GARCH族模型的波动性预测绩效比较

GARCH族模型的波动率预测绩效比较*方立兵1,郭炳伸2,曾勇1（1.电子科技大学经济与管理学院,成都610054;2.台湾政治大学国际贸易系,台北11605）摘要：广义自回归条件异方差（GARCH）族模型已得到了极大的丰富和发展。然而，随之而来的一个问题是实际应用中究竟应选择怎样的异方差结构。本文从波动性预测的角度，以股权分置改革之后中国股票市场的指数数据为样本，对10类常见的GARCH类结构进行了实证研究。与现有研究不同的是，为了减少参数估计的效率损失对模型绩效评价的影响，研究中利用估计函数方法——一种效率较高的半参数方法进行参数估计。此外，还分别使用最小二乘方法和SPA检验法进行绩效评价，以期给出统计意义下的结果，并减少“数据窥察”（DataSnooping）问题。结果发现，与其它GARCH类结构相比，指数GARCH（EGARCH）和非对称幂GARCH（APARCH）模型能够更好地描述金融资产收益率的波动过程。关键词：GARCH；波动预测；估计函数；SPA检验中图分类号：F830.91文献标识码：A0引言20多年来，广义自回归条件异方差（GARCH）族模型得到了极大的丰富和发展。Bollerslev(1986)[1]最早提出了GARCH模型，其目的是为了克服Engle(1982)[2]的ARCH模型在描述波动的持续性特征时，往往难以满足参数的节俭原则而进行的推广。Taylor(1986)[3]和Schwert(1989)[4]为了改进参数估计的效率建议将方差方程中的条件方差改为条件标准差（TSGARCH）①。Engle&Bollerslev(1986)[5]为了更好地捕捉波动的持续性提出了积分GARCH（IGARCH）。Nelson(1991)[6]考虑到波动的非对称性（“杠杆效应”）建议使用指数GARCH（EGARCH）模型。出于类似的目的，Engle(1990)[7]、Engle&Ng(1993)[8]、Glostenetal.(1993)[9]、Dingetal.(1993)[10]、Zakoian(1994)[11]以及Sentana(1995)[12]等分别提出非对称GARCH（AGARCH）、非线性非对称GARCH（NAGARCH）、GJRGARCH、非对称幂ARCH（APARCH）、门限GARCH（TGARCH）以及二次GARCH（QGARCH）等。这些GARCH族模型均能较好地刻画收益率的波动过程（参见Poon&Granger(2003)[13]的评述）。而且，与其它时变的波动模型（如随机波动，StochasticVolatility）相比，GARCH族模型具有形式简洁、使用方便（参数估计易于实现）等优势，因此得到了广泛应用。然而，面对如此之多的GARCH类结构，人们在实际应用中究竟应选择哪一种或几种模型呢？Hansen&Lunde(2005)[14]利用美国的汇率（美元兑换德国马克）和IBM股票的收益率数据，对300多种ARCH类模型的波动率预测绩效进行了比较。为了克服比较结果可能存在的“数据窥察（DataSnooping）”问题（White,2000）[15]，他们使用Bootstrap方法进行SPA（SuperiorPredictionAbility，优越的预测能力）检验②。结果发现，GARCH(1,1)模型对*通讯作者：方立兵；电话：[phone]；E-Mail：[e-mail]；研究领域：金融市场计量、行为金融等。①TSGARCH及其它GARCH结构的详细设定参见本文第2节。②“数据窥察”问题是指当给定的数据集被多次用于推断或模型选择时，某一令人满意的结果可能仅仅是偶然的，而并非模型自身具有的真实价值。针对这一问题，White(2000)[15]提出了“真实性校验（RealityCheck,汇率的波动性的预测绩效与其它备择模型至少一样好。然而，在预测IBM股票的收益率波动时，GARCH(1,1)模型的预测绩效则不如备择模型；相比之下APARCH模型可以提供优越的预测能力。