场在地下水流模拟中，存在许多不确定的参数。本项研究中，水力传导系数是就一种不确定是参数。根据均方差和协方差结构生成非均质水力传导系数场。这些非均质水力传导系数场可以从某一参数评估过程获得。连续的随机添加(SRA)法用于生成随机场(Kentwell等1999)。2.1.2生成污染羽实现值通过蒙特卡洛法模拟，使用以前过程中形成的几组水力传导系数场得到污染羽实现值。首先，在生成的水力传导系数场上模拟地下水流场。其次，用水流模拟计算的速度场模拟溶解物污染浓度的分布。本项研究中，由于引起不确定性的单一因素是水力传导系数，所以假定在水流和溶解物传输模拟的主要区域，边界条件和野外参数值是确定的。然后，经过蒙特卡洛模拟，在任一一个水力传导系数场的任一一个位置获得浓度分布26水文地质工程地质技术方法动态2007年第3期数据。第三，将浓度数据转换为二进制数据。因此，修改的设计者必须建立转换的标准浓度。如果在某一位置的浓度高于建立的标准。那么这个位置将被假定为存在污染物；否则就认为这个位置没有污染物。使用这些方法，在任一一个场的任一一个位置，浓度数据都能够转换为二进制数据。2.1.3绘制污染物存在的概率图在这个过程中，转换的污染物存在的二进制数据将用于生成污染物存在的概率图。这个概率图不仅能用于污染物分布分析而且还能计算某一监测井的最佳位置（见下一节的描述）。污染物在某一位置（x，y）存在的概率定义为：式中，p(x,y)是位置（x，y）污染物存在的概率；n(x,y)是在某一位置（x，y）污染物存在场地的数量；N是生成污染羽实现值的总数。用方程（1）计算污染物存在概率时，如果修复设计需要单一的污染羽分布，那么p(x,y)=0.5的等位线就可以充当这条表示的线。2.1.4计算某一监测井最佳位置利用以前的方法绘制的污染物存在的概率图能通过下面方程获得某一监测井最佳的位置。用这个方程计算最佳位置，应该量化不确定性。某一监测井的最佳位置假定为某一监测井安装后，将量化的不确定性降低到最小的位置。这个量化的不确定因素定义为：式中A表示区域的面积，f(x,y)表示定量污染物分布不确定性的函数。这个函数可以用因子的各种形式表示，即进行不确定性计算。本研究中，用两个模型确定不确定性。第一个模型是面积模型，设想污染羽分布的面积是不确定的。换言之，用模型1中的确定污染物存在的概率既不是0，也不是1的场地面积。在这个模型中，确定污染物分布f(x,y)的不确定性的函数用下式表示：将方程（2）中的f（x,y)带入方程(3)，能得出的值。图2说明了直角坐标系中，区域的面积（A）和概率分布函数p(x,y)。如果修复设计者欲忽略污染羽实现值的极端的情况，那么某一置信区间就可以用极限概率定义。这个排除区域超出了置信区间。如果把这个概率应用到方程（3），那么就能表示如下：（4）图2直角坐标系区域的面积（A）和概率分布函数p(x,y)，暗区是高概率区，亮区是低概率区式中C1和C2是置信区间边界值的概率。第二个模型（量化污染物分布不确定性）是2007年第3期确定某一污染羽分布的最佳地下水监测网络27加权区域模型。这个模型产生一个确定污染物分布不确定性的函数f(x,y)和加权因子，该加权因子使得大的不确定因素区域量化的不确定性增大。由于在概率p(x,y)为0.5的位置，污染存在的不确定性为最大，在概率为0或者1的位置为最小，所以用加权区模型确定污染分布不确定性的函数定义如下：因为污染物存在的不确定性是根据污染物存在的概率p(x,y)而定，所以，方程（5）与p(x,y)有关联的。当p(x,y)＝0.5时，函数值最大，而且这个函数是两个线性函数的组合，这两个线性函数当概率为0.5时，都有一个峰值。