高考必备公式结论方法细节一函数的概念性质及应用

高考必备公式、结论、方法、细节一：函数的概念、性质及应用一、必备公式1．指数运算公式(a0且a≠1)：①amn＝；②am·an＝am＋n③am÷an＝am－n④(am)n＝amn.2．对数运算公式(a0且a≠1，M0，N0)(1)指对互化：xaN.(2)对数的运算法则：①loga(MN)＝②logaMN＝；③logaMn＝(n∈R)；④logamMn＝．(3)对数的性质：①alogaN＝；②logaaN＝(a0且a≠1)．(4)对数的重要公式①换底公式：logbN＝；②换底推广：＝1logba，logab·logbc·logcd＝．3．二次函数公式①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝ax＋b2a2＋4ac－b24a.②顶点是，对称轴是：x＝.③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝．二、必备结论1．单调性(1)单调性的运算关系：①一般认为，－f(x)和1fx均与函数f(x)的单调性；②同区间，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=，↓－↑=；(2)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：①fx1－fx2x1－x20⇔f(x)是[a,b]上的；②fx1－fx2x1－x20⇔f(x)是[a,b]上的；(3)复合函数单调性结论：．2．奇偶性(1)奇偶函数的性质①偶函数⇔f(－x)＝f(x)⇔关于对称⇔对称区间的单调性；②奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔关于对称⇔对称区间的单调性；③奇函数在x＝0处有意义时，必有结论；(2)奇偶性的判定①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是，“偶×/÷偶”是，“奇×/÷偶”是；②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性；③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为函数．(2)以下是常见函数：①f(x)＝ax－1ax＋1②f(x)＝logax－bx＋b③f(x)＝g(x)－g(－x)④f(x)＝loga(x2＋1＋x)当然，还有f(x)＝sinx，f(x)＝tanx等等；3．对称性与周期性(1)对称性：①f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线对称；②f(2a－x)＝f(x)⇔f(x)的图象关于直线对称．(2)周期性：①若f(x＋a)＝f(x－b)⇔f(x)周期为T＝．②常见的周期函数有：f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1f（x）或f(x＋a)＝－1f（x），那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期均为T＝.4．图形变换(1)平移变换：上加下减，左加右减(2)对称变换①y＝f(x)――――――――→关于x轴对称y＝；②y＝f(x)―――――――――→关于y轴对称y＝；③y＝f(x)―――――――――→关于原点对称y＝－f(－x)；④y＝ax(a0且a≠1)――――――――→关于y＝x对称y＝logax(a0且a≠1)．⑤y＝f(x)――――――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝；⑥y＝f(x)――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝．(3)伸缩变换①y＝f(x)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→a1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0a1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y＝f(ax)②y＝f(x)――――――――――――――→a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)三、必备方法1．解析式：①法：针对已知函数类型；②法或法：针对复合函数；③方程组法：针对f(x)与f(1x)或形成的表达式④转换范围法：针对由已知区间求未知区间的表达式2．值域：①二次函数求值域用：配方法；②分式函数求值域，若分子与分母同次用：法，若分子与分母不同次用：法.③二次根式函数求值域用：换元法.当然还有单调性法和导数法。3．大小比较(1)指数幂比较大小①同底幂比较，构造函数，用单调性比较；②同指数幂比较，构造函数，用单调性比较；③不同底也不同指幂比较，借助媒介“”.(2)对数比较大小①同底数对数比较，用单调性比较；②同对数比较，画图像比较；③不同底也真对数比较，借助媒介“和”.(3)对数与指数之间比较，一般借助媒介“0和1”.注意：①无理数e≈；②ln2≈，ln3≈；4．特殊函数(1)复合函数①复合定义域：设函数为t，可求得f(t)的定义域；②复合值域：；③解析式：换元法、配凑法；④复合单调：同增异减；⑤复合方程：换元法，即设函数为t；(2)分段函数①分段定义域：各段定义域的；②分段值域：各段值域的；③分段函数求单调区间、值域一般用：数形结合；④分段函数解方程、不等式一般用：分类讨论.(3)绝对值函数①分段，然后数形结合；②变换，然后数形结合.(4)对勾函数问题：一般都是数形结合.5．零点转化思想①f(x)的零点⇔方程的根⇔f(x)图象与交点横坐标．②f(x)=g(x)－h(x)的零点⇔方程的根⇔g(x)与h(x)的图象横坐标．四、必备细节1．解决函数问题要遵循：“”原则；2．单调区间：不可；3．奇偶性的前提是：定义域关于对称；4．