2016年湖南省益阳市中考数学试题

百度一下：3V试卷收藏年普通初中毕业学业考试试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．12016的相反数是A．2016B．2016C．12016D．12016答案：C考点：相反数的概念。解析：12016的相反数是12016，注意与倒数的区别。2．下列运算正确的是A．22xyxyB．2222xyxyC．222xxxD．451xx答案：B考点：考查单项式的四则运算。解析：A、把加法误算成乘法，错误；C、正确答案为2x；D、不是同类项不能相加减，只有B、2222xyxy正确。3．不等式组3,213xx的解集在数轴上表示正确的是ABCD答案：A考点：考查不等式组的解法。解析：不等式组化为：32xx，解为32x，故选A。4．下列判断错误．．的是A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形答案：D考点：考查特殊四边形的判定。解析：两条对角线互相垂直、平分且相等的四边形才是正方形，故D是错误的。5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为百度一下：3V试卷收藏．67、68B．67、67C．68、68D．68、67答案：C考点：考查众数和中位数。解析：将数据由小到大排列：66、67、67、68、68、68、69、71，显然众数是68，中位数也是68，故选C。6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是A．360°B．540°C．720°D．900°答案：D考点：多边形的内角和，图形的分割，动手能力。解析：如图，一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边（含三角形）设为M和N，有以下三种情况，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．7．关于抛物线221yxx，下列说法错误．．的是A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线1xD．当1x时，y随x的增大而减小答案：D考点：二次函数的图象及其性质。解析：因为a＝1＞0，开口向上，故A正确；△＝0，故B也正确；对称轴为12bxa，C正确；当x＞1时，y随x的增大而增大，故D是错误的。8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的BBAPCD百度一下：3V试卷收藏页长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得∠PBC（BC为水平线），测角仪BD的高度为1米，则旗杆PA的高度为A．11sinB．11sinC．11cosD．11cos答案：A考点：考查三角函数定义的应用。解析：依题意，PB'＝PA，设PA＝x，则PC＝x－1在Rt△P'BC中，1sin'PCxPBx，解得：11sinx，故选A。二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上9．将正比例函数2yx的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第象限．答案：四考点：考查函数图象的平移，一次函数的图象。解析：正比例函数2yx的图象向上平移3个单位后变为：23yx，图象经过一、二、三象限，不经过第四象限。10．某学习小组为了探究函数2||yxx的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m=．x…–2–1.5–1–0.500.511.52…y…20.750–0.250–0.250m2…答案：0.75考点：列表法，实数运算。解析：x＝1.5代入求解可得：y＝0.75，或者x＝1.5时y的值与x＝－1.5时y的值是相同的。11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数3yx的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标．答案：答案不唯一，如：(-3,1)考点：开放性试题。解析：答案不唯一，如：(-3,1)，（1，－3）都可以。12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留）百度一下：3V试卷收藏页答案：24考点：考查三视图，圆柱体的侧面展开图。解析：由三视图可知，圆柱体的高为6，底面半径为2，圆柱体的侧面展开图为矩形，它的面积为：S＝226＝2413．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则∠D的度数为．答案：115°考点：圆的切线性质，圆内接四边形性质定理，等腰三角形性质。解析：连结OC，因为PC为切线，所以，OC⊥PC，所以，∠BOC＝90°－40°＝50°，又OB＝OC，所以，∠OBC＝12（180°－50°）＝65°，又ABCD为圆内接四边形，所以，∠D＝180°－65°＝115°14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是枚．答案：13考点：规律探索。解析：如下表，棋子按照顺序，中间缺少的数字是2、5、8、11等，因此，第9个图案棋子数为13。序号123456789棋子134679101213百度一下：3V试卷收藏三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）15．计算：03132(1)223．考点：实数的运算。解析：原式=1211()23=1223=16．…………………………………8分16．先化简，再求值：2211()111xxxx，其中12x．考点：分式的化简，求值。解析：原式2221(1)11xxxxx2x．…………………………………6分当12x时，原式=4．………………………………………………8分17．如图，在ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE.求证：AF=CE.考点：三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质和判定。解析：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD．…………………………………2分又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，AE∥CF．…………4分∴AED≌CFB．………………………6分∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．∴AF=CE．………………………………………………………8分四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？分组频数频率第一组（015x）30.15第二组（1530x）6a第三组（3045x）70.35第四组（4560x）b0.20百度一下：3V试卷收藏页考点：统计知识，会从统计图表中获取信息，解决问题；考查概率，会用列表法或树形图求概率。解析：解:（1）a=0.3，b=4………………………………………………………2分…………………………………4分（2）180(0.350.20)99（人）…………………………………7分（3）甲乙1乙2甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙甲1甲2甲3乙31124p……………………………………………………………10分19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．（1）该班男生和女生各有多少人？（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？考点：考查二元一次方程组，不等式，应用数学知识解决问题的能力。解析：（1）设该班男生有x人，女生有y人，依题意得：4223xyxy，解得2715xy．∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分（2）设招录的男生为m名，则招录的女生为(30)m名，依题意得：5045(30)1460xx，解之得，22x，答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分20．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成．．．．．．．．．．．．．解答过程．．．．．根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积ADCB百度一下：3V试卷收藏页考点：考查勾股定理，三角形的面积的求法。解析：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BDx，∴14CDx．……………………………………………2分由勾股定理得：2222215ADABBDx，2222213(14)ADACCDx，∴2215x2213(14)x，解之得：9x．………………………………7分∴12AD．………………………………………8分∴12ABCSBCAD11412842．…………10分五、解答题（本题满分12分）21．如图，顶点为(3,1)A的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。解析：（1）∵抛物线顶点为(3,1)A，设抛物线对应的二次函数的表达式为2(3)1yax，将原点坐标（0，0）代入表达式，得13a．∴抛物线对应的二次函数的表达式为：212333yxx．…………3分（2）将0y代入212333yxx中，得B点坐标为：(23,0)，设直线OA对应的一次函数的表达式为ykx，将(3,1)A代入表达式ykx中，得33k，∴直线OA对应的一次函数的表达式为33yx．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为33yxb，将B(23,0)代入33yxb中，得2b，∴直线BD对应的一次函数的表达式为323yx．ADCB百度一下：3V试卷收藏得交点D的坐标为(3,3)，将0x代入323yx中，得C点的坐标为(0,2)，由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD,23OBOD．在△OAB与△OCD中，OAOCABCDOBOD，∴△OAB≌△OCD．………………