Hansen&Lunde(2005)[14]的“模型全集”包括300多种GARCH类模型，从数量上来讲，是比较丰富的；ARCH类结构共计16种，其中GARCH结构有15种，基本涵盖了常见的设定。300多种GARCH类模型正是基于这16种结构，变换方差方程的滞后期（4种）、均指方程（3种）以及条件分布（正态分布和学生-t分布2种）的设定而得到的。诚然，任何研究所选取的“模型全集”几乎不可能获得真正意义上的“全集”。但是，即便如此，该“模型全集”存在的一个不得不引起重视的问题在于条件分布的设定都是对称的。事实上，Peirò(1999)[16]利用参数和非参数方法，研究了美国、英国、日本和加拿大等世界几个主要发达国家的股指和汇率的收益率，结果发现偏斜证据广泛存在。Campbell&Hentschel(1992)[17]和Glostenetal.(1993)[9]等进一步发现，收益率经非对称GARCH模型拟合后的标准化残差仍然存在显著的偏斜。虽然学生-t分布相对于正态分布来讲能够刻画标准化残差的“厚尾”特征，但就对称性来讲，学生-t分布与正态分布同属对称分布。Newey&Steigerwald(1997)[18]理论研究表明，如果数据不满足对称性条件，且均值方程不恒等于0，则应在模型中加入偏斜参数。否则，GARCH模型在非正态分布（如学生-t）假设下所得到的极大似然估计将存在渐近偏误。相反，虽然在正态分布的假设下，参数的估计效率较差，但若满足某些正则条件③，至少可以确保参数估计的渐近一致性。这就从理论上解释了为什么Hansen&Lunde(2005)[14]发现学生-t分布假设下的模型（大约占“模型全集”的一半左右）预测绩效并未显著优于正态分布。由此可见，Hansen&Lunde(2005)[14]选取的“模型全集”虽然数量很多，但其中可能先验地包含了不必要的“拙劣模型”（PoorModel）④。对此，即便Hansen(2005)[22]认为SPA检验的统计量相对于RC检验具有更高的“检验势”（TestPower），但如果包含过多的“拙劣模型”势必会对研究的结果产生不良影响。更何况，根据已有的理论成果，可以在一定程度上规避这一问题。White(2000)[15]在提出RC检验时也特别指出了选取“模型全集”的重要性。国内也有部分学者对GARCH族模型的波动率预测绩效进行了比较。如黄海南和钟伟（2007）[22]考查了不同条件分布下GARCH、IGARCH、GJRGARCH、EGARCH和APARCH模型波动率预测绩效，发现偏斜-t分布下的GJRGARCH(1,1)模型的预测能力最强。邓超和曾光辉（2005）[24]则建议使用EGARCH(1,1)模型。但是，这些研究都是使用传统的方法对各类模型的预测绩效进行比较，即对预测的损失函数进行排序。这种方法难以给出一个统计意义下的结果，因而可能存在“数据窥察”问题。此外，也有部分研究综合比较了各类异方差模型的波动率预测绩效，如张永东和毕秋香（2003）[25]认为GARCH模型的预测绩效不及简单的指数移动平均模型。魏宇和余怒涛（2007）[26]以及魏宇（2007）[27]等为了克服“数据窥察”问题也使用了SPA检验，但是，他们的研究目的并不在于讨论GARCH模型的选择问题，并指出SV（随机波动）模型具有优越的预测能力。国内尚未见到有研究较为全面地考查GARCH族模型的波动性预测绩效。更为重要的是，这些研究（包括Hansen&Lunde(2005)[14]）都是在某一种或几种条件分布的假设下进行参数估计并预测的。这一作法的重要不足在于“模型风险”（ModelingRisk）RC）”方法，目的是为了从某一给定的“模型全集”中选择某一个或几个基准模型，使其能够提供与所有备择模型至少一样好的预测绩效，即具有“优越的预测能力”。Hansen&Lunde(2005)[14]使用的SPA检验也是为了克服模型选择的“数据窥察”问题，但与RC检验相比更为稳健。