周期激励下两类非线性振子的快慢行为分析

分类号密级UDC编号硕士学位论文周期激励下两类非线性振子的快慢行为分析Fast-slowBehaviorAnalysisofTwoClassesofNonlinearOscillatorwithPeriodicExcitation指导教师张晓芳副教授作者姓名吴磊申请学位级别硕士专业名称一般力学与力学基础论文提交日期2016年4月论文答辩日期2016年6月学位授予单位和日期江苏大学2016年6月答辩委员会主席评阅人________2016年6月周期激励下两类非线性振子的快慢行为分析Fast-slowBehaviorAnalysisofTwoClassesofNonlinearOscillatorwithPeriodicExcitation学科名称：一般力学与力学基础指导教师：张晓芳副教授姓名：吴磊2016年6月独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果，也不包含为获得江苏大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：年月日学位论文版权使用授权书江苏大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊（光盘版）电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致，允许论文被查阅和借阅，同时授权中国科学技术信息研究所将本论文编入《中国学位论文全文数据库》并向社会提供查询，授权中国学术期刊（光盘版）电子杂志社将本论文编入《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》并向社会提供查询。论文的公布（包括刊登）授权江苏大学研究生处办理。本学位论文属于不保密□。学位论文作者签名：指导教师签名：年月日年月日江苏大学硕士学位论文I摘要多时间尺度动力学从动力学的角度揭示了多时间尺度事物的非线性本质特征，其理论、方法广泛应用于生物学、化学、生命科学、地球物理学等科学领域，因其广泛的工程应用背景成为了非线性动力学研究领域的前沿和热点课题之一。本论文基于非线性动力学分岔理论，运用快慢动力学分析和数值模拟等方法，对周期激励下两类具有两时间尺度的非线性振子所产生的复杂动力学特性进行了探讨，具体内容概述如下：针对包含一个外激励项的五维非线性快慢耦合振子进行了研究。通过将低频率的外激励项看作是一慢变量，系统转化为广义自治系统。基于分岔理论和数值计算，分析了广义自治系统的两种分岔模式的临界分岔条件，给出了广义自治系统在两组典型参数下的分岔集以及平衡点曲线。围绕两组参数下的分岔情形，分别展示了系统随控制参数变化的周期簇发振荡，运用快慢分析法，结合转换相图揭示了相应簇发振荡的诱发机理，给出了几类典型的簇发振荡模式。围绕含有两个外激励项的五维非线性快慢耦合振子进行了探讨。将两个外激励项视为慢变量，并通过Moivre公式将两个慢变量转化为一个慢变量，原系统分离为快子系统和慢子系统，分析了快子系统的的临界分岔条件。探讨了两个外激励频率之间的关系对系统的作用，给出了外激励频率之间的奇偶性对系统吸引子结构关系的影响。分别展示了系统在不同激励频率组合下的不同复合模态振荡行为，应用快慢分析法和转换相图揭示了系统的复合模态振荡形式和诱发机理，验证了理论分析的正确性。针对周期激励下一个四维非线性快慢耦合振子所产生的簇发共存现象进行了研究。通过将周期激励项视为慢变量，原系统转化为广义自治系统，分析了广义自治系统平衡点的稳定性及其临界分岔条件。展示了周期激励系统对应于不同初始条件下的簇发现象，运用快慢分析法并结合转换相图，分析了簇发现象产生的机理。同时对相应簇发中的簇发共存现象进行了探讨，借助于广义自治系统的相图，揭示了簇发共存现象产生的机理。关键词：非线性振子，两时间尺度，快慢耦合，簇发，分岔周期激励下两类非线性振子的快慢行为分析II江苏大学硕士学位论文IIIABSTRACTMultipletime-scaledynamicsisusedtorevealthedynamicallawsofnonlinearthings,whichbecomeoneofthefrontierandhotproblemsinthefieldsofnonlineardynamicsbecasueofthewideapplicationofitstheoriesandmethodsinthefieldssuchasbiology,chemistry,lifescience,geophysicsandotherscientificfields.Inthisdissertation,thenonlinearbehaviorsoftwoclassesofnonlinearoscillatorunderperiodicexcitationwithtwotime-scaleshavebeeninvestigatedbyusingthetheoryofnonlineardynamicsbifurcation,thefast-slowanalysis,numercialsimulation,etal.Themainrespectsoftheresearcharesummarizedasfollows:Afive-dimensionalnonlinearfast-slowcoupledoscillatorwhichcontainsanexternalexcitationisinvestigated.Byregardingthetermoflow-frequencyexternalexcitationasaslowvariable,ageneralizedautonomoussystemisestablished.Thecriticalconditionoftwobifurcationmodelsofgeneralizedautonomoussystemisanalyzed,andthebifurcationsetaswellasthecurveofequilibriumpointsareprovidedbasedonbifurcationtheoryandnumericalcalculation.Withthebifurcationconditionsundertwosetsparametergivenbefore,theperiodicburstingoscillationwithcontrolparameterisdisplayed.Byusingfast-slowanalysisandtransformedphase,themechanismofburstingoscillationisdiscoverdaswellasseveraltypicalburstingoscillationmodesareprovided.Afive-dimensionalnonlinearfast-slowcoupledoscillatorwithtwoexternalexcitationsisdiscussed.ByregardingthetwoexcitingtermsasslowvariablessothatthetwoslowvariablescanbeexpressedintermsofaslowvariablewithMoivreformula,theoriginalsystemisdividedintofast-slowsubsystems.Therelatedcriticalbifurcationconditionsoffastsubsystemareanalyzed,andthestructureofmulti-modaloscillationattractorsunderdifferentexcitationfrequencyratioareinvestigated,fromwhichtheimpactofparitybetweenexternalexcitationfrequenciesforthesystemattractorstructureisprovided.Differentmulti-modaloscillationswithdifferentexcitationfrequencyratioesarepresented,themechanismofwhichisobtainedviathe周期激励下两类非线性振子的快慢行为分析IVfast-slowanalysismethoduponthetransformedphaseportraits.Thecoexistenceburstingphenomenaofafour-dimensionalnonlinearfast-slowcoupledoscillatorwhichcontainsanexternalexcitationisinvestigated.Byemployingaslowvariablesothattheexcitingtermcanbeexpressedintermsoftheslowvariable,theoriginalsystemistransformedintoageneralautonomoussystemofwhichequilibriumpointsaswellasrelatedbifurcationconditionsareanalyzed.Theburstingphenomenaofperiodicexcitingsystemunderdifferentinitialconditionsarepresented,themechanismofwhichisobtainedviathefast-slowanalysismethoduponthetransformedphaseportraits.Whilethecoexistenceburstingphenomenonofcorrespondingclusterisdiscussed,themechanismofwhichisobtainedviathetransformedphaseportraitsofgeneralautonomoussystem.Keywords:nonlinearoscillator,twotimescales,fast-slowcoupled,bursting,bifurcation江苏大学硕士学位论文V目录1绪论..............................................................................................................................11.1引言..........................................................................................................................11.2选题背景和研究现状.............................................................................................31.3论文结构..................................................................................................................52非线性动力学的预备知识.............................................................