2021年河北省唐山市高考数学第二次模拟演练试卷解答二模

第1页（共16页）2021年河北省唐山市高考数学第二次模拟演练试卷（二模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合{|11}Pxx，{|(2)0}Qxxx，则(PQ)A．{|01}xxB．{|21}xxC．{|10}xxD．{|20}xx2．（5分）已知多项选择题的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，则其得分的概率为()A．12B．310C．16D．3113．（5分）不等式1()2xx„的解集是()A．[0，1]2B．1[2，)C．[0，2]2D．2[2，)4．（5分）62()xx的展开式中的常数项为()A．20B．20C．160D．1605．（5分）设复数z满足|2|1zi，在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是()A．1B．3C．5D．36．（5分）在ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且2AEEC，则(DE)A．1126ABACB．1126ABACC．1223ABACD．1223ABAC7．（5分）劳动力调查是一项抽样调查．2021年的劳动力调查以第七次人口普查的最新数据为基础抽取相关住户进入样本，并且采用样本轮换模式．劳动力调查的轮换是按照“2102”模式进行，即一个住户连续2个月接受调查，在接下来的10个月中不接受调查，然后再接受连续2个月的调查，经历四次调查之后退出样本．调查进行时保持每月进入样本接受第一次调查的新住户数量相同：若从第k个月开始，每个月都有14的样本接受第一次调查，14的样本接受第二次调查，14的样本接受第三次调查，14的样本接受第四次调查，则k的值为()A．12B．13C．14D．158．（5分）已知F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，A为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，B为渐近线上一点，O为坐标原点．若四边形OFAB为菱形，则双曲线C的离心率(e)A．2B．3C．2D．21二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．第2页（共16页）9．（5分）设函数()sin(2)3fxx的图象为曲线E，则()A．将曲线sin2yx向右平移3个单位长度，与曲线E重合B．将曲线sin()3yx上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，与曲线E重合C．(12，0)是曲线E的一个对称中心D．若12xx，且12()()0fxfx，则12||xx的最小值为210．（5分）已知0ab，且4ab，则()A．21abB．22loglog1abC．228abD．22loglog1ab11．（5分）三棱锥PABC的三视图如图，图中所示顶点为棱锥对应顶点的投影，正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，则()A．该棱锥各面都是直角三角形B．直线AB与PC所成角为60C．点P到底面ABC的距离为1D．该棱锥的外接球的表面积为312．（5分）若直线yax与曲线()xfxe相交于不同两点1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，曲线()xfxe在A，B点处切线交于点0(Mx，0)y，则()A．aeB．1201xxxC．2AMBMABkkkD．存在a，使得135AMB三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为．第3页（共16页）14．（5分）设{}na是首项为2的等比数列，nS是其前n项和．若3450aaa，则6S．15．（5分）有以下三个条件：①定义域不是R；②值域为R；③奇函数；写出一个同时满足以上条件的函数()fx．16．（5分）设抛物线2:4Eyx的焦点为F，直线:(1)lykx与E交于A，B，与y轴交于C，若||||AFBC，则||AB．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知nS为等差数列{}na的前n项和，424S，10120S．（1）求nS；（2）记数列1nS的前n项和为nT，证明：34nT．18．（12分）改革开放是我国发展的最大“红利”，自1978年以来，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高．如表数据反映了我国改革开放三十余年的人口平均预期寿命变化．人口平均预期寿命变化表单位：岁年份年份代码人口平均预期寿命1981467.7719901368.5520002371.420103374.83（1）散点图如图所示，可用线性回归模型拟合y与t的关系，已知回归方程ˆˆˆyabt中的斜率ˆ0.25b，且70.6375y，求ˆa；（2）关于2020年我国人口平均预期寿命的统计数据M迄今暂未公布，依据线性回归方程，对M进行预测并给出预测值1M（结果保留两位小数），结合散点图的发展趋势，估计1M与M的大小关系，并说明理由．第4页（共16页）19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，//EFAD，平面ADEF平面ABCD，244ADEFDE，3AF．（1）判断平面ABF与平面CDE的交线l与AB的位置关系，并说明理由；（2）求平面ABF与平面CDE所成二面角的大小．20．