上海2021复兴高中高一第二学期期末数学试卷参考答案

公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths复兴高中高一期末数学试卷2021.06一.填空题1.函数sin(2)3yx的最小正周期为2.若1i是关于x的实系数方程20xbxc的一个复数根，则c3.在复平面内，复数65i、23i对应的点分别为A、B，若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是4.砖雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气，如图是一扇环形砖雕，可视为扇形OCD截去同心扇形OAB所得部分，已知0.5OAm，0.9ADm，100AOB，则该扇环形砖雕的面积为2m5.已知复数z满足40zz，则z6.已知数列{}na的前n项和nS满足21nnS，则其通项公式为7.已知等差数列1a、2a、…、100a的前10项之和为10，最后10项之和为100，则1a8.设1z、2zC，若12||||1zz，则2212||zz的最大值为9.已知a、b为单位向量，||2||abab，则a在ab方向上的投影为10.向量数列{}na满足1nnaad，且满足1||3a，132ad，若112()nnSaaaa，则当nS取最大值时，n的值为11.设[0,2)，若关于x的方程cos(2)xa在区间[0,2]上有5个解，且它们的和为163，则12.若ABC的内角A、B、C，其中G为ABC的重心，且0GAGB，则cosC的最小值为二.选择题13.在ABC中，若20ABBCAB，则ABC的形状一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths14.设n为正整数，则“数列{}na为等比数列”是“数列{}na满足312nnnnaaaa”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.今年是伟大光荣的中国共产党成立100周年，“红星闪闪放光彩”，庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且||512||PTAT，若ESAPBQ()R，则（）A.512B.512C.512D.15216.记边长为1的正六边形的六个顶点分别为1A、2A、3A、4A、5A、6A，O是该正六边形中心，设点集123456{,,,,,,}SAAAAAAO，向量集{|,TMNMNS且M、N不重合}.则这个集合T中元素的个数为（）A.18B.24C.36D.42三.解答题17.已知平面向量(1,2)a，(3,2)b.（1）当k为何值时，kab与3ab垂直；（2）若a与ab的夹角为锐角，求实数的取值范围.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths18.已知复数nz满足：1(12i)43iz，122innzz*()nN.（1）求复数1z，并指出1z的实部和虚部；（2）求满足||13nz的最大正整数n的值.19.进博会期间，有一个边长80m的正方形展厅OABC，由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O为圆心，60m为半径的扇形ODE作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF，矩形有两条边分别落在边AB和BC上，设POA5()1212.（1）当4时，求出矩形PGBF的面积（精确到12m）；（2）用表示矩形PGBF的面积，并求出矩形PGBF的面积PGBFS的最大值（精确到12m）.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths20.如图，在四边形ABCD中，G为对角线AC与BD中点连线MN的中点，P为平面上任意给定的一点.（1）求证：4PGPAPBPCPD；（2）若0ABBCBCCD，||1AB，||1BC，||2CD，点E在直线AD上运动，当E在什么位置时，||EG取到最小值？（3）在（2）的条件下，过G的直线分别交线段AB、CD于点H、K（不含端点），若BHmBA，CKnCD，求11mn的最小值.21.已知各项均为正数的等差数列{}na与等比数列{}nb满足224ab，又1a、3a、730a成等比数列且514bbb.（1）求数列{}na、{}nb的通项公式；（2）将数列{}na、{}nb的所有公共项从小到大排序构成数列{}nB，试求数列{}nB前2021项之和；（3）若nnnnncabnakb()kR，数列{}nc是严格递增数列，求k的取值范围.公众号:上海初高中数学(sh-maths)资料整理sh-maths参考答案一.填空题1.2.23.2i4.19405.2i6.12n7.728.29.6310.6或711.3或4312.45二.选择题13.B14.A15.D16.A三.解答题17.（1）2313k；（2）5(,0)(0,)718.（1）12iz；（2）419.（1）21412m；（2）(8060sin)(8060cos)S，12或512时，面积最大值为21421m20.（1）略；（2）建系，13(,)24G，GE⊥AD时，即19(,)88E时，min32||8EG（3）322mn，11mn的最小值为422321.（1）32nan，2nnb；（2）4(41)3n；（3）7(,)2