如皋市20222023高三上学期暑期检测模拟测试数学试题

高三数学第1页共6页2022-2023学年度高三年级第一学期暑期质量监测（一）数学试题（考试时间：120分钟满分：150分命题：马超）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合22{(,)|1,,),{(,)|||2,||2,,},AxyxyxyZBxyxyxyZ„„„定义集合12121122{(,)|(,),(,)}ABxxyyxyAxyB，则AB中元素的个数为（▲）.A.77B.49C.45D.302.达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：6ABcm，6BCcm，10.392(ACcm其中30.866).2根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（▲）.A.3B.4C.2D.233.角A，B是ABC的两个内角．下列六个条件中，“AB”的充分必要条件的个数是（▲）.①sinsinAB②coscosAB③tantanAB④22sinsinAB⑤22coscosAB⑥22tantanABA.5B.6C.3D.44.已知,(0,)2，且3，则1sin2sin2的最小值为（▲）.A.2B.23C.4D.435.在ABC△中，“tancosBA”是“ABC△为钝角三角形”的（▲）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件高三数学第2页共6页6.函数()||(afxxx其中)aR的图象不可能．．．是（▲）.A.B.C.D.7.已知点512(,)1313P，O为坐标原点，线段OP绕原点O逆时针旋转3，到达线段1OP，则点1P的坐标为（▲）.A.12535123(,)2626B.5239(,)55C.3952(,)55D.51231253(,)26268.不等式2ln0xxax„恰有两个整数解，则实数a的取值范围为（▲）.A.ln2212a„B.21a„C.31a„D.ln3ln23232a„二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若实数x，y满足1221xy，mxy，，则（▲）.A.0x且1yB.m的最大值为3C.n的最小值为7D.22mn10.已知函数()sin()cos(22)fxxx，则下列结论正确的是（▲）.A.当0时，函数()fx在[0,]2上的最大值为98B.当时，函数()fx的图像关于直线2x对称C.是函数()fx的一个周期D.不存在，使得函数()fx是奇函数11.对于函数，下列结论中正确的是（▲）.A.任取1x，2[1,)x，都有高三数学第3页共6页B.11511()()(2)22222kfffk，其中kNC.*()2(2)()kfxfxkkN对一切[0,)x恒成立D.函数()ln(1)yfxx有3个零点12.已知定义域为R的函数()fx对任意的实数,xy满足()()()()cos222fxfyxyxyf，且1(0)(1)0,()12fff，并且当时，()0fx，则下列选项中正确的是（▲）.A.函数()fx是奇函数B.函数()fx在上单调递增C.函数()fx是以2为周期的周期函数D.5()02f三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.化简：11sin45sin46sin46sin47…1sin89sin90▲.14.已知nS为数列{}na的前n项和，数列{}na满足12a，且32nnSan，()fx是定义在R上的奇函数，且满足(2)()fxfx，则2021()fa▲.15.已知函数sin()3yx的图象与函数sin()6yx的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，则ABC△的面积为▲.16.对任意10(0,)3x，不等式2121emmxxmm恒成立，则正实数m的取值范围为▲.四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在①1a，2a，5a成等比数列，且2;nnTb②242SS且112()2nnT这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.（注.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）已知数列{}na是公差不为0的等差数列，11a，前n项和为nS，数列前n项和为nT，若▲.（1）求数列的前n项和nQ（2）已知等比数列的首项为2，公比为(0)qq，其前n项和为nP，如果存在正整数m，使33mSSP，求q的值.高三数学第4页共6页18.（本小题满分12分）已知13()sin()cossin(2).3234fxxxx（1）求()fx的值域；（2）若11()()226212afxfx…对任意的[,]43x恒成立，求a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}na的前n项和为nS，11a，1(*,2).nnnaSSnNn…（1）求证：数列是等差数列，并求{}na的通项公式；（2）若[]x表示不超过x的最大整数，如[1,2]2，[2,1]2，求22212111[]naaa的值．高三数学第5页共6页20.（本小题满分12分）已知奇函数21()21xxafx的定义域为（1）求实数,ab的值；（2）判断函数()fx的单调性，并用定义证明；（3）当[1,2]x时，2()20xmfx恒成立，求m的取值范围.21.（本小题满分12分）函数()cos()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示.（1）求()fx的解析式；（2）若[,]124x，22[()]()10fxmfx…，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数()()Fxfxa在*[0,]()nnN上恰有2021个零点，若存在，求出a和对应的n的值；若不存在，请说明理由.高三数学第6页共6页22.（本小题满分12分）已知函数3()e.xfxx（1）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（2）若对任意的0x，()ln(2)1fxxax…恒成立，求实数a的取值范围．