三角函数单调性数学教案

三角函数单调性数学教案函数的单调性也可以称为函数的增或减。当函数f的自变量在其定义的区间内增加时，函数值f也增加，所以称该函数在此区间内是单调的。以下是网友为大家整理的三角函数单调性数学教案精选。希望大家都能有所收获！三角函数单调性数学教案1函数单调性是学生进入高中后较早接触到的一个完全形式化的抽象定义，对于仍然处于经验型逻辑思维发展阶段的高一学生来讲，有较大的学习难度。一直以来，这节课也都是老师教学的难点。最近，在我区“青年教师评优课”上，听了多名教师对这节课不同风格的课堂教学，通过对他们教学案例的研究和思考，笔者认为，在函数单调性概念的教学中，关键是把握住如下三个关键点。关键点1。学生学习函数单调性的认知基础是什么?在这个内容之前，已经教学过一次函数、二次函数、反比例函数等简单函数，函数的变量定义和映射定义，以及函数的表示。对函数是一个刻画某些运动变化数量关系的数学概念，也已经形成初步认识。接踵而来的任务是对函数应该继续研究什么。在数学研究中，建立一个数学概念的意义就是揭示它的本质特征，即共同属性或不变属性。对各种函数模型而言，就是研究它们所描述的运动关系的变化规律，也就是这些运动关系在变化之中的共同属性或不变属性，即“变中不变”的性质。按照这种科学研究的思维方式，使得当前来讨论函数的一些性质，就成为顺理成章的、必要的和有意义的数学活动。至于在多种函数性质中，选择这个时机来讨论函数的单调性而不是其他性质，是因为函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质。就中小学生与单调性相关的经历而言，学生认识函数单调性可以分为四个阶段：第一阶段，经验感知阶段(小学阶段)，知道一个量随另一个量的变化而变化的具体情境，如“随着年龄的增长，我的个子越来越高”，“我认识的字越多，我的知识就越多”等。第二阶段，形象描述阶段(初中阶段)，能用抽象的语言描述一个量随另一个量变化的趋势，如“y随着x的增大而减少”。第三阶段，抽象概括阶段(高中必修1)，能进行脱离具体和直观对象的抽象化、符号化的概括，并通过具体函数，初步体会单调性在研究函数变化中的作用。第四阶段，认识提升阶段(高中选修系列1、2)，要求学生能初步认识导数与单调性的联系。基于上述认识，函数单调性教学的引入应该从学生的已有认知出发，建立在学生初中已学的一次函数、二次函数以及反比例函数的基础上，即从学生熟悉的常见函数的图象出发，直观感知函数的单调性，完成对函数单调性定义的第一次认识.。让学生分别作出函数数值有什么变化规律?的图象，并且观察自变量变化时，函在学生画图的基础上，引导学生观察图象，获得信息：第一个图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大;第二个图象从左向右逐渐下降，y随x的增大而减小.然后让学生明确，对于自变量变化时，函数值具有这两种变化规律的函数，我们分别称为增函数和减函数.第三个函数图象的上升与下降要分段说明，通过讨论使学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的.在此基础上，教师引导学生用自己的语言描述增函数的定义：如果函数在某个区间上的图象从左向右逐渐上升，或者如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数.关键点2。为什么要用数学的符号语言定义函数的单调性概念?对于函数单调性概念的教学而言，有一个很重要的问题，即为什么要进一步形式化。学生在初中已经接触过一次函数、反比例函数、二次函数，对函数的增减性已有初步的认识：随x增大y增大是增函数，随x增大y减小是减函数。这个观念对他们而言是易于接受的，很形象，他们会觉得这样的定义很好，为什么还要费神去进行符号化呢?如果教师能通过教学设计，让学生感受到进一步符号化、形式化的必要性，造成认知冲突，则学生研究的兴趣就会大大提高，主动性也会更强。其实，数学概念就是一系列常识不断精微化的结果，之所以要进一步形式化，完全是数学精确性、严密性的要求，因为只有达到这种符号化、形式化的程度，才可以进行准确的计算，进行推理论证。所以，在教学中提出类似如下的问题是非常必要的：右图是函数函数吗?的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减对于这个问题，学生的困难是难以确定分界点的确切位置.通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究,使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式.关键点3：如何用形式化的语言定义函数的单调性?从数学学科这个整体来看，数学的高度抽象性造成了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律：在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象，即数学的思考方式。恰当运用图形语言、自然语言和符号化的形式语言，并进行三者之间必要的转化，可以说，这是学习数学的基本思考方式。而函数单调性这一内容正是体现数学基本思考方式的一个良好载体，教学中应该充分关注到这一点。长此以往，便可使学生在学习知识的同时，学到比知识更重要的东西—学会如何思考?如何进行数学的思考?一般说，对函数单调性的建构有两个重要过程，一是建构函数单调性的意义，二是通过思维构造把这个意义用数学的形式化语言加以描述。对函数单调性的意义，学生通过对若干函数图象的观察并不难认识，因此，前一过程的建构学习相对比较容易进行。后一过程的进行则有相当的难度，其难就难在用数学的符合语言来描述函数单调性的定义时，如何才能最大限度地通过学生自己的思维活动来完成。这其中有两个难点：(1)“x增大”如何用符号表示;同样，“f(x)增大”如何用符号表示。(2)“‘随着’x增大，函数f(x)‘也’增大”，如何用符号表示。用数学符号描述这两种数学意义的最大要害之处，在于要用数学的符号来描述动态的数学对象。在初中数学中，除了学习函数的初级概念，用y=f(x)表示函数y随着自变量x的变化而变化时，接触到一点动态数学对象的数学符号表示以外，绝大多数都是用数学符号表示静态的数学对象。因此，从用静态的数学符号描述静态的数学对象，到用静态的符号语言刻画动态数学对象，在思维能力层次上存在重大差异，对刚刚由初中进入高中学习的学生而言，无疑是一个很大的挑战!