2020年湖北省孝感市中考数学试题解析版

湖北省孝感市2020年中考数学试题─、精心选一选，相信自己的判断！1.如果温度上升3℃，记作3℃，那么温度下降2℃记作（）A.2℃B.2℃C.3℃D.3℃【答案】A【解析】【分析】根据具有相反意义的量进行书写即可．【详解】由题知：温度上升3℃，记作3℃，∴温度下降2℃，记作2℃，故选：A．【点睛】本题考查了具有相反意义的量的书写形式，熟知此知识点是解题的关键．2.如图，直线AB，CD相交于点O，OECD，垂足为点O．若40BOE，则AOC的度数为（）A.40B.50C.60D.140【答案】B【解析】【分析】已知OECD，40BOE，根据邻补角定义即可求出AOC的度数．【详解】∵OECD∴90COE∵40BOE∴180?180904050AOCCOEEOB故选：B【点睛】本题考查了垂直的性质，两条直线垂直，形成的夹角是直角；利用邻补角的性质求角的度数，平角度数为180°．3.下列计算正确的是（）A.235ababB.2239ababC.236ababD.222abbb【答案】C【解析】【分析】据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变和单项式的乘法法则，逐一判断即可.【详解】A：2a和3b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B：22239abab故B错误；C：236abab正确；D：222abbab故D错误.【点睛】本题考查了合并同类项以及单项式的乘法的知识，解答本题的关键是熟练掌握合并同类项的法则.4.如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】从左面看，所得到的图形形状即为所求答案．【详解】从左面可看到第一层为2个正方形，第二层为1个正方形且在第一层第一个的上方，故答案为：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810人数/人3421则他们年收入数据的众数与中位数分别为（）A.4，6B.6，6C.4，5D.6，5【答案】B【解析】【分析】数据出现最多的为众数;将数据从小到大排列,最中间的2个数的平均数为中位数．【详解】6出现次数最多,故众数为:6，最中间的2个数为6和6，中位数为6+6=62，故选:B．【点睛】本题考查众数和中位数,需要注意,求解中位数前,一定要将数据进行排序．6.已知51x，51y，那么代数式32xxyxxy的值是（）A.2B.5C.4D.25【答案】D【解析】【分析】先按照分式四则混合运算法则化简原式，然后将x、y的值代入计算即可．【详解】解：32xxyxxy=xxyxyxxy=x+y=51+51=25．故答案为D．【点睛】本题考查了分式的化简求值，根据分式四则混合运算法则化简分式是解答本题的关键．7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则这个反比例函数的解析式为（）A.24IRB.36IRC.48IRD.64IR【答案】C【解析】【分析】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，根据图中给出的坐标即可求出该反比例函数解析式．【详解】根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点(6,8)，故设反比例函数解析式为I=kR，将(6,8)代入函数解析式中，解得k=48，故I=48R故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的求解方法，掌握求解反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．8.将抛物线21:23Cyxx向左平移1个单位长度，得到抛物线2C，抛物线2C与抛物线3C关于x轴对称，则抛物线3C的解析式为（）A.22yxB.22yxC.22yxD.22yx【答案】A【解析】【分析】利用平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式2C，再因为关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数，由此可直接得出抛物线3C的解析式．【详解】解：抛物线21:23Cyxx向左平移1个单位长度，得到抛物线2C：2+12+13yxx，即抛物线2C：22yx;由于抛物线2C与抛物线3C关于x轴对称，则抛物线3C的解析式为：22yx.故选：A．【点睛】主要考查了函数图象的平移、对称，要求熟练掌握平移的规律:左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式以及关于x轴对称的两个抛物线，自变量x的取值相同，函数值y互为相反数．9.如图，在四边形ABCD中，ADBC∥，90D，4AB，6BC，30BAD．动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PHAD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），APHV的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分点P在AB边上，如图1，点P在BC边上，如图2，点P在CD边上，如图3，利用解直角三角形的知识和三角形的面积公式求出相应的函数关系式，再根据相应函数的图象与性质即可进行判断．【详解】解：当点P在AB边上，即0≤x≤4时，如图1，∵AP=x，30BAD，∴13,22PHxAHx，∴211332228yxxx；当点P在BC边上，即4＜x≤10时，如图2，过点B作BM⊥AD于点M，则132,23,422PHBMABAMABMHBPx，∴11234223422yAHPHxx；当点P在CD边上，即10＜x≤12时，如图3，AD=236，12PHx，∴12361233122yxx；综上，y与x的函数关系式是：2304823441033121012yxxyxxyxx，其对应的函数图象应为：．