2021年10月湖北省东南新高考联盟高一上联考数学试卷

第1页（共13页）2021-2022学年湖北省东南新高考联盟高一（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上）1．（5分）判断下列元素的全体可以组成集合的是()①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③n的近似值；④不大于5的自然数．A．①②B．②③C．②④D．③④2．（5分）已知集合2{|7120}Axxx，{|14}BxZx，则(AB)A．{3}B．{2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}3．（5分）已知命题:pxQ，使得xN，则p为()A．xQ，使得xNB．xQ，使得xNC．xQ，使得xND．xQ，使得xN4．（5分）“0a或0b”的充要条件是()A．220abB．0abC．0abD．0ab5．（5分）已知集合{|22}Axx，{|33}Bxx，则()(RABð)A．{|32xx或23}xB．{|32xx„或23}x„C．{|32xx„„或23}x„„D．{|32xx„或23}x„6．（5分）已知下列命题：①若ab，则11ab；②若0ab，0cd，则acbd；③若22acbc，则ab；④若0ab，则2bab．其中为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．47．（5分）若[1x，2]使得不等式2220xxa成立，则实数a的取值范围是()A．8aB．5aC．2aD．158a第2页（共13页）8．（5分）已知两正实数a，b满足3ab，则24412abab的最小值为()A．7B．133C．43D．113二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，请将答案涂在答题卡上）9．（5分）定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集．下列集合是集合{1B，2，3}的孙子集的是()A．B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}10．（5分）以下各选项中，p是q的充分不必要条件的是()A．p：某四边形是菱形，q：某四边形对角线相互垂直B．:0pxy，:0qx且0yC．:0pxy，11:qxyD．:pxAB，:qxAB11．（5分）下列命题为真命题的是()A．集合2{|210}xxx有两个子集B．若aN，则aNC．集合12{|}xQNx里面有6个元素D．平面直角坐标系中第二、四象限的点的集合可以表示为{(,)|0}xyxy12．（5分）下列说法正确的是()A．周长相等的正方形和等边三角形，正方形的面积更大B．周长相等的等边三角形和圆，等边三角形的面积更大C．面积相等的等边三角形和正方形，等边三角形周长更小D．面积相等的正方形和圆，圆的周长更小三、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知集合{|25}Axx，则23A（填或)．14．（5分）已知实数x，y满足13x，12y，则2xy的取值范围为．15．（5分）已知23x，则2332xx的最大值为．16．（5分）今年中秋节，某班班主任准备给班上60名孩子买爱心月饼，月饼有水果和豆沙两种口味．经调查，该班喜欢水果口味的有45人，喜欢豆沙口味的有28人，两种口味都喜欢的人数比两种口味都不喜欢的人数的4倍少第3页（共13页）2人，问只喜欢豆沙口味的有人．四、解答题（本题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.17．（10分）已知全集{3U，2，1，0，1，2，3}，集合{|||Ayyx，}xU，集合{1B，0，1，2}．（1）求AB和AB；（2）求()()UUAB．18．（12分）已知集合{|15}Axx„„，集合{|121}Bxmxm„„．（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围．19．（12分）（1）若1ab，比较11a与11b的大小．（2）已知x，y，z是不全相等的正实数，求证：()()()8xyyzzxxyz．20．（12分）如图所示，某人计划靠墙用篱笆围起一个矩形花园种花，墙的长度足够长．设花园的长为x米，宽为y米．（1）若已知篱笆的长度为40米，问如何设计长和宽才能使得花园的面积最大，最大为多少？（2）若已知花园的面积为50平方米，问如何设计长和宽才能使篱笆的总长度最短，最短为多少？21．（12分）（1）设集合{4Aa，||a，22}aa，若3A，求a的值．（2）设集合11,,22M，集合2{|10}Nxaxax，若NM，求a的取值范围．22．（12分）（1）已知全集{0U，1，2，3，4，5}，集合集合{0A，1，2，3}，集合{2B，3，4，5}，集合N是U的子集，且N既不是A的子集也不是B的子集，请问集合N有多少种可能情况．（2）一般地，已知全集1{Ua，2a，3a，，}na中有n个元素，集合A、B都是U的子集，且满足以下条件：①ABU；②集合A中有i个元素，集合B中有j个元素；③AB中有k个元素(i，j，)kN，若存在集合N是U的子集，但不是A的子集也不是B的子集，请问这样的集合N有多少种情况．（3）更进一步，已知全集1{Ua，2a，3a，，}na中有n个元素，集合A、B、C都是U的子集，且满足以下条件：①ABU；②集合A中有e个元素，集合B中有f个元素，集合C中有g个元素；③AB中有h个元素，BC中有i个元素，AC中有j个元素，ABC中有k个元素（以上涉及数量的字母均为正整数），若存在集合N是U的子集，但不是A的子集也不是B的子集，也不是C的子集，请问这样的集合N有多少种情况．