2022年度一元二次方程教案

2022年度一元二次方程教案一元二次方程在初中数学教育中的重要地位不言而喻，所以一元二次方程的求解自然应该是教学的重点。以下是网友整理的一元二次方程教案。欢迎咨询！一元二次方程教案1教学重难点教学方法教学准备重点：一元二次方程的概念难点：如何把实际问题转化为数学方程教法：分层教学学法：自主探究合作交流教师活动：一.情景导入生成问题1.单项式和多项式统称为整式.2.含有未知数的等式叫做方程.情景导入3.计算：(x+2)2=x2+4x+4;(x-3)2=x2-6x+9.4.计算：(5-2x)(8-2x)=4x2-26x+40.学生活动：学生回顾旧知设计意图：为新知学习奠定基础。问题一：自学互研生成能力教师活动：先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下合作互助探究新知面问题：1.在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8-2x)m，宽可以表示为(5-2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8-2x)(5-2x)=18.2.在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢?答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题得(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2个性思考学生活动：自主探究问题，寻求等量关系。目标达成：C类学生罗列自己的问题;A类学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式;B类学生列出相应的方程并整理。设计意图：问题二：1.问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?2.问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米?教师活动：组织学生审清题意后，小组交流。你能设出未知数，列出相应的方程吗?学生活动：问题1由题意可列方程：(100-2x)(50-2x)=3600;问题2由题意可列出方程(x+6)2+72=102.教师活动：你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗?(1)(100-2x)(50-2x)=3600[来源:Z|x](2)(x+6)2+72=102学生活动：学生讨论归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项的系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.目标达成：C类学生对于等量关系的发现是难点，但会识别一元二次方程。B类学生能判断方程的特点，A类学生审题、解设、化简做到无障碍。设计意图：将一元二次方程渗透在实际问题中，教给学生用方程的模式解决问题的能力。问题三：1、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.2.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程.目标达成：问题(1)中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，C类学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。问题(2)，实际问题，可能有部分学生不能理解题意，B类学生不能很快列出相应的方程，教师要点拨。设计意图：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。教师活动：典例讲解：关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足什么条件?[]分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可.解：由mx2-3x=x2-mx+2得到(m-1)x2+(m-3)x-2=0，所以m-1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2-3x=x2-mx+2是一元二次方程，m应满足m≠1.学生活动：对应练习：1.关于x的方程(a-1)x2+3x=0是一元二次方程，则a分层检测总结反馈的取值范围是a≠1.2.已知方程(m+2)x2+(m+1)x-m=0，当m满足m=-2时，它是一元一次方程;当m满足m≠-2时，它是一元二次方程.3.(易错题)已知关于x的方程(m-2)x|m|+3x-4=0是一元二次方程，那么m的值是(C)[来源:学.科.网]A.2B.±2C.-2D.1目标达成：要求全体学生会辨析一元二次方程的定义。设计意图：体会知识的灵活性和掌握知识的深刻性。必做题：1.在下列方程中，是一元二次方程的有(A)①2x2-1=0;②ax2+bx+c=0;122③(x+2)(x-3)=x-3;④2x-x=0.A.1个B.2个C.3个D.4个2.把方程(x-)(x+)+(2x-1)2=0化成一元二次方程的一般形式为(A)A.5x2-4x-4=0B.x2-5=022C.5x-2x+1=0D.5x-4x+6=0选做题：3.阅读材料，解答问题：有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长?问题：2.1认识一元二次方程一元二次方程：相关概念:习题练习：布置作业板书设计教学反思设计的基本思路：抓住重点和易错点，强化训练。课堂模式设计为：课前检测(以题代纲，发现问题)------典例解析(综合应用，提高能力)-------当堂检测(强化训练，形成技能)。实际课堂：只完成第一环节和第二环节，第三环节留为课后作业。课后反馈效果：从反馈的课后作业看，学生基本上能掌握主要知识点。老师们的评价：思路比较清晰，但容量不大，深度不够。其实这一点自己在四班上课时，就已感觉到，而且比三班更糟糕，第二环节也没来得及进行，容量更小，难度更低。细细思考其中的原因，我分析到以下几点：第一，教师的设计没有充分考虑学情因素，更多的是从知识角度进行设计。