因此，如果使用这个模型，当概率大约等于0.5时，能得出着重说明的不确定性的结果。用同样的方式使用面积模型，还能忽略加权模型中污染羽实现值的极端情况。方程（6）提出了应用于方程（5）的可靠性。综上所述，作者提出了确定污染物分布不确定性的两个模型，修复设计者可以根据情况选择适当的模型。利用选择量化不确定性的计算模型，就可以用下面方程得到采集信息的期望值(EVSI)：式中，x为位置矢量，定义域为xC，C是候选井点的组数。如果C定义为C={x|xA}，那么目标函数可能就没有唯一的解。因此，C应该是{x|xA}和n(C)的真子集；为方程（2）计算的不确定的因子，这一项表示使用安装井信息的不确定性的量；为新的监测井在X处安装后由方程（2）计算的不确定性因子；P(x)为x处污染存在的概率；i(x)为说明x处污染物存在或者不存在的函数。假定的采样信息与的相同。换言之，对新近安装的监测井，在以前采样和下一次采样之间的这段时间内，假定污染羽是停滞的。所以，在和的采集时间间隔与污染羽迁移的速度相比相对较短的情况下，这个方法是适用的。恒等式i(x)=表示位置x处某一监测井安装之后污染物存在，i(x)=0表示上述情况污染物不存在；因此，(i(x)=1)表示仅在位置x处，某一监测井安装之后，污染物存在的不确定因子。所以这个(i(x)=1)可以根据污染物分布的概率图，用污染物存在的位置x对应的污染羽实现值获得。同样，(i(x)=0)也可以根据概率图，利用污染物不存在的位置x对应的污染羽实现值获得。E（）是根据x处监测井安装之后的数据信息得到的不确定因子的期望值。根据贝叶斯定理，用概率的总数乘以随机变量得到E（）。因为EVSI在不同获得途径（根据现在给定的信息获得，或者根据监测井安装后期望的不确定因子获得）上是有差别的，EVSI值是x处（安装监测井）不确定性期望值降低的量。因此，EVSI最高的位置就是某一新监测井安装的最佳位置，因为这个位置要求不确定性降低的量最大。如果定义域是不连续的，最佳的位置可以通过简单搜索定义域内所有的节点找到。按照这样结果进行，监测井的最佳位置就可以确定。然而，如果EVSI低于修复设计者以前设置的标准值，那么新的监测井就不能安装，而且整个过程都要停止。另一方面，如果不是这样，EVSI高于标准值，那么新的监测井就可以在EVSI最大的位置安装。接下来，从新的位置进行数据采集，删除与数据采集结果不符合的污染羽实现值。利用剩余的污染羽实现值，修改污染物存在的概率图。这个过程在以前的部分提到过，后面的过程通过图1中流程图重复。2.2同步安装模型同步安装的模型利用从预安装井获得的信息和修改最近安装的监测网得到的信息确定优选的监测网络。这个模型不同于那些安装方法中重复的序列模型。模型使用的流程见图3。这个模型28水文地质工程地质技术方法动态2007年第3期的安装顺序比序列安装模型简单，但是EVSI的计算函数不同。2.2.1优选计算网络的计算在同时进行的多级井安装的工作中，根据贝叶斯定理，用复合的方法推广了EVSI的计算。本文有两个单井的实例：污染物存在或者不存在，而n眼井的实例数量为2n。多级井的EVSI用综合公式计算。EVSI的函数定义如下：式中的k为表示定义域内位置节点数；xk为xk处污染物存在的事件中，k个节点数所在位置的位置矢量。利用方程（8），EVSI用下式表示：ij，XiXj(i,j=1,n)图3同步安装模型的流程图式中x1,x2,x3,...,xk为定义域内或者x1,x2,x3,...,xk;xiC处污染物存在的位置矢量；C为候选井位置的集合。如果C定义为C={xi|xi2A}，则目标函数可能没有唯一解。因此，C应该是{xi|xiA}