第4页（共13页）第5页（共13页）2021-2022学年湖北省东南新高考联盟高一（上）联考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、单选题（本题共8个小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案涂在答题卡上）1．（5分）判断下列元素的全体可以组成集合的是()①湖北省所有的好学校；②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点；③n的近似值；④不大于5的自然数．A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：“好学校”不具有确定性，n的近似值不具有确定性，因此①③不能组成集合；直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点，不大于5的自然数，满足集合的元素的特征，因此②④能组成集合．故选：C．2．（5分）已知集合2{|7120}Axxx，{|14}BxZx，则(AB)A．{3}B．{2，3}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：集合2{|7120}{3Axxx，4}，{|14}{2BxZx，3}，{2AB，3，4}，故选：C．3．（5分）已知命题:pxQ，使得xN，则p为()A．xQ，使得xNB．xQ，使得xNC．xQ，使得xND．xQ，使得xN【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，命题:pxQ，使得xN，则p为：xQ，使得xN．故选：C．4．（5分）“0a或0b”的充要条件是()A．220abB．0abC．0abD．0ab【解答】解：A：当220ab时，则0ab，A错误，B：当0ab时，则0a，0b，B错误，第6页（共13页）C：当0ab时，则0a或0b，反之，当0a或0b时，0ab，C正确，D：当2a，2b时，则0ab，D错误，故选：C．5．（5分）已知集合{|22}Axx，{|33}Bxx，则()(RABð)A．{|32xx或23}xB．{|32xx„或23}x„C．{|32xx„„或23}x„„D．{|32xx„或23}x„【解答】解：集合{|22}Axx，则{|2RAxx„ð或2}x…，{|33}Bxx，(){|32RABxx„ð或23}x„，故选：D．6．（5分）已知下列命题：①若ab，则11ab；②若0ab，0cd，则acbd；③若22acbc，则ab；④若0ab，则2bab．其中为真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①：取1a，1b，此时11ab，故①错误；对于②：若0ab，0cd，则0cd，所以0acbd，所以acbd，故②正确；对于③：若22acbc，则必有20c，则ab成立，故③正确；对于④：若0ab，在ba两边同时乘以b，由0b可知：2bab，故④正确．故选：C．7．（5分）若[1x，2]使得不等式2220xxa成立，则实数a的取值范围是()A．8aB．5aC．2aD．158a【解答】解：根据题意，设2()22fxxxa，是开口向上的二次函数，其对称轴为14x，在区间[1，2]上，有(1)5fa，f（2）8a，则有f（2）(1)f，即()fx在区间[1，2]上有最大值f（2）8a，第7页（共13页）若[1x，2]使得不等式2220xxa成立，必有80a，解可得8a，即a的取值范围为8a，故选：A．8．（5分）已知两正实数a，b满足3ab，则24412abab的最小值为()A．7B．133C．43D．113【解答】解：两正实数a，b满足3ab，则244222212212(2)2(1)12(2)2(1)132133()(12)3[4]3[42]1212126126126123abbabaababababababab…，当且仅当2(2)2(1)12baab且3ab即1b，2a时取等号，此时24412abab取最小值133．故选：B．二、多选题（本题共4个小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分，请将答案涂在答题卡上）9．（5分）定义：若集合A非空，且是集合B的真子集，就称集合A是集合B的孙子集．下列集合是集合{1B，2，3}的孙子集的是()A．B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【解答】解：由题意可知集合{1B，2，3}的孙子集有{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，故BC正确，故选：BC．10．（5分）以下各选项中，p是q的充分不必要条件的是()A．p：某四边形是菱形，q：某四边形对角线相互垂直B．:0pxy，:0qx且0yC．:0pxy，11:qxyD．:pxAB，:qxAB【解答】解：对于A，p：某四边形是菱形，q：某四边形对角线相互垂直，菱形的对角线相互垂直，故p能推q，当对角线互相垂直未必为菱形，故q不能推出p，故p是q的充分不必要条件，故A正确，对于B，令1x，1y，满足0xy，但0x，0y，故p不能推出q，故B错误，对于C，当0xy时，11xy，即p能推q，第8页（共13页）当11xy时，x，y正负未知，故q不能推出p，故p是q的充分不必要条件，故C正确，对于D，当xAB，可推出xAB，但xAB，不能推出xAB，故p是q的充分不必要条件，故D正确．故选：ACD．11．（5分）下列命题为真命题的是()A．集合2{|210}xxx有两个子集B．若aN，则aNC．集合12{|}xQNx