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．3C，AB边上的高为3．（1）若23ABCS，求ABC的周长；（2）求21ab的最大值．21．（12分）已知函数()fxlnxxa．（1）若()0fx„，求a的取值范围；（2）若()fx有两个零点m，n，且mn，证明：1112anemnm．22．（12分）已知A、B分别为椭圆222:1(1)xEyaa的左顶点和下顶点，P为直线3x上的动点，APBP的最小值为594．（1）求E的方程；（2）设PA与E的另一交点为D，PB与E的另一交点为C，问：是否存在点P，使得四边形ABCD为梯形，若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．第5页（共16页）2021年河北省唐山市高考数学第二次模拟演练试卷（二模）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】可求出集合Q，然后进行交集的运算即可．【解答】解：{|11}Pxx，{|20}Qxx，{|10}PQxx．故选：C．【点评】本题考查了集合的描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2．【分析】某考生随机选了两个选项，基本事件总数246nC，其得分包含的基本事件个数233mC，由此能求出其得分的概率．【解答】解：多项选择题的四个选项A、B、C、D中至少有两个选项正确，规定：如果选择了错误选项就不得分．若某题的正确答案是ABC，某考生随机选了两个选项，基本事件总数246nC，其得分包含的基本事件个数233mC，则其得分的概率为3162mPn．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．【分析】由题意利用函数的单调性，求得x的范围．【解答】解：对于不等式1()2xx„，当12x时，1()2xx，而函数1()2xy在其定义域R上是减函数，yx在其定义域[0，)上是增函数，故不等式1()2xx„的解集为1[2，)，故选：B．【点评】本题主要考查其它不等式的解法，函数的单调性的应用，属于中档题．4．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：二项式62()xx的展开式的通项公式为6621662()(2)rrrrrrrTxxx，令620r，解得3r，第6页（共16页）故展开式中的常数项为：336(2)160ð．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【分析】先利用模的几何意义得到复数z对应的点Z的轨迹，然后由圆上的点与圆外的点的距离的最值求解即可．【解答】解：因为|2|1zi，故复数z对应的点Z的轨迹是以(0,2)C为圆心，1为半径的圆，又2OC，所以在复平面内z对应的点到原点距离的最大值是213．故选：D．【点评】本题考查了复数模的几何意义的理解和应用，圆上点的最值问题的求解，考查了逻辑推理能力，属于基础题．6．【分析】把,ABAC看作平面中的一组基底，分别表示,ADAE，再由向量的减法运算得答案．【解答】解：如图，D为BC的中点，1()2ADABAC，又2AEEC，23AEAC，则2111()3226DEAEADACABACABAC．故选：B．【点评】本题考查向量的数乘及加减法运算，考查平面向量基本定理的应用，是基础题．7．【分析】假设每月抽查1人，构造数表分析，可解决此题．【解答】解：假设从1月开始每月抽查1人，编号依次为：1，2，3，4．第一个月1号第一次抽查，第二个月1号第二次抽查、2号第一次抽查，第三个月2号第二次抽查、3号第一次抽查，，第十四个月14号第一次抽查、13号第二次抽查、2号第三次抽查、1号第四次抽查各占14．故选：C．【点评】本题考查频率分布表，考查数据分析能力，属于基础题．8．【分析】画出图形，利用已知条件求解A，B坐标，利用点在双曲线上，化简求解离心率即可．第7页（共16页）【解答】解：由题意F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点，A为双曲线C右支上一点，且位于x轴上方，B为渐近线上一点，O为坐标原点．若四边形OFAB为菱形，可知(,)Bab，则(,)Acab，A在双曲线上，可得2222()1cabab，可得2(1)2e，1e，解得21e．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的离心率的求法，考查系数分析问题解决问题的数学素养，是中档题．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．【分析】由题意利用函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：函数()sin(2)3fxx的图象为曲线E，故将曲线sin2yx向右平移3个单位长度，得到2sin(2)3yx的图象，故A错误；将曲线sin()3yx上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，可得sin(2)3yx的图象，与曲线E重合，故B正确；令12x，求得()1fx，为最小值，故C错误；若12xx，且12()()0fxfx，则12||xx的最小值半个周期，为12222，故D正确，故选：BD．【点评】本题主要考查函数sin()yAx的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．10．【分析】由不等式的性质以及指数函数的性质即可判断选项A；取特殊值即可判断选项B；利用基本不等式即第8页（共16页）可判断选项C，D．【解答】解：对于A，因为0ab，所以0ab，所以0221ab