三角函数单调性数学教案2教学准备教学目标1、知识与技能(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。2、过程与方法通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。3、情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。教学重难点重点:正弦函数的性质。难点:正弦函数的性质应用。教学工具投影仪教学过程创设情境，揭示课题同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?探究新知让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：(1)正弦函数的定义域是什么?(2)正弦函数的值域是什么?(3)它的最值情况如何?(4)它的正负值区间如何分?(5)?(x)=0的解集是多少?师生一起归纳得出：1.定义域：y=sinx的定义域为R2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]三角函数单调性数学教案3教学目标会运用图象判断单调性;理解函数的单调性，能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。重点函数单调性的证明及判断。难点函数单调性证明及其应用。一、复习引入1、函数的定义域、值域、图象、表示方法2、函数单调性(1)单调增函数(2)单调减函数(3)单调区间二、例题分析例1、画出下列函数图象，并写出单调区间：(1)(2)(2)例2、求证：函数在区间上是单调增函数。例3、讨论函数的单调性，并证明你的结论。变(1)讨论函数的单调性，并证明你的结论变(2)讨论函数的单调性，并证明你的结论。例4、试判断函数在上的单调性。三、随堂练习1、判断下列说法正确的是。(1)若定义在上的函数满足，则函数是上的单调增函数;(2)若定义在上的函数满足，则函数在上不是单调减函数;(3)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数;(4)若定义在上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则函数是上的单调增函数。2、若一次函数在上是单调减函数，则点在直角坐标平面的()A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面3、函数在上是______;函数在上是_______。3.下图分别为函数和的图象，求函数和的单调增区间。4、求证：函数是定义域上的单调减函数。四、回顾小结1、函数单调性的判断及证明。课后作业一、基础题1、求下列函数的单调区间(1)(2)2、画函数的图象，并写出单调区间。二、提高题3、求证：函数在上是单调增函数。4、若函数，求函数的单调区间。5、若函数在上是增函数，在上是减函数，试比较与的大小。三、能力题6、已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。变(1)已知函数，试讨论函数f(x)在区间上的单调性。三角函数单调性数学教案4教学目标1.使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性.2.通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力.通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力.3.通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育.教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念.教学难点：函数单调性的判定.教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么?(用投影幻灯给出两组函数的图象.)第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大;第二组函数，函数值y随x的增大而减小.师：(手执投影棒使之沿曲线移动)对.他(她)答得很好，这正是两组函数的主要区别.当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小.虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质.我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质.而这些研究结论是直观地由图象得到的.在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容.(点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意.)二、对概念的分析(板书课题：函数的单调性)师：请同学们打开课本第51页，请__同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍.(学生朗读.)师：好，请坐.通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x的增大而增大或减小是否一致?如果一致，定义中是怎样描述的?生：我认为是一致的.定义中的“当增大而增大;“当时，都有时，都有”描述了y随x的”描述了y随x的增大而减少.”和“或师：说得非常正确.定义中用了两个简单的不等关系“”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质.这就是数学的魅力!(通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣.)师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数图象，体会这种魅力.和的(指图说明.)师：图中因此而图中因此对于区间[a，b]上的任意，，当时，都有，的单调增区间;，的单调减区间.在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数对于区间[a，b]上的任意，，当时，都有在区间[a，b]上是单调递减的，区间[