2021北京陈经纶中学分校初二上期中数学试卷答案试题解析

1/222021北京陈经纶中学分校初二（上）期中数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是()A．赵爽弦图B．费马螺线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．（2分）下列计算正确的是()A．325aaa+=B．325aaa=C．235()aa=D．824aaa=3．（2分）如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若60A=，40B=，则ECD等于()A．40B．45C．50D．554．（2分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB=的依据是()A．()SASB．()SSSC．()ASAD．()AAS5．（2分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A．ABC的三条中线的交点B．ABC三边的中垂线的交点C．ABC三条角平分线的交点D．ABC三条高所在直线的交点2/226．（2分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A．222()2abaabb−=−+B．2()aabaab−=−C．222()abab−=−D．22()()ababab−=+−7．（2分）如图，已知D为ABC边AB的中点，E在AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若65B=，则BDF等于()A．65B．50C．60D．57.58．（2分）如图，在ABC中，90C=，30B=，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是BAC的平分线；②60ADC=；③点D在AB的中垂线上；④:1:3ACDACBSS=．其中正确的有()A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④3/22二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）计算：423287xyxy=．10．（2分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的．11．（2分）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，////ABPMCD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PDCD⊥垂足为D．已知16CD=米．请根据上述信息求标语AB的长度．12．（2分）已知点(3,1)P−，关于y轴的对称点的坐标是．13．（2分）若等腰三角形的顶角为30，腰长为6，则此等腰三角形的面积为．14．（2分）如图，ABCADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，25D=，105E=，16DAC=，则DGB=．15．（2分）如图，是某课题学习小组对地图上的A、B、E、F、G、H、P、C八处地点进行观察、分析．在讨论中得到了60BC==，F、H都在线段BC上，////EFGHAC，////PHGFAB的正确结论．接着，小聪又提出了如下结论线路BAC→→与线路BEFGHPC→→→→→→一样长．请判断小聪提出的结论正确吗？（填“正确”或“错误”)．4/2216．（2分）如图，已知四边形ABCD中，12AB=厘米，8BC=厘米，14CD=厘米，BC=，点E为线段AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．三、解答题（本题共有68分，第17—22题每题5分，第23—26题每题6分，第27—28题每题7分）17．计算：(2)(5)(3)xxxx−−−−．18．计算：3222(845)(2)aabaa−+．19．因式分解：269axaxa−+．20．因式分解：2()()axyyx−+−．21．如图，点B、F、C、E在直线l上(F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得ABDE=，//ABDE，AD=．（1）求证：ABCDEF；（2）若10BEm=，3BFm=，求FC的长度．22．已知：如图，在等腰ABC中，ABAC=，80BAC=，AD平分BAC，且ADAE=；求EDC的度数．23．已知2310xx−−=，求代数式(25)(25)2(1)xxxx+−+−的值．5/2224．如图，在ABC中，ABACBC，P为BC上一点（不与B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得AMN与PMN全等，以下是甲，乙两位同学的作法．甲：连接AP，作线投AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两点，则M，N两点即为所求；乙：过点P作//PMAC，交AB于点M，过点P作//PNAB，交AC于点N，则M，N两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是；A．两人都正确B．甲正确，乙错误C．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．25．如图，在等边三角形ABC中，AECD=，AD，BE相交于点P，BQAD⊥于Q．求证：（1）ABECAD；（2）2BPPQ=．26．阅读理解：①2234234+②2233233+=；③22(2)42(2)4−+−；④22(5)(5)2(5)5−+−=−（1）观察以上各式，你发现它们有什么规律吗？请用含有a、b的式子表示上述规律；（2）运用你所学的知识证明你发现的规律；（3）已知4ab+=，求ab的最大值．6/2227．在等边三角形ABC外侧作射线AP，BAP=，点B关于射线AP的对称点为点D，连接CD交AP于点E．（1）依题意补全图形；（2）求AEC的度数；（3）当060时，用等式表示线段AE，CD，DE之间的数量关系，并证明．28．对于ABC及其边上的点P，给出如下定义：如果点1M，2M，3M，，nM都在ABC的边上，且123nPMPMPMPM====，那么称点1M，2M，3M，，nM为ABC关于点P的等距点，线段1PM，2PM，3PM，，nPM，为ABC关于点P的等距线段．（1）如图1，ABC中，90A，ABAC=，点P是BC的中点．①点B，CABC关于点P的等距点，线段PA，PBABC关于点P的等距线段；（填“是”或“不是”）②ABC关于点P的两个等距点1M，2M分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时，在图1中画出线段1PM，2PM；（2）如图2，ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点C，D是ABC关于点P的等距点，且1PC=，求线段DC的长；（3）如图3，在RtABC中，90C=，30B=．点P在BC上，ABC关于点P的等距点恰好有3个，且其中一个是点C．若BCa=，直接写出PC=．（用含a的式子表示）7/222021北京陈经纶中学分校初二（上）期中数学参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，逐一进行计算即可判断．【解答】解：A．因为325aaa+，故A选项计算错误；B．因为325aaa=，故B选项计算正确；C．因为236()aa=，故C选项计算错误；D．因为826aaa=，故D选项计算错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解决本题的关键是掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则．3．【分析】根据三角形外角性质求出ACD，根据角平分线定义求出即可．【解答】解：60A=，40B=，100ACDAB=+=，CE平分ACD，1502ECDACD==，故选：C．【点评】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．8/224．【分析】我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．【解答】解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；②任意作一点O，作射线OB，以O为圆心，OC长为半径画弧，交OB于点C；③以C为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D；④过点D作射线OA．所以AOB就是与AOB相等的角；作图完毕．在OCD与△OCD，OCOCODODCDCD===，OCD△()OCDSSS，AOBAOB=，显然运用的判定方法是SSS．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．5．【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点．故选：C．9/22【点评】本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．6．【分析】根据面积相等，列出关系式即可．【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，22()()ababab−=+−，故选：D．【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键．7．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得ADDF=，根据等边对等角的性质可得BBFD=，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：DEF是DEA沿直线DE翻折变换而来，ADDF=，D是AB边的中点，ADBD=，BDDF=，BBFD=，65B=，180180656550BDFBBFD=−−=−−=．故选：B．【点评】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．8．【分析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．【解答】解：根据作图方法可得AD是BAC的平分线，故①正确；90C=，30B=，10/2260CAB=，AD是BAC的平分线，30DACDAB==，60ADC=，故②正确；30B=，30DAB=，ADDB=，点D在AB的中垂线上，故③正确；30CAD=，12CDAD=，ADDB=，12CDDB=，13CDCB=，12ACDSCDAC=，12ACBSCBAC=，:1:3ACDACBSS=，故④正确，故选：D．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出30DACDAB==是解题关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【分析】根据单项式除以单项式的法则计算即可．【解答】解：4232874xyxyxy=，故答案为：4xy．【点评】此题考查了整式的除法，用到的知识点是单项式除以单项式的法则，在计算时要注意系数和指数的变11/22化．10．【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．【解答】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，