第二，教师讲的太多，缺乏侧重点。第三，课堂节凑比较慢，尤其后半部分，太沉住气。第四，教学课时划分，不合适，可以将一元二次方程的概念和解法作为一课时，把根的.判别式和根与系数的关系作为一课时。第五，题目设计不到位，综合性不强。仍然感到困惑的是，如何才能在有限的时间内，既能做到面面俱到，又能有所拔高?如何在备战中考中，不从应试的角度进行教学?备战中考本身是不是也是一种素质(尤其意志品质)的培养?一元二次方程教案221.1一元二次方程初中数学人教2011课标版1教学目标1、知识目标：掌握一元二次方程的定义，会判断一元二次方程。2能力目标：培养学生的判断分析能力3、情感目标：感受数学知识来源于实践，体现数学中未知量的美2学情分析使学生熟悉一元二次方程的概念和解法3重点难点学习重点：一元二次方程的概念及一般形式。学习难点：由实际问题向数学问题的转化过程。4教学过程4.1第一学时教学活动活动1讲授自主学习1、展示课本P.25问题一引导学生设正方形边长为am，则盒底长为100-2am，找等量关系，列出方程.①2、展示课本P.25问题二引导思考：一个队打多少场?全部比赛共计多少场?通过思考上述问题，引导学生设有x个队，每个队要与其它(x-1)个队各赛一场，利用等量关系列出方程②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：③④说一说观察上述方程③和④，它们有什么共同点?⑴它们分别含有几个未知数?⑵它们的左边分别是a和x的几次多项式?概括一元二次方程的定义：一般形式：其中abc分别代表什么?⑶议一议一元二次方程的三要素是什么?①反例②反例③反例活动2讲授合作探究例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.变式训练例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少?活动3讲授展示质疑与探究你能举出几个一元二次方程的例子?本节课我们学习了哪些内容?你能所给同学听听吗?活动4测试能力检测1.下列方程中，一元二次方程有()(1)x2+x+1=0(2)ax2+bx+c=0(3)(4)a-2x+1=0(a是实数)(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3)A1个B2个C3个D4个2.把方程：(2x-1)(2x+1)=0化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5,-4,-5;B3,-4,-5C3,-4,5D3,4-53.方程-=0的各项项系数乘积的为____.4.若关于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常数项为0,则m的值为__5.关于x的方程：(a-1)x2+3ax-3=0，当a为____值时它是一元二次方程，当a为____值时，它为一元一次方程。21.1一元二次方程课时设计课堂实录21.1一元二次方程1第一学时教学活动活动1讲授自主学习1、展示课本P.25问题一引导学生设正方形边长为am，则盒底长为100-2am，找等量关系，列出方程.①2、展示课本P.25问题二引导思考：一个队打多少场?全部比赛共计多少场?通过思考上述问题，引导学生设有x个队，每个队要与其它(x-1)个队各赛一场，利用等量关系列出方程②3、能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗?让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：③④说一说观察上述方程③和④，它们有什么共同点?⑴它们分别含有几个未知数?⑵它们的左边分别是a和x的几次多项式?概括一元二次方程的定义：一般形式：其中abc分别代表什么?⑶议一议一元二次方程的三要素是什么?①反例②反例③反例活动2讲授合作探究例1：把方程3x(x-1)=5(x+2)化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.变式训练例2.若方程(m-2)xn-1+3x+1=0是一元二次方程，那么m、n的值是多少?活动3讲授展示质疑与探究你能举出几个一元二次方程的例子?本节课我们学习了哪些内容?你能所给同学听听吗?活动4测试能力检测1.下列方程中，一元二次方程有()(1)x2+x+1=0(2)ax2+bx+c=0(3)(4)a-2x+1=0(a是实数)(5)2x(3x+2)=(x+1)(6x-3)A1个B2个C3个D4个2.把方程：(2x-1)(2x+1)=0化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A5,-4,-5;B3,-4,-5C3,-4,5D3,4-53.方程-=0的各项项系数乘积的为____.4.若关于x的一元二次方程(m-2)+3x+-4=0的常数项为0,则m的值为__5.关于x的方程：(a-1)x2+3ax-3=0，当a为____值时它是一元二次方程，当a为____值时，它为一元一次方程。一元二次方程教案3《认识一元二次方程(1)》教学设计教学内容2.1一元二次方程备课教师申红敏备课节次1、知识技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识。教学目标2、数学思考：在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。3、问题解决：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值。4、情感态度：提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。一元二次方程教案4本节课的主要内容是：让学生知道什么样的方程是一元二次方程?怎样判断一个方程是不是一元二次方程?知道一元二次方程的一般形式，确定二次项系数、一次项系数、常数项的方法。本节课的教学，首先我采用制作教具让学生完成3个探究题的方法，然后通过探究、讨论、总结、归纳的'方法，让学生在轻松愉快的学习环境中学习，师生配合的也很和谐、很默契，学生自然理解的也非常透彻，掌握的也很好。但教学过程中，也有明显的不足，具体表现在：(1)、在制作无盖盒子时不是那么成功，也耽误了一些