二次函数教案通用4篇

好范文解忧愁1/23二次函数教案通用4篇【前言】本站网友为您精挑细选分享的优秀文档“二次函数教案通用4篇”以供您参考学习使用，希望这篇文档对您有所帮助，喜欢的话就分享给朋友们一起学习吧！次函数教案【第一篇】本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质。旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况。同时对二次函数的研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、对比、概括和反思[等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。并能利用它的性质解决问题。二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)好范文解忧愁2/23教学目标（一）教学知识点[1、能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系。理解a，h，k对二次函数图象的影响。2、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。（二）能力训练要求1、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。（三）情感与价值观要求1、经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。2、让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点1、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程。好范文解忧愁3/232、能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。3、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。教学难点能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。教学方法探索比较总结法。教具准备投影片四张第一张：（记作A）第二张：（记作B）第三张：（记作C）第四张：（记作D）教学过程Ⅰ。创设问题情境、引入新课[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值。顶点都是原点。还知道y=ax2+c好范文解忧愁4/23的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题。Ⅱ。新课讲解一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质。投影片：(A)（1）完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值，它们之间有什么关系？X-3-2-1012343x23(x-1)2（2）在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象。你是怎样作的？（3）函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小？[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结。好范文解忧愁5/23[生](1)第二行从左到右依次填：，3，0，3，12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27.（2）用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图。（3)二次函数）y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)。（4）当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小。[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢？[生]y=3（x-1)2的图象可以看成是函数）y=3x2的图象整体向右平移得到的。[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？[生]相同点：a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同。b.都是轴对称图形。c.都有最小值，最小值都为0.d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小。在对称轴右侧，y都随x的增大而增大。不同点：好范文解忧愁6/23a.对称轴不同，y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.b.它们的位置不问。[来源]c.它们的顶点坐标不同。y=3x2的顶点坐标为(0，0)，y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)，联系：把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像。二、做一做投影片：(B)在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象。并比较它们图象的性质。[生]图象如下它们的图象的性质比较如下：相同点：a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同。b.都足轴对称图形，对称轴都为x=1.c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x的增大而增大。不同点：a.它们的顶点不同，最值也不同。y=3(x-1)2的顶点坐标为()，最小值为=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，好范文解忧愁7/232)，最小值为2.b.它们的位置不同。联系：把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-1)2+2的图象。三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系。[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？[生]可以。二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线。并且形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗？[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的图象。[师]你能系统总结一下吗？[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1的图象，向上移动1个单位，就得到好范文解忧愁8/23函数y=3x2+1的图象；将y=3x2的图象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y=3x2向右平移1个单位、再向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。[师]下面我们就一般形式来进行总结。投影片：(C)一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象。（1）将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动。（2）将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动。（3）将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数y=a(x-h)+k的图象。因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关。下面大家经过讨论之后，填写下表：y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标a0好范文解忧愁9/23a0四、议一议投影片：(2，D)（1）二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？（3）对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数y=3(x+1)2+4呢？[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗？[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)。只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象。（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)三一刀客的图象，再向上平移4个单位，就得好范文解忧愁10/23到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)。（3）对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大。Ⅲ。课堂练习随堂练习Ⅳ。课时小结本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题。并作了归纳总结。还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论。Ⅴ。课后作业习题Ⅵ。活动与探究二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y=x2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？解：y=(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y=(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的。好范文解忧愁11/23y=(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=(x-1)2+2的图象。y=(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y=(x+2)2-1的图象。板书设计二次函数y=ax2+bx+c的图象（一)一、1.比较函数y=3x2与y=3(x-1）2的图象和性质（投影片A）2、做一做（投影片B）3、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系（投影片C）4、议一议（投影片D）二、课堂练习1、随堂练习2、补充练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系。好范文解忧愁12/23解：图象略它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1;顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)。y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象；y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y=-(x+1)2-1的图象。《二次函数》教案【第二篇】知识与技能1、理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。2、能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。过程与方法经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。情感态度体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。教学重点好范文解忧愁13/23二次函数的概念。教学难点在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。一、情境导入，初步认识1、教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S（2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(）的关系式是S=-2x2+100x,(02、对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学