山东省枣庄市薛城区20212022学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学试题第1页共5页秘密★启用前试卷类型:A2021~2022学年度第一学期期中检测高一数学2021.11本试卷共5页，满分为150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷规定的位置上.2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．第Ⅱ卷必须将答案写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|12}Axx=−，{0,1B=，则A.BAB.ABC.BAD.AB=2．命题“2(0,1),0xxx−”的否定是A.2(0,1),0xxx−B.2(0,1),0xxx−C.2(0,1),0xxx−D.2(0,1),0xxx−3．下列四个函数中，在()0,+上为增函数的是A.()3fxx=−B.()23fxxx=−C.()11fxx=−+D.()fxx=−4．直角梯形OABC中，AB∥OC，AB＝1，OC＝BC＝2，直线l：x＝t截该梯形所得位于l左边阴影图形面积为S，则函数S＝f（t）的图象大致为高一数学试题第2页共5页A．B．C．D．5．已知定义在R上的奇函数()fx是单调函数，且()fx是单调函数，1(1)2f−=，则A．1(2)2ff−B．1(2)2ff−C．1(2)2ff−=D．112f=−6．已知关于x的一元二次不等式210kxx−+的解集为(,)ab，则2ab+的最小值是A．6B．526+C．322+D．37.设p:“两个一元二次不等式2211122200axbxcaxbxc++++与的解集相同”，q:“1212120,,kakabkbckc===使”那么p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．定义,,maxabc为,,abc中的最大值，设()28,,63=−hxmaxxxx，则()hx的最小值为A.1811B.3C.4811D.43高一数学试题第3页共5页二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．对任意实数a，b，c，给出下列命题，其中真命题是（）A.“a=b”是“ac=bc”的充要条件B.“22a=b”是“a=b”的充分条件C.“a5”是“a3”的必要条件D.“5a+是无理数”是“a是无理数”的充要条件10．下列四个条件，能推出11ab成立的有A.0baB.0abC.0abD.0ab11．设1a，1b，且()1abab−+=，那么（）A．ab+有最小值2(21)+B．ab+有最大值2(21)+C．ab有最大值522+D．ab有最小值322+12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1,()0xfxx=为有理数为无理数，称为狄利克雷函数，则关于()fx下列说法正确的是A.函致()fx的值域是[0，1]B.,(())1xffx=RC.(2)()fxfx+=对任意x∈R恒成立D.存在三个点11(,())Axfx，22(,())Bxfx，33(,())Cxfx，使得ΔABC为等腰直角三角形三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数1()32fxxx=+++，则()fx的定义域是________．14．若函数()2212fxxx+=−，则()3f=__________．15．若正实数,ab满足2=4ab+，则212ab++的最小值是．高一数学试题第4页共5页16．设函数()2,2,xxaxxafxx=−+①若xR，使得()()11fxfx+=−成立，则实数a的取值范围是______．②若函数()fx为R上的单调函数，则实数a的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题共10分）在①ABA=，②()ABA=Rð，③AB=这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合{|123}Axaxa=−+，2|280Bxxx=−−.（1）当2a=时，求A∪B；（2）若_______________，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分.18．（本小题共12分）已知函数()fx是定义在(3,3)−上的奇函数，当30x−时，2()21fxxx=+−．（1）求函数()fx在(3,3)−上的解析式；（2）画出函数()fx的图像并根据图像写出函数的单调区间和值域；（3）解不等式()0xfx．19．（本小题共12分）已知关于x的不等式2(2)2xaxa−+−的解集为M．（1）当1a=−时，求M；（2）当aR时，求M．高一数学试题第5页共5页20．（本小题共12分）为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进，把二氧化碱转化为某种化工产品，经测算，该处理成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为2401600yxx=−+(30≤x≤50)，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品.(1)判断该技术改进能否获利?如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损?(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少?21．（本小题共12分）已知函数2()||fxxxa=+−．（1）若0=a，求证：函数()fx是偶函数；（2）是否存在实数a，使得()fx在区间11[,]22−上的最小值为1?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．22．（本小题共12分）设设函数24()(2)fxaxaxx=++−.（1）若(1)6f=，判断函数()fx在区间[1,)+上的单调性，并用定义法证明；（2）若函数()fx为奇函数，0t，且22()(12)0ftxfxx++−−对[1,2]x恒成立，求t的取值范围.