解析版2022年高考数学一轮复习小题高频考点特训新高考专版

小题特训03：指数函数、对数函数、幂函数（基础题）一、单选题1．（2021·全国高三其他模拟）已知0.81.8a，1.80.8b，1.81.8c，则（）A．abcB．bacC．cbaD．acb2．（2021·贵州贵阳一中高三月考（文））设1ln35612,log6,log7abc，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．bacC．cabD．abc3．（2021·山东济南市·高三月考）已知13()fxx，若01ab，则下列各式中正确的是（）A．11()()fafbffabB．11()()fffbfaabC．11()()fafbffbaD．11()()ffaffbab4．（2021·全国（理））已知函数22log1,23,2xxfxfxx，则4ff（）A．1B．2C．3D．45．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知集合211{2740},{()}28∣∣xAxxxBx，则AB（）A．132xx∣B．132xx∣C．{43}∣xxD．132∣xx6．（2021·吉林长春·高三其他模拟（理））如图，①②③④中不属于函数2logyx，0.5logyx，3logyx的一个是（）A．①B．②C．③D．④7．（2021·宁波市北仑中学）函数||21xy的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））函数1(01)xyaaaa，的图象可能是（）①②③④A．①③B．②①C．④D．①9．（2021·江苏南通·高三二模）已知函数()fx满足()()fxfx，当0x时，()32xxfx，则不等式(2)13fx的解集为（）A．(,0)(4,)B．(0,4)C．(0,2)D．(,0)(2,)10．（2021·河南高三月考（理））设fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，4log3fxx，若对任意的0,1xb，均有2fxbfx，则实数b的最大值是（）A．23B．34C．0D．111．（2021·山东）已知函数1,(1)()(2)3,(1)xaxfxaxax，满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则a的取值范围是（）A．0,1aB．3,14aC．30,4aD．3,24a12．（2021·全国高三其他模拟（文））对数的创始人约翰·奈皮尔（JohnNapier，1550—1617）是苏格兰数学家.直到18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系.人们才认识到指数与对数之间的天然关系.对数发现前夕，随着科技的发展，天文学家做了很多的观察，需要进行很多计算，而且要算几个大数的连乘，往往需要花费很长时间.基于这种需求，1594年，奈皮尔运用了独创的方法构造出对数方法.现在随着科学技术的需要，一些幂的值用数位表示，譬如10342102410,10，所以102的数位为4（一个自然数效位的个数，叫做数位）.则20212020的数位是（）（注lg20203.305）A．6679B．6680C．6681D．6682二、多选题13．（2022·全国高三专题练习）关于函数1()ln1xfxx，下列说法中正确的有（）A．()fx的定义域为(,1)(1,)B．()fx为奇函数C．()fx在定义域上是增函数D．对任意12,(1,1)xx，都有121212()()()1xxfxfxfxx14．（2020·江苏仪征市第二中学高三月考）已知函数22,0log,0xxfxxx，若12fa，则实数a的值可能是（）A．1B．12C．2D．215．（2020·江苏省平潮高级中学高一期中）若函数xya（0a，1a）在区间0,1上的最大值与最小值的差为12，则实数a的值为（）．A．2B．23C．32D．1216．（2021·沙坪坝·重庆南开中学）已知函数2()log(1)(0)fxxmm的两个零点为12,xx12()xx，则（）A．122xxB．12111xxC．124xxD．122322xx三、填空题17．（2021·浦城县第三中学高二期中）已知函数4123,12,1xaxaxfxx的值域为R，则实数a的取值范围是__________.18．（2021·沙坪坝区·重庆八中高三开学考试）函数23log56xyx的单调递增区间是______．19．（2021·山东五莲中学高二期末）已知幂函数yfx的图象过点4,2，则112fx的定义域为______．20．（2021·全国高一专题练习）设函数1()422xxfx，则(1)f________；函数()fx在区间[1,2]的最大值为_________．小题特训03：指数函数、对数函数、幂函数（基础题）一、单选题1．（2021·全国高三其他模拟）已知0.81.8a，1.80.8b，1.81.8c，则（）A．abcB．bacC．cbaD．acb【答案】B【分析】利用指数函数的单调性比较指数幂的大小即可.【详解】设函数1.8xy，又1.81，∴1.8xy在R上为增函数，得00.81.81.811.81.8；设函数0.8xy，又0.81，∴0.8xy在R上为减函数，得1.800.80.81b．