二次项系数带参要注意：讨论是否为；5．图像平移或伸缩变换时：要只针对自变量x本身进行直接变换；①an＝nam②am·an＝am＋n③am÷an＝am－n④(am)n＝amn.2．对数运算公式(a0且a≠1，M0，N0)(1)指对互化：xaNx＝logbN.(2)对数的运算法则：①loga(MN)＝logaM＋logaN②logaMN＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝nmlogaM．(3)对数的性质：①alogaN＝N；②logaaN＝N(a0且a≠1)．(4)对数的重要公式①换底公式：logbN＝logaNlogab；②换底推广：logab＝1logba，logab·logbc·logcd＝logad.3．二次函数公式①一般式顶点式：y＝ax2＋bx＋c＝ax＋b2a2＋4ac－b24a.②顶点是－b2a，4ac－b24a，对称轴是：x＝－b2a.③方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)求根公式：x＝－b±b2－4ac2a二、必备结论1．单调性(1)单调性的运算关系：①一般认为，－f(x)和1fx均与函数f(x)的单调性相反；②同区间，↑+↑=↑，↓+↓=↓，↑－↓=↑，↓－↑=↓；(3)单调性的定义的等价形式：设x1，x2∈[a，b]，那么有：①fx1－fx2x1－x20⇔f(x)是[a,b]上的增函数；②fx1－fx2x1－x20⇔f(x)是[a,b]上的__减函数__；(3)复合函数单调性结论：同增异减．2．奇偶性(1)奇偶函数的性质①偶函数⇔f(－x)＝f(x)⇔关于y轴对称⇔对称区间的单调性相反；②奇函数⇔f(－x)＝－f(x)⇔关于原点对称⇔对称区间的单调性相同；③奇函数在x＝0处有意义时，必有结论f(0)＝0；(2)奇偶性的判定①“奇±奇”是奇，“偶±偶”是偶，“奇×/÷奇”是偶，“偶×/÷偶”是偶，“奇×/÷偶”是奇；②奇(偶)函数倒数或相反数运算，奇偶性不变；③奇(偶)函数的绝对值运算，函数的奇偶性均为偶函数．(2)常见奇函数①f(x)＝ax－1ax＋1②f(x)＝logax－bx＋b③f(x)＝g(x)－g(－x)④f(x)＝loga(x2＋1＋x)当然，还有f(x)＝sinx，f(x)＝tanx等等；3．对称性与周期性(1)对称性：①f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝a＋b2对称；②f(2a－x)＝f(x)⇔f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)周期性：①若f(x＋a)＝f(x－b)⇔f(x)周期为T＝a＋b.②常见的周期函数有：高考必备公式、结论、方法、细节一：函数的概念、性质及应用一、必备公式1．指数运算公式(a0且a≠1)：mf(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝1f（x）或f(x＋a)＝－1f（x），那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期均为T＝2a.4．图形变换(1)平移变换：上加下减，左加右减(2)对称变换①y＝f(x)――――――――→关于x轴对称y＝－f(x)；②y＝f(x)―――――――――→关于y轴对称y＝f(－x)；③y＝f(x)―――――――――→关于原点对称y＝－f(－x)；④y＝ax(a0且a≠1)――――――――→关于y＝x对称y＝logax(a0且a≠1)．⑤y＝f(x)――――――――――――――――→保留x轴上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝|f(x)|.⑥y＝f(x)――――――――――→保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝f(|x|)．(3)伸缩变换①y＝f(x)―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――→a1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0a1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变y＝f(ax)②y＝f(x)――――――――――――――→a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变y＝af(x)三、必备方法1．解析式：①待定系数法：针对已知函数类型；②换元法或配凑法：针对复合函数；③方程组法：针对f(x)与f(1x)或f(－x)形成的表达式④转换范围法：针对由已知区间求未知区间的表达式2．值域：①二次函数求值域用：配方法；②分式函数求值域，若分子与分母同次用：分离常数法，若分子与分母不同次用：上下同除法.③二次根式函数求值域用：换元法.当然还有单调性法和导数法。3．大小比较(1)指数幂比较大小①同底幂比较，构造指数函数，用单调性比较；②同指数幂比较，构造幂函数，用单调性比较；③不同底也不同指幂比较，借助媒介“1”.(2)对数比较大小①同底数对数比较，用单调性比较；②同真数对数比较，画图像比较；③不同底也真对数比较，借助媒介“0和1”.(3)对数与指数之间比较，一般借助媒介“0和1”.注意：①无理数e≈2.718；②ln2≈0.7，ln3≈1.1；4．特殊函数(1)复合函数①复合定义域：设内函数为t，可求得f(t)的定义域；②复合值域：由内向外；③解析式：换元法、配凑法；④复合单调：同增异减；⑤复合方程：换元法，即设内函数为t；(2)分段函数①分段定义域：各段定义域的并集；②分段值域：各段值域的并集；③分段函数求单调区间、值域一般用：数形结合；④分段函数解方程、不等式一般用：分类讨论.(3)绝对值函数①讨论分段，然后数形结合；②翻折变换，然后数形结合.(4)对勾函数问题：一般都是数形结合.5．零点转化思想①f(x)的零点⇔方程f(x)=0的根⇔f(x)图象与x轴交点横坐