2020年山东省聊城市中考数学试卷答案试题解析

2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数1，2，0，14中，最小的实数是()A．1B．14C．0D．22．（3分）如图所示的几何体的俯视图是()A．B．C．D．3．（3分）如图，在ABC中，ABAC，65C，点D是BC边上任意一点，过点D作//DFAB交AC于点E，则FEC的度数是()A．120B．130C．145D．1504．（3分）下列计算正确的是()A．236aaaB．623aaaC．2336(2)8ababD．222(2)4abab5．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是()成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．（3分）计算345335的结果正确的是()A．1B．53C．5D．97．（3分）如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为()A．355B．175C．35D．458．（3分）用配方法解一元二次方程22310xx，配方正确的是()A．2317()416xB．231()42xC．2313()24xD．2311()24x9．（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，连接OC，DB．如果//OCDB，23OC，那么图中阴影部分的面积是()A．B．2C．3D．410．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为()A．14mB．34mC．154mD．32m11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③的次序铺设地砖，把第n个图形用图?表示，那么图?中的白色小正方形地砖的块数是()A．150B．200C．355D．50512．（3分）如图，在RtABC中，2AB，30C，将RtABC绕点A旋转得到Rt△ABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使2BD，那么点D到BC的距离等于()A．32(1)3B．313C．31D．31二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）因式分解：(2)2xxx．14．（3分）如图，在O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC上，则ADC的度数是．15．（3分）计算：21(1)1aaaa．16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点(1,1)A，(3,3)B是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CACB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组1317,22324,334xxxxx…并写出它的所有整数解．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a，b；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若ADAF，求证：四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45，居民楼AB的顶端B的仰角为55，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到)lm．（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan55.43)l．23．（8分）如图，已知反比例函数kyx的图象与直线yaxb相交于点(2,3)A，(1,)Bm．（1）求出直线yaxb的表达式；（2）在x轴上有一点P使得PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．（10分）如图，在ABC中，ABBC，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E．（1）试证明DE是O的切线；（2）若O的半径为5，610AC，求此时DE的长．25．（12分）如图，二次函数24yaxbx的图象与x轴交于点(1,0)A，(4,0)B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数24yaxbx和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数1，2，0，14中，最小的实数是()A．1B．14C．0D．2【解答】解：|2||1|，12，实数1，2，0，14中，12104．故4个实数中最小的实数是：2．故选：D．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是()A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．3．（3分）如图，在ABC中，ABAC，65C，点D是BC边上任意一点，过点D作//DFAB交AC于点E，则FEC的度数是()A．120B．130C．145D．150【解答】解：ABAC，65C，65BC，//DFAB，65CDEB，6565130FECCDEC；故选：B．4．（3分）下列计算正确的是()A．236aaaB．623aaaC．2336(2)8ababD．222(2)4abab【解答】解：A、235aaa，原计算错误，故此选项不合题意；B、628aaa，原计算错误，故此选项不合题意；C、2336(2)8abab，原计算正确，故此选项合题意；D、222(2)44abaabb，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．5．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是()成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：9296942；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．6．（3分）计算345335的结果正确的是()A．1B．53C．5D．9【解答】解：原式1535335315359553151515151．故选：A．7．（3分）如图，在45的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sinACB的值为()A．355B．175C．35D．45【解答】解：如图，过点A作AHBC于H．在RtACH中，4AH，3CH，2222435ACAHCH，4sin5AHACHAC，故选：D．8．（3分）用配方法解一元二次方程22310xx，配方正确的是()A．2317()416xB．231()42xC．2313()24xD．2311()24x【解答】解：由原方程，得23122xx，23919216216xx，2317()416x，故选：A．9．（3分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为点M，连接OC，DB．如果//OCDB，23OC，那么图中阴影部分的面积是()A．B．2C．3D．4【解答】解：连接OD，BC，CDAB，OCOD，DMCM，COBBOD，//OCBD，COBOBD，BODOBD，ODDB，BOD是等边三角形，60BOD，60BOC，DMCM，OBCOBDSS，//OCDB，OBDCBDSS，OBCDBCSS，图中阴影部分的面积260(23)2360，故选：B．10．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为()A．14mB．34mC．154mD．32m【解答】解：设底面半径为rm，则9012180r，解得：14r，所以其高为：221151()44m，故选：C．11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③的次序铺设地砖，把第n个图形用图?表示，那么图?中的白色小正方形地砖的块数是()A．150B．200C．355D．505【解答】解：由图形可知图?的地砖有(75)n块，当50n时，753505355n．故选：C．12．（3分）如图，在RtABC中，2AB，30C，将RtABC绕点A旋转得到Rt△ABC，使点B的对应点B落在AC上，在BC上取点D，使2BD，那么点D到BC的距离等于()A．32(1)3B．313C．31D．31【解答】解：在RtABC中，2AB，30C，23BC，4AC，将RtABC绕点A旋转得到Rt△ABC，使点B的对应点B落在AC上，2ABAB，23BCBC，2BC，延长CB交BC于F，90CBFABC，30C，60CFB，32333BFBC，2BD，2323DF，过D作DEBC于E，3323(2)31223DEDF，故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）因式分解：(2)2xxx(2)(1)xx．【解答】解：原式(2)