圆的标准方程教案精编3篇

参考资料，少熬夜！圆的标准方程教案精编3篇【导读指引】三一刀客最漂亮的网友为您整理分享的“圆的标准方程教案精编3篇”文档资料，供您学习参考，希望此文档对您有所帮助，喜欢就分享给朋友们吧！圆的标准方程教案1教学目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。2、会用待定系数法求圆的标准方程。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程：（一）、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究：（二）、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A（a，b），半径为r。（其中a、b、r都是常数，r0）设M（x，y）为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r}，由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件①化简可得：②引导学生自己证明为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。（三）、知识应用与解题研究例1．（课本例1）写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上。分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。探究：点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上（3）解：例2．（课本例2）的三个顶点的坐标是求它的外接圆的方程。师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确参考资料，少熬夜！定一个圆，三角形有唯一的外接圆。从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数。解：例3．（课本例3）已知圆心为的圆经过点和，且圆心在上，求圆心为的圆的标准方程。师生共同分析：如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小。圆心为的圆经过点和，由于圆心与A，B两点的距离相等，所以圆心在线段AB的垂直平分线m上，又圆心在直线上，因此圆心是直线与直线m的交点，半径长等于或。解：总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例2、例3可得出圆的标准方程的两种求法：1、根据题设条件，列出关于的方程组，解方程组得到的值，写出圆的标准方程。②﹑根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程。（四）、课堂练习（课本P120练习1，2，3，4）归纳小结：1、圆的标准方程。2、点与圆的位置关系的判断方法。3、根据已知条件求圆的标准方程的方法。作业布置：课本习题4。1A组第2，3，4题。课后记：圆的标准方程教案21。教学目标（1）知识目标:1。在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；2。会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方程。（2）能力目标:1。进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；2。使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；3。增强学生用数学的意识。（3）情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。2。教学重点。难点（1）教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。（2）教学难点:会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。参考资料，少熬夜！3。教学过程（一)创设情境(启迪思维）问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2。7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道？[引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习）解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)将x=2。7代入，得。即在离隧道中心线2。7m处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。（二)深入探究(获得新知）问题二:1。根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？答:x2y2=r22。如果圆心在，半径为时又如何呢？[学生活动]探究圆的方程。[教师预设]方法一:坐标法如图，设M(x,y)是圆上任意一点，根据定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合P={MMC=r}由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为①把①式两边平方，得(x?a)2(y?b)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法（三)应用举例(巩固提高）圆的标准方程教案3教学目标（一）知识目标1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2、理解并掌握切线方程的探求过程和方法。（二）能力目标1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2、通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3、通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。参考资料，少熬夜！（三）情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。教学重、难点（一）教学重点圆的标准方程的理解、掌握。（二）教学难点圆的标准方程的应用。教学方法选用引导？探究式的教学方法。教学手段借助多媒体进行辅助教学。教学过程Ⅰ。复习提问、引入课题师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)；②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M？p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？生：x2+y2=r2.师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+y2=r2.师：x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合，由两点间的距离公式得即：（x-a）2+(y-b)2=r2参考资料，少熬夜！Ⅱ。讲授新课、尝试练习师：方程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圆的标准方程。特别：当圆心在原点，半径为r时，圆的标准方程为：x2+y2=r2.师：圆的标准方程由哪些量决定？生：由圆心坐标（a,b）及半径r决定。师：很好！实际上圆心和半径分别决定圆的位置和大小。由此可见，要确定圆的方程，只需确定a、b、r这三个独立变量即可。1、写出下列各圆的标准方程：［多媒体演示］①圆心在原点，半径是3：________________________②圆心在点C（3，4），半径是：______________________③经过点P（5，1），圆心在点C（8，－3）：_______________________2、变式题［多媒体演示］①求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0相切的圆的方程。答案：(x-1)2+(y-3)2=②已知圆的方程是(x-a)2+y2=a2，写出圆心坐标和半径。答案：C（a,0），r=|a|Ⅲ。例题分析、巩固应用师：下面我们通过例题来看看圆的标准方程的应用。［例1］已知圆的方程是x2+y2=17，求经过圆上一点P（，）的切线的方程。师：你打算怎样求过P点的切线方程？生：要求经过一点的直线方程，可利用直线的点斜式来求。师：斜率怎样求？生：。。。。。。师：已知条件有哪些？能利用吗？不妨结合图形来看看（如图）生：切线与过切点的半径垂直，故斜率互为负倒数半径OP的斜率K1＝，所以切线的斜率K＝－＝－所以所求切线方程：y-=－(x-)即：x+y=17（教师板书）师：对照圆的方程x2+y2=17和经过点P（，）的切线方程x+y=17，你能作出怎样的猜想？生：。。。。。。师：由x2+y2=17怎样写出切线方程x+y=17,与已知点P（，）有何关系？参考资料，少熬夜！（若看不出来，再看一例）〈ＷＷＷ．〉［例1/］圆的方程是x2+y2=13，求过此圆上一点（2，3）的切线方程。答案：2x+3y=13即：2x+3y－13＝0师：发现规律了吗？（学生纷纷举手回答）生：分别用切点的横坐标和纵坐标代替圆方程中的一个x和一个y，便得到了切线方程。师：若将已知条件中圆半径改为r，点改为圆上任一点（xo,yo），则结论将会发生怎样的变化？大胆地猜一猜！生：xox+yoy=r2.师：这个猜想对不对？若对，可否给出证明？生：。。。。。。［例2］已知圆的方程是x2+y2=r2，求经过圆上一点P（xo,yo）的切线的方程。解：如图（上一页），因为切线与过切点的半径垂直，故半径OP的斜率与切线的斜率互为负倒数∵半径OP的斜率K1＝，∴切线的斜率K＝－＝－∴所求切线方程：y-yo=－(x-xo)即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.（教师板书）当点P在坐标轴上时，可以验证上面方程同样适用。归纳总结：圆的方程可看成+=r2,将其中一个x、y用切点的坐标xo、yo替换，可得到切线方程［例3］右图为某圆拱桥的一孔圆拱的示意图。该圆拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造时每隔4M需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度。（精确到）引导学生分析，共同完成解答。师生分析：①建系；②设圆的标准方程（待定系数）；③求系数（求出圆的标准方程）；④利用方程求A2P2的长度。解：以AB所在直线为X轴，O为坐标原点，建立如图所示的坐标系。则圆心在Y轴上，设为（0，b），半径为r，那么圆的方程是x2+(y-b)2=r2.∵P(0,4)，B(10,0)都在圆上，于是得到方程组：解得：b=-，r2=∴圆的方程为x2+(y＋)2=将P2的横坐标x=-2代入圆的标准方程且取y0得：y=≈=(M)答：支柱A2P2的长度约为。Ⅳ。课堂练习、课时小结课本Ｐ77练习2，3参考资料，少熬夜！师：通过本节学习，要求大家掌握圆的标准方程，理解并掌握切线方程的探求过程和方法，能运用圆的方程解决实际问题。Ⅴ。问题延伸、课后作业（一)若P（xo,yo）在圆（x-a）2+(y-b）2=r2上时，？求过P点的圆的切线方程。课本Ｐ81习题:1，2，3，4（二）预习课本Ｐ77～Ｐ79