综上，1.80.81.80.81.81.8，即bac，故选：B．2．（2021·贵州贵阳一中高三月考（文））设1ln35612,log6,log7abc，则a，b，c的大小关系是（）A．acbB．bacC．cabD．abc【答案】C【分析】利用对数函数和指数函数的性质比较大小【详解】因为1ln03，所以1ln32(0,1)a，因为561log61,log07bc，从而cab，故选：C．3．（2021·山东济南市·高三月考）已知13()fxx，若01ab，则下列各式中正确的是（）A．11()()fafbffabB．11()()fffbfaabC．11()()fafbffbaD．11()()ffaffbab【答案】C【分析】根据函数单调递增，将问题转化为比较自变量的大小，即可得答案；【详解】函数13()fxx单调递增，且1101abba，11()()fafbffba，故选：C.4．（2021·全国（理））已知函数22log1,23,2xxfxfxx，则4ff（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由内向外，代入分段函数求值，先计算4f，再计算4ff.【详解】由题意，224(1)log(11)1ff，所以224(1)log(11)1fff.故选：A.5．（2021·陕西高三其他模拟（理））已知集合211{2740},{()}28∣∣xAxxxBx，则AB（）A．132xx∣B．132xx∣C．{43}∣xxD．132∣xx【答案】B【分析】先分别解一元二次不等式和指数不等式而得集合A，B，然后求A与B的交集即可得解.【详解】解22740xx得142x，即1{|4}2Axx，解11()28x得3x，即{|3}Bxx，于是有11{|4}{|3}{|3}22ABxxxxxx，所以1{|3}2ABxx.故选：B6．（2021·吉林长春·高三其他模拟（理））如图，①②③④中不属于函数2logyx，0.5logyx，3logyx的一个是（）A．①B．②C．③D．④【答案】B【分析】根据对数函数图象特征及2logyx与2logyx图象的关于x轴对称即可求解.【详解】解：由对数函数图象特征及2logyx与0.25ogllogyxx的图象关于x轴对称，可确定②不是已知函数图象.故选：B.7．（2021·宁波市北仑中学）函数||21xy的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据绝对值的性质，结合函数的奇偶性、指数型函数的性质进行判断即可.【详解】设||()21xyfx，因为||||()2121()xxfxfx，所以函数||21xy是偶函数，图象关于y轴对称，当0x时，()21xfx，此时函数单调递增，所以有()(0)0fxf，所以选项B符合，故选：B8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三月考（理））函数1(01)xyaaaa，的图象可能是（）①②③④A．①③B．②①C．④D．①【答案】C【分析】根据指数函数图像的性质，函数过定点(1,0)，结合讨论01a，1a两种情况，从而判断对应的图像即可.【详解】根据指数函数图像的性质知，函数过定点(1,0)，故①②③均错误，且过点1(0,1)a，对于④，此时01a，函数单减，且11a，110a，故满足条件，故选：C9．（2021·江苏南通·高三二模）已知函数()fx满足()()fxfx，当0x时，()32xxfx，则不等式(2)13fx的解集为（）A．(,0)(4,)B．(0,4)C．(0,2)D．(,0)(2,)【答案】B【分析】根据已知条件判定f(x)为偶函数，结合其单调性和特殊值，得到f(x)13的解集，利用平移变换思想得到f(x-2)13的解集.【详解】依题意知fx为偶函数，其图象关于y轴对称，当0x时，fx单调递增，且213f，所以13fx的解集为2,2.将fx的图象沿x轴向右平移2个单位长度后可得2fx的图象，所以不等式213fx的解集为0,4.故选:B.【点睛】本题考查应用函数的奇偶性与单调性解函数不等式问题，涉及指数函数的单调性，属基础题，为了求解关于f(x-a)的不等式常常可以先求相应的关于f(x)的不等式，然后利用平移变换的方法得到所求不等式的解集.10．（2021·河南高三月考（理））设fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，4log3fxx，若对任意的0,1xb，均有2fxbfx，则实数b的最大值是（）A．23B．34C．0D．1【答案】B【分析】根据0x时，4log3fxx为单调递减函数，且fx为偶函数，得到0x时，fx为单调递增函数，将2fxbfx转化为2xbx恒成立求解.【详解】因为0x时，4log3fxx为单调递减函数，又因为函数fx为偶函数，所以当0x时，fx为单调递增函数，所以2fxbfx,则2xbx，即2xbx，由区间的定义可知1,0bxb，即bx，由于x最大值为1b，故bx显然不恒成立；若0bx，所以2bxx，即3bx，所以113bb，解得34b，故b的最大值为34.故选：B11．（2021·山东）已知函数1,(1)()(2)3,(1)xaxfxaxax，满足对任意12xx，都有1212()()0fxfxxx成立，则a的取值范围是（）A．0,