基于有限元法的加筋板耦合损耗因子计算

2006年用户年会论文基于有限元法的加筋板耦合损耗因子计算[周平赵德有][大连理工大学船舶工程系，116024][摘要]加筋板是船舶结构中的典型构件之一，本文采用有限元法来计算其连接处的耦合损耗因子。分别依次激励各个子系统，通过有限元程序ANSYS计算出随机分布的输入和输出点处位移响应值。各个子系统的输入功率由输入点处的导纳计算而得，而各个子系统的平均振动能量则由空间平均的圴方位移求得。经过所选分析频带内的平均便可得到空间频域内平均的能量和输入功率，再根据功率流平衡方程即可获得连接处的耦合损耗因子。具体计算过程通过ANSYS的后处理来实现。最终计算结果与实测结果进行比较。[关键词]加筋板；耦合损耗因子；有限元AnalysisforCouplingLossFactorofStiffenedPlatebyFiniteElementMethod[ZHOUPing,ZHAODeyou][DepartmentofNavalArchitecture,DalianUniversityofTechnology,116024][Abstract]Thestiffenedplateisatypicalstructureofshipdecksandtrunkbulkheads.Inthispaperthecouplinglossfactorofthisstructureisdeterminedbyfiniteelementmethod.Tocalculatecouplinglossfactor,powerisinjectedintoeverysubsysteminturnandthedisplacementresponsesofrandominputandoutputpointsarecalculatedbyfiniteelementmethodprogramANSYS.Theinputpowerisderivedfrominputpointmobilityandtheaverageenergiesofeverysubsystemareobtainedfromthesquaredandspatiallyaverageddisplacementsinafrequencyband.Byinvertingtheappropriatecalculatedenergymatrix,thecouplinglossfactorscanbeobtained.TheseoperationsaredoneinapostprocessorofANSYS.Finallythecomputationalresultsarecomparedwiththoseobtainedfromexperiments.[Keyword]StiffenedPlate;CouplingLossFactor;FiniteElementMethod2006年用户年会论文1前言统计能量分析（Statisticalenergyanalysis）方法[1]是目前工程领域中求解结构高频声振特性的有效手段之一，它被广泛应用于计算结构之间的功率流和平均能量中。统计能量分析中一个重要参数就是耦合损耗因子（Couplinglossfactor），它决定了耦合结构间的能量传递规律。通常情况下，耦合损耗因子是通过结构间的波传播系数直接推导而得，然而对于绝大多数实际结构而言是很难通过类似方法来获得其耦合损耗因子的解析形式。作为船舶结构典型构件之一的加筋板结构即是如此，对它之间耦合损耗因子研究对船舶结构间能量传递规律以及舱室噪声预报等方面有着重要的意义。本文通过有限元分析程序ANSYS来构建加筋板结构的频响函数矩阵，并以此为基础来估算其之间耦合损耗因子。计算时，轮流对各个子系统进行激励输入，计算出各个子系统的平均能量，进而获得子系统间的功率流平衡方程，再通过该方程即可求解出相应的加筋板之间耦合损耗因子。具体计算过程通过ANSYS的后处理来直接实现。2统计能量分析基本理论统计能量分析方法最早由Lyon[2]提出，经过多年的发展，它现已被广泛的应用在高频区域的结构声振特性研究中。在进行统计能量分析过程中，首先将结构划分为若干个子系统，每个子系统通过其相邻边界而耦合。每个子系统的能量损耗由其结构本身内损耗因子决定，具体形式如下：idiiPEωη=（1）其中ω为分析频带的中心圆频率，ηi为结构的内损耗因子，Ei是各子系统的平均能量，Pid为平均损耗功率。而两个子系统间的平均功率流P12正比于两个子系统间的能量差，可用下式表示：[]1212PEEβ=−（2）式中β是比例系数，P12为子系统1和2之间的功率流，共振子1和2各自存储的能量分别为E1和E2。图1两个子系统示意图2006年用户年会论文图1所示即为两个耦合子系统间的输入功率和能量传递关系，图中η1和η2为内损耗因子；η21和η12是耦合损耗因子；1E和2E为频域和空间平均的能量；1P和2P为频域和空间平均的输入功率；ω为分析频带的中心圆频率；ijiEωη为子系统i向子系统j传输的功率流。其中所有功率流和振动能量都是在频域和空间内平均的，表示频域平均，—表示空间平均。分别对图1所示两个子系统轮流进行激励，同时获得各个子系统的平均能量，根据能量守恒定理，则可得两个子系统间的功率流平衡方程[1]：11111121112112121211212222212222220001000EEEPEEEEEEEEEPηηηωη⎡⎤−⎧⎫⎢⎥⎪⎪−−⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎢⎥=⎪⎨⎬⎨⎢⎥−−⎬⎪⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪−⎩⎭⎣⎦⎪⎩⎭（3）式中ijE为当子系统j受激励时的子系统i的平均能量；jP为子系统j的输入功率；ijη为结构的损耗因子（包括内损耗因子和耦合损耗因子）。