③参见Weiss(1986)[19]、Bollerslev&Wooldridge(1992)[20]和Lumsdaine(1996)[21]等。④当然，我们并不能说GARCH模型在学生-t分布假设下，其预测绩效一定不及正态分布。当设定的分布符合数据特征时，往往会得到很好的预测效果，即可能存在“模型风险”。较大。也就是说，如果条件分布设定“正确”（符合数据特征），将可能得到意想不到的预测效果。如果就此得出结论，很容易陷入“数据窥察”。事实上，真实的数据存在怎样的分布特征，以及应选择怎样的密度函数，往往都是不得而知的。最后，就样本的选取来看，国内的学者大多是基于股权分置改革之前的数据进行研究的。股权分置改革是中国股市改革过程中的一项重大举措，其顺利完成标志着中国股市解决了沉积已久的国有股问题，实现了全流通。与此同时，股权分置改革的顺利完成也标志着中国股市与股权分置改革之前相比出现了结构性变化，进入了一个新的历史阶段。鉴于此，本文将以股权分置改革之后的上证综合指数为样本，采用半参数方法估计GARCH族模型并进行样本外（Out-of-sample）一步外推（One-Step-Ahead）预测。这里的半参数方法源于Li&Turtle(2000)[28]引入的“估计函数”（EF，EstimatingFunction）方法。EF方法在估计的过程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估计结果比QMLE更有效率。此外，与参数化的条件分布相比，EF方法不依赖于具体的分布形式，于是，尽可能减少了“模型风险”。EF方法非常类似于广义矩估计（GMM）。不同的是，EF方法所使用的估计函数应当视为GMM中经过直交化处理，并依据一定的准则优化之后的“矩条件”，其估计效率也可能高于GMM⑤。另外，如果收益率的条件分布为正态分布，EF方法所使用的估计函数即为正态分布假设下极大似然估计的一阶条件（ScoreFunction）。也就是说，在正态分布的假设下，EF方法与极大似然估计法是完全相同的。由于EF和QMLE方法所得到的结果均满足渐近一致性，本研究将分别采用这两种方法进行估计和预测。此外，为了减少绩效评价的“数据窥察”问题，并给出统计意义下的结果，本研究将分别采用最小二乘（OLS）方法和SPA检验进行比较。最后，关于“模型全集”选择，与Hansen&Lunde(2005)[14]不同，本研究仅考虑10种常见的GARCH结构。虽然相比之下该“模型全集”小了很多，但这样做的目的是为了尽可能减少“拙劣模型”对研究结果可能带来的不良影响。毋庸置否，这同时也可能先验地剔除一些“优良的模型”，并陷入“数据窥察”。Hansen&Lunde(2005)[14]变换不同的滞后期和均值方程设定的方法却可以从一定程度上减少这一问题。但是，这一做法存在着另外一个弊端，即某些滞后期或均值方程的选择可能并不符合样本内（In-sample）的数据特征，从而纯粹地为了扩大“模型全集”而增加了“拙劣”的备择模型。权衡上述利弊，与他们的方法不同，本文首先利用样本内拟合的方法确定方差方程的滞后期和均值方程的形式，使得模型的这些设定尽可能符合样本内的数据特征。然后，保持这些设定不变，仅变换方差方程的结构，从而比较各类GARCH结构的波动性预测绩效，以期得到相对“纯净”的因GARCH结构的不同而带来的预测绩效的变化。结果与现有研究不同，在正态分布的假设下，形式最简单的IGARCH(1,1)模型具有优越的预测能力。但是，基于EF方法的检验结果发现，EGARCH和APARCH模型均能提供优越的预测绩效。与Hansen&Lunde(2005)[14]的研究相比，除了可能存在的数据来源的差异之外，我们认为，造成这一差异的原因在于本研究更为审慎地选取了“模型全集”以及采用更有效率的参数估计方法。事实上，从模型的设定形式来看，EGARCH模型由于对条件波动取了对数，因此，APARCH模型所能捕捉的条件波