高二下学期数学教案

高二下学期数学教案我们知道，二元线性不等式和二元线性不等式都表示平面面积。从此教学翻开了新的一页，在以后的学习中也能逐渐看到它的应用。来看看高二下学期的数学教案吧！欢迎咨询！高二下学期数学教案1[新知初探]1.向量的数乘运算(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa，它的长度和方向规定如下：①|λa|=|λ||a|;②当λ0时，λa的方向与a的方向相同;当λ(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb;特别地，有(-λ)a=-(λa)=λ(-a);λ(a-b)=λa-λb.[点睛](1)实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算，如λ+a，λ-a均无法运算.(2)λa的结果为向量，所以当λ=0时，得到的结果为0而不是0.2.向量共线的条件向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有一个实数λ，使b=λa.[点睛](1)定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0时，虽有a与b共线，但不存在实数λ使b=λa成立;若a=b=0，a与b显然共线，但实数λ不，任一实数λ都能使b=λa成立.(2)a是非零向量，b可以是0，这时0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不为零的实数.3.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a±λμ2b.[小试身手]1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)λa的方向与a的方向一致.()(2)共线向量定理中，条件a≠0可以去掉.()(3)对于任意实数m和向量a，b，若ma=mb，则a=b.()答案：(1)×(2)×(3)×2.若|a|=1，|b|=2，且a与b方向相同，则下列关系式正确的是()A.b=2aB.b=-2aC.a=2bD.a=-2b答案：A3.在四边形ABCD中，若=-12，则此四边形是()A.平行四边形B.菱形C.梯形D.矩形答案：C4.化简：2(3a+4b)-7a=______.答案：-a+8b向量的线性运算[例1]化简下列各式：(1)3(6a+b)-9a+13b;-a+12b-212a+38b;(3)2(5a-4b+c)-3(a-3b+c)-7a.[解](1)原式=18a+3b-9a-3b=9a.(2)原式=122a+32b-a-34b=a+34b-a-34b=0.(3)原式=10a-8b+2c-3a+9b-3c-7a=b-c.向量线性运算的方法向量的线性运算类似于代数多项式的运算，共线向量可以合并，即“合并同类项”“提取公因式”，这里的“同类项”“公因式”指的是向量.高二下学期数学教案2(1)平面向量基本定理的内容是什么?(2)如何定义平面向量基底?(3)两向量夹角的定义是什么?如何定义向量的垂直?[新知初探]1.平面向量基本定理条件e1，e2是同一平面内的两个不共线向量结论这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2基底不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底[点睛]对平面向量基本定理的理解应注意以下三点：①e1，e2是同一平面内的两个不共线向量;②该平面内任意向量a都可以用e1，e2线性表示，且这种表示是的;③基底不，只要是同一平面内的两个不共线向量都可作为基底.2.向量的夹角条件两个非零向量a和b产生过程作向量=a，=b，则∠AOB叫做向量a与b的夹角范围0°≤θ≤180°特殊情况θ=0°a与b同向θ=90°a与b垂直，记作a⊥bθ=180°a与b反向[点睛]当a与b共线同向时，夹角θ为0°，共线反向时，夹角θ为180°，所以两个向量的夹角的范围是0°≤θ≤180°.[小试身手]1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意两个向量都可以作为基底.()(2)一个平面内有无数对不共线的向量都可作为表示该平面内所有向量的基底.()(3)零向量不可以作为基底中的向量.()答案：(1)×(2)√(3)√2.若向量a，b的夹角为30°，则向量-a，-b的夹角为()A.60°B.30°C.120°D.150°答案：B3.设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，以下各组向量中不能作为基底的是()A.e1，e2B.e1+e2,3e1+3e2C.e1,5e2D.e1，e1+e2答案：B4.在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，则向量，的夹角为______.答案：135°用基底表示向量[典例]如图，在平行四边形ABCD中，设对角线=a，=b，试用基底a，b表示，.[解]法一：由题意知，==12=12a，==12=12b.所以=+=-=12a-12b，=+=12a+12b，法二：设=x，=y，则==y，又+=，-=，则x+y=a，y-x=b，所以x=12a-12b，y=12a+12b，即=12a-12b，=12a+12b.用基底表示向量的方法将两个不共线的向量作为基底表示其他向量，基本方法有两种：一种是运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行转化，直至用基底表示为止;另一种是通过列向量方程或方程组的形式，利用基底表示向量的性求解.[活学活用]如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别是AD，BC边上的中点，且BC=3AD，=a，=b.试以a，b为基底表示，，.解：∵AD∥BC，且AD=13BC，∴=13=13b.∵E为AD的中点，∴==12=16b.∵=12，∴=12b，∴=++=-16b-a+12b=13b-a，=+=-16b+13b-a=16b-a，=+=-(+)=-(+)=-16b-a+12b=a-23b.高二下学期数学教案3教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，能用此来求目标函数的最值.重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点.如何扰实际问题转化为线性规划问题，并给出解答是教学难点.教学步骤新课引入我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用.线性规划先讨论下面的问题设，式中变量x、y满足下列条件①求z的值和最小值.我们先画出不等式组①表示的平面区域，如图中内部且包括边界.点(0，0)不在这个三角形区域内，当时，，点(0，0)在直线上.作一组和平等的直线可知，当l在的右上方时，直线l上的点满足.即，而且l往右平移时，t随之增大，在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l的直线中，以经过点A(5，2)的直线l，所对应的t，以经过点的直线，所对应的t最小，所以在上述问题中，不等式组①是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称线性约束条件.是欲达到值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数，由于又是x、y的解析式，所以又叫线性目标函数，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的值和最小值问题.线性约束条件除了用一次不等式表示外，有时也有一次方程表示.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的值或最小值的问题，统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域，在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域，其中可行解(5，2)和(1，1)分别使目标函数取得值和最小值，它们都叫做这个问题的解.