2020年四川省遂宁市中考数学试卷答案试题解析

2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）5的相反数是()A．5B．5C．15D．152．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A．68.2310B．78.2310C．68.2310D．78.23103．（4分）下列计算正确的是()A．752ababB．22211()aaaaC．2242(3)6ababD．2233abba4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形5．（4分）函数21xyx中，自变量x的取值范围是()A．2xB．2x…C．2x且1xD．2x…且1x6．（4分）关于x的分式方程3122mxx有增根，则m的值()A．2mB．1mC．3mD．3m7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若2AFFD，则BEEG的值为()A．12B．13C．23D．348．（4分）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，对称轴为直线1x，下列结论不正确的是()A．24bacB．0abcC．0acD．2(ambmabm…为任意实数）9．（4分）如图，在RtABC中，90C，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E，若2CD，则图中阴影部分面积为()A．42B．22C．2D．1410．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PFAE交CB的延长线于F，下列结论：①90AEDEACEDB，②APFP，③102AEAO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CEEFEQDE．其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）下列各数3.1415926，9，1.212212221，17，2，2020，34中，无理数的个数有个．12．（4分）一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是．13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440，则它的一个外角的度数为度．14．（4分）若关于x的不等式组214322xxxmx„有且只有三个整数解，则m的取值范围是．15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a，第2幅图中“”的个数为2a，第3幅图中“”的个数为3a，，以此类推，若12322222020nnaaaa．(n为正整数），则n的值为．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（7分）计算：20182sin30|12|()(2020)2．17．（7分）先化简，22442(2)42xxxxxx，然后从22x剟范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18．（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：BDEFAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67，测得2号楼顶部F的俯角为40，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)（参考数据sin400.64，cos400.77，tan400.84，sin670.92，cos670.39，tan672.36)20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(0yaxbxca，1a、1b、1c是常数）与22222(0yaxbxca，2a、2b、2c是常数）满足120aa，12bb，120cc，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数2231yxx的旋转函数，小明是这样思考的，由函数2231yxx可知，12a，13b，11c，根据120aa，12bb，120cc，求出2a，2b，2c就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数243yxx的旋转函数．（2）若函数25(1)yxmxn与253yxnx互为旋转函数，求2020()mn的值．（3）已知函数2(1)(3)yxx的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是1A、1B、1C，试求证：经过点1A、1B、1C的二次函数与2(1)(3)yxx互为“旋转函数”．22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线(0)kykx于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线(0)kykx和直线DE的解析式．（2）求DEC的面积．24．（10分）如图，在RtABC中，90ACB，D为AB边上的一点，以AD为直径的O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CGAB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点(QEP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为O的切线．（1）求证：BC是O的切线．（2）求证：EFED．（3）若3sin5ABC，15AC，求四边形CHQE的面积．25．（12分）如图，抛物线2(0)yaxbxca的图象经过(1,0)A，(3,0)B，(0,6)C三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将ABD的面积分为1:2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1．（4分）5的相反数是()A．5B．5C．15D．15【解答】解：5的相反数是5，故选：A．2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A．68.2310B．78.2310C．68.2310D．78.2310【解答】解：70.0000008238.2310．故选：B．3．（4分）下列计算正确的是()A．752ababB．22211()aaaaC．2242(3)6ababD．2233abba【解答】解：7ab与5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得22211()2aaaa，因此选项B不正确；2242(3)9abab，因此选项C不正确；2233abba，因此选项D正确；故选：D．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意；B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意；C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C．5．（4分）函数21xyx中，自变量x的取值范围是()A．2xB．2x…C．2x且1xD．2x…且1x【解答】解：根据题意得：2010xx…解得：2x…且1x．故选：D．6．（4分）关于x的分式方程3122mxx有增根，则m的值()A．2mB．1mC．3mD．3m【解答】解：去分母得：32mx，由分式方程有增根，得到20x，即2x，把2x代入整式方程得：30m，解得：3m，故选：D．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若2AFFD，则BEEG的值为()A．12B．13C．23D．34【解答】解：由2AFDF，可以假设DFk，则2AFk，3ADk，四边形ABCD是平行四边形，//ADBC，//ABCD，ABCD，AFBFBCDFG，ABFG，BE平分ABC，ABFCBG，ABFAFBDFGG，2ABCDk，DFDGk，3CGCDDGk，//ABDG，ABECGE∽，2233BEABkEGCGk，故选：C．8．（4分）二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，对称轴为直线1x，下列结论不正确的是()A．24bacB．0abcC．0acD．2(ambmabm…为任意实数）【解答】解：由图象可得：0a，0c，△240bac，12ba，20ba，24bac，故A选项不合题意，0abc，故B选项不合题意，当1x时，0y，0abc，0ac，即0ac，故C选项符合题意，当xm时，2yambmc，当1x时，y有最小值为abc，2ambmcabc…，2ambmab…，故D选项不合题意，故选：C．9．（4分）如图，在RtABC中，90C，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E，若2CD，则图中阴影部分面积为()A．42B．22C．2D．14【解答】解：连接OD，过O作OHAC于H，如图，90C，ACBC，45BCAB，O与BC相切于点D，ODBC，四边形ODCH为矩形，2OHCD，在RtOAH中，45OAH，22OAOH，在RtOBD