故选：D．【点睛】本题以直角梯形为载体，主要考查了动点问题的函数图象、一次函数和二次函数的图象与性质以及解直角三角形等知识，属于常考题型，正确分类、列出相应的函数关系式是解题的关键．10.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将ADE绕点A顺时针旋转90到ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若3BG，2CG，则CE的长为（）A.54B.154C.4D.92【答案】B【解析】【分析】根据正方形性质和已知条件可知BC=CD=5,再由旋转可知DE=BF,设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x，然后再证明△ABG∽△CEF，根据相似三角形的性质列方程求出x，最后求CE即可．【详解】解：∵3BG，2CG∴BC=BG+GC=2+3=5∵正方形ABCD∴CD=BC=5设DE=BF=x，则CE=5-x，CF=5+x∵AH⊥EF，∠ABG=∠C=90°∴∠HFG+∠AGF=90°，∠BAG+∠AGF=90°∴∠HFG=∠BAG∴△ABG∽△CEF∴CEBGFCAB,即5355xx，解得x=54∴CE=CD-DE=5-54=154．故答案为B．【点睛】本题考查了正方形的性质和相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质列方程求出DE的长是解答本题的关键．二、细心填一填，试试自己的身手！11.原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒．数据100万用科学记数法表示为______．【答案】6110【解析】【分析】先将100万写成1000000，然后再写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为1000000写成a时小时点向左移动的位数．【详解】解：100万=1000000=6110故答案为6110．【点睛】本题考查了科学记数法，将1000000写成a×10n的形式，确定a和n的值是解答本题的关键．12.有一列数，按一定的规律排列成13，1，3，9，27，－81，…．若其中某三个相邻数的和是567，则这三个数中第一个数是______．【答案】81【解析】【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解．【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是567，可设第一个数是n，则三个数为n，-3n，9n由题意：n3n9n567，解得：n=-81，故答案为：-81．【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键．13.某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为______m．（结果保留根号）【答案】53(1.6)3【解析】【分析】如图（见解析），先在RtBCF中，解直角三角形可求出CF的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得DE的长，从而可得CE的长，然后根据线段的和差即可得．【详解】如图，过A作//AEBF，交DF于点E，则四边形ABFE是矩形,5,ABEFAEBFmAEEF由图中数据可知，3.4CDm，30CBF，45DAE，90F在RtBCF中，tanCFCBFBF，即3tan3053CF解得53()3CFm,45AEEFDAERtADE是等腰三角形5DEAEm53.41.6()CEDECDm531.6()3EFCFCEm则AB的长为53(1.6)3m故答案为：53(1.6)3．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定与性质等知识点，掌握解直角三角形的方法是解题关键．14.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长5分钟；B类：5分钟总时长10分钟；C类：10分钟总时长15分钟；D类：总时长15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．【答案】336【解析】【分析】先根据A类的条形统计图和扇形统计图信息求出调查抽取的总人数，再求出每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生的占比，然后乘以1200即可得．【详解】调查抽取的总人数为1010%100（人）C类学生的占比为41100%41%100B类学生的占比为100%10%41%21%28%则120028%336（人）即该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有336人故答案为：336．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联等知识点，掌握理解统计调查的相关知识是解题关键．15.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S，空白部分的面积为2S，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若12SS=，则nm的值为______．【答案】312【解析】【分析】如图（见解析），设ABCDa，先根据直角三角形的面积公式、正方形的面积公式求出12,SS的值，再根据12SS=建立等式，然后根据212SSm+=建立等式求出a的值，最后代入求解即可．【详解】如图，由题意得：ACm，BDn，ABCD，ABC是直角三角形，且,mn均为正数则大正方形的面积为22ACm=小正方形的面积为22BDn=设(0)ABCDaa则222114422RtABDSSnABBDnann=+=醋+=+2214422ACDSSCDABa==醋=12SS=2222anna\+=又212SSm+=，即2