在输入功率和各个子系统的平均能量已知的情况下，只需对方程（3）进行求解即可获得子系统间的耦合损耗因子和内损耗因子。3耦合损耗因子的有限元法众所周知，统计能量分析方法只适用于高频范围内，它需要所分析频带内有足够多的模态数以便满足其基本假设。而另一方面有限元方法通常情况下主要用于对结构低频范围内的动力特性进行分析，这是因为它在处理高频问题时需要划分相当密集的单元以保证其计算的准确性，如此一来会大幅增加计算成本和计算时间。即使如此，有限元方法在高频区域时，因为单元过小将改变单元属性，进而导致计算结果也是不可靠的。然而，这种偏差对于统计能量分析而言可看作是随机分布的[3]，因此当计算所得位移响应经过在频带内的积分和整个结构求和后，该空间和频域内平均的位移值即可被用来足够准确的计算结构振动能量。而两个子系统间耦合损耗因子则可由其振动能量比计算而得。3.1输入功率在很多实际工程问题中，当激励源作用在接受物上的面积较小时，可用点源模拟激励源。使用机械阻抗理论可以导出点源对任意接受系统的输入功率[1]：*1Re2iniiiiPHFF=（4）其中为力的复共轭，Re表示实部，H*iFii为频响函数，也就是输入点处的导纳，它是阻抗的倒数。而输入力的功率谱密度有以下形式：2006年用户年会论文*iiiiFFGω=Δ（5）由式4和式5可得输入功率的谱密度为：1Re2iniiiiSH=Gd6）此时在分析带宽内的时间平均输入功率为：21ininPSωωω=∫（7）3.2振动能量如图2所示结构，将其划分为若干部分，计算出各部分的均方速度，再与各自质量相乘并求和，则可得该子系统的振动平均能量。2221122NNAEvdAMvMvMρδδδ=≅⋅+⋅++⋅∫L2v（8）图2子系统能量计算示意图与输入功率类似，子系统在空间和时间上平均的振动能量同样可用响应谱密度来表示，具体形式如下式：2111NiiEMNωωSdω=≅⋅⋅∑∫（9）式（9）中M为子系统的质量，N表示子系统划分为N个部分。文献[4]中给出在互不相关的随机激励作用下输出响应谱密度表达形式：2iikSHG=kk（10）此处Hik为在自由度k处加载时的自由度i处的导纳，Gkk为输入的功率谱密度。2006年用户年会论文3.3子系统的有限元模型为准确表达子系统的振动特性，采用有限元方法来计算其输入功率和振动能量时，首先需将各个子系统的单元划分足够密集以保证其计算结果尽量可靠；其次为模拟互不相关的随机激励的输入，需对各个子系统进行不同位置的多次激励输入以便进行空间平均，同时在各个子系统上随机选取若干点计算其输出响应值以获得子系统的平均能量。如图3所示，通常情况下每个子系统可选取三个输入点和五个输出点，对各个子系统建立的有限元模型而言，这些点分布在其相应的节点处。图3子系统的定义由式（6）和式（10）可知，只要计算出各输入和输出点的频响函数即可求得各个子系统的平均输入功率和振动能量。由文献[5]可知：22[][][]2TkkkjHdiagjξωω⎡⎤⎧⎫Ω=ΦΦ⎨⎢⎥−Ω+Ω+⎩⎭⎣⎦⎬（11）式（11）为频响函数矩阵表达式，式中Φ为结构模态，ωk为固有圆频率，ξk为阻尼比，Ω为激励频率。式（11）是频响函数的模态公式，而在本文中使用ANSYS计算的各个子系统的振动固有特性及其响应值直接来构建频响函数矩阵，这是因为ANSYS后处理可以很方便的处理这一过程。在ANSYS的后处理过程中通过APDL语言[6]对计算结果在分析频带内积分及空间和时间平均，计算出平均能量和输入功率。将输入功率和平均振动能量带入方程（3）中，即可求得两个耦合子系统间的耦合损耗因子。4数值算例本文利用上述方法对耦合加筋板结构进行有限元分析计算其耦合损耗因子，计算模型如图4所示，表1中给出了加筋板结构的具体参数。为能较为准确的计算出最高分析频带上限频率的固有特性和响应值，需要保证在其计算波长内至少有三个高次单元或六个线性单元[3]，因此，板①每个边划分100个节点，板②在连接处与板①保持一致，同样划分为100个节点，而其他边为150个节点，加筋的节点数与各板相应位置处节点数保持一致。对板采用SHELL63单元来模拟，而加强筋则用BEAM24单元来划分[6]。通过ANSYS程序对2006年用户年会论文该模型进行计算，获得不同激励下各个子系统的平均能量以及输入功率，并代入功率流平衡方程，最终解得加筋板之间的耦合损耗因子。表1加筋板的具体参数板①板②连接边长度1000mm1000mm其它边长度700mm1500mm板厚2mm6mm加筋尺寸20mm*8mm20mm*8mm弹性模量2x10+11Pa2x10+11Pa密度7800kg/m37800kg/m3泊松比0.30.3内损耗因子0.0460.046图4L型加筋板示意图图5和图6分别给出了η12和η21的有限元方法计算值。为了验证计算的有效性，还通过试验来测量该结构之间耦合损耗因子[7]，试验结果同样在图中列出。从图中可以看出，计算结果与实测结果还是比较吻合的。图5耦合损耗因子η12（1/3倍频程）图6耦合损耗因子η21（1/3倍频程）2006年用户年会论文5结论从计算结果和实测值的比较中可以看出采用有限元方法来计算加筋板之间的耦合损耗因子是一个较为有效的方法。通过ANSYS的APDL语言可以便捷的在其后处理过程中构建系统频响函数矩阵，从而计算出平均输入功率和振动能量，最终通过功率流平衡方程求解得结构耦合损耗因子。采用有限元构建频响函数法（阻抗法）来计算加筋板耦合损耗因子还可将统计能量分析方法进一步扩展到中频区域，计算所得耦合损耗因子可直接与统计能量分析程序结合，对准确预报船舶结构功率流传递规律和船舱噪声有着极其重要的意义。[参考文献][1]姚德源,王其政.统计能量分析原理及其应用[M].北京理工大学出版社,1995.[2]LyonRH.StatisticalEnergyAnalysisofDynamicalSystems:TheoryandApplications[M].TheMITPress,1975.[3]SimmonsC.Structure-bornesoundtransmissionth