2021年河北省唐山市高考数学第一次演练试卷原版答案解答版一模

第1页（共16页）2021年河北省唐山市高考数学第一次演练试卷（一模）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合{|12}Axx，{|2}Bxx，则(RABð)A．RB．{|12}xxC．{|1}xxD．{|2}xx2．（5分）若虚数z满足2(1)||ziz，则(z)A．1iB．1iC．1iD．1i3．（5分）设log0.3a，0.3b，3c，则()A．acbB．bcaC．cbaD．cab4．（5分）圆222220xyxy上到直线340xyc距离为1的点恰有一个，则(c)A．3B．8C．3或17D．22或85．（5分）记41()2xx展开式的偶数项之和为P，则P的最小值为()A．1B．2C．3D．46．（5分）在0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是()A．45B．35C．12D．147．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，直线3yx与C相交于A，B两点，若四边形12AFBF是矩形，则双曲线C的离心率(e)A．2B．3C．21D．318．（5分）已知函数()()yfxxR是奇函数，当0x时，32()8log()fxxx，则满足4(log)0fx…的x的取值范围是()A．1[2，)B．1[2，2]C．1[2，1][2，)D．[0，1][12，2]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．（5分）已知F为椭圆2222:1(0)xyEabab的左焦点，A，B为E的两个顶点，若||5AF，||3BF，则E的方程为()第2页（共16页）A．22195xyB．2212516xyC．2212521xyD．2211615xy10．（5分）在下列函数中，其图象关于直线3x对称的是()A．()3sincosfxxxB．()3cos2sin2fxxxC．()3cossinfxxxD．()3sin2cos2fxxx11．（5分）在正方体1111ABCDABCD中，P是面对角线BD上的动点，Q是棱11CD的中点，过1A、P、Q三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是()A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形12．（5分）函数21()2fxxx的图象（如图）称为牛顿三叉戟曲线，则()A．()fx的极小值点为12B．当0x时，|()|()fxfxC．过原点且与曲线()yfx相切的直线仅有2条D．若12()()fxfx，120xx，则21xx的最小值为3三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）在等比数列{}na中，nS为其前n项和，34a，2410aa，则5S．14．（5分）与向量(1,2)a同向的单位向量b．15．（5分）为了解M离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：给100只小鼠服M离子溶液，每只小鼠给服的第3页（共16页）溶液体积相同、摩尔浓度相同，经过一段时间后检测出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据得到如图频率分布直方图，则图中a；估计M离子残留百分比的平均数为．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）16．（5分）在三棱锥PABC中，PAB是边长为3的等边三角形，ACBC，90ACB，二面角PABC的大小为120，则三棱锥PABC外接球的表面积为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2CB．（1）若2a，15B，求ABC的面积；（2）若2abc，证明：ABC为等腰直角三角形．18．（12分）已知数列{}na满足11a，1(1)112nnnaan，记数列{}na的前n项和为nS．（1）求101S的值；（2）求nS的最大值．19．（12分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧面11ACCA底面ABC，90ACB，12ACBCCC．（1）证明：11ACAB；（2）若11AB与平面11ABC所成角的正弦值为24，求四面体11ACBA的体积．20．（12分）已知抛物线2:4Exy，点(1,2)P，斜率为(0)kk的直线l过点P，与E相交于不同的点A，B．（1）求k的取值范围；（2）斜率为k的直线m过点P，与E相交于不同的点C，D，证明：直线AC，直线BD及y轴围成等腰三角形．第4页（共16页）21．（12分）某赛事共有16位选手参加，采用双败淘汰制，双败淘汰制，即一个选手在两轮比赛中失败才被淘汰出局，各选手抽签后两两交战（结果是“非胜即败”)，胜者继续留在胜者组，败者则被编入败者组，在败者组一旦失败即被淘汰，最后由胜者组的获胜者和败者组的获胜者进行决赛．对阵秩序表如图所示：赛前通过抽签确定选手编号为1~16，在胜者组进行第y一轮比赛，每条横线代表一场比赛，横线下方的记号为失败者的编号代码，而获胜者没有代码，如败者组中的①，②，，⑧指的是在胜者组第一轮比赛的失败者，败者组中的A，B，，G指的是在胜者组第二轮到第四轮比赛的失败者．（1）本赛事共计多少场比赛？一位选手最多能进行多少轮比赛？（直接写结果）（2）选手甲每轮比赛胜败都是等可能的，设甲共进行X轮比赛，求其期望()EX；（3）假设选手乙每轮比赛的胜率都为t，那么乙有三成把握经败者组进入决赛吗？参考知识：正整数1n时，11(1)nne，e为自然对数的底，2.71828e．22．（12分）已知函数()1lnxfxx．（1）证明：()fx在定义域内为减函数；（2）当0a时，2()afxxa…，求a的取值范围．第5页（共16页）2021年河北省唐山市高考数学第一次演练试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【分析】根据补集和并集的定义，计算即可．【解答】解：集合{|12}Axx，{|2}Bxx，所以{|2}RBxx…ð，所以{|1}RABxxð．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．【分析】设zabi，a，bR，结合复数模的定义建立等式，以及复数相等的充要条件建立方程组，解之即可．【解答】解：设zabi，a，bR，则由2(1)||ziz，得222()(1)||abiiabiab，即22()ababiab，所以220ababab，解得11ab，所以1zi．故选：A．【点评】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模和复数相等的充要条件，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．3．【分析】利用对数函数，幂函数和指数函数的性质，判断即可．【解答】解：log0.30a，0.3(0,1)b，13()(0,1)3c，根据幂函数单调性得，10.3()3，故cba．故选：C．【点评】本题主要考查了利用指数函数与对数函数的性质，属于基础题．4．【分析】利用圆的方程先求出圆心和半径，然后将问题转化为圆心到直线的距离为13r，利用点到直线的距离公式求解即可．第6页（共16页）【解答】解：圆222220xyxy化为标准方程为22(1)(1)4xy，故圆心为(1,1)，半径为2，圆心(1,1)到直线340xyc距离为1的点恰有一个，则圆心到直线的距离为13r，所以22|34||7|3534cc，解得8c或22c．故选：D．【点评】本题考查了直线与圆位置关系的应用，点到直线距离公式的应用，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于中档题．5．【分析】根据展开式的公式，求出第2项和第四项，利用基本不等式进行转化求解即可．【解答】解：展开式的偶数项为1312241()22TCxxx，3344211()22TCxxx，则偶数项系数和22122Pxx，则222211222222xxxx…，当且仅当22122xx时取等号，即P的最小值为2，故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出偶数项，利用基本不等式进行转化求解是解决本题的关键，是基础题．6．【分析】求出基本事件总数和取到的整数十位上数字比个位上数字大包含的基本事件个数，由此能求出取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率．【解答】解：在0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的两位整数中任取一个，基本事件总数5525n，取到的整数十位上数字比个位上数字大包含的基本事件有：5432115m，则取到的整数十位上数字比个位上数字大的概率是153255mPn．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．7．【分析】由已知可得，||2ABc，联立直线方程与双曲线方程，求得A的坐标，再由两点间的距离公式列式求解．【解答】解：如图，第7页（共16页）四边形12AFBF是矩形，12||||2ABFFc，联立222231yxxyab，解得223Aabxba，2233Aabyba，22222223()()33ababcbaba，整理得4224840caca，即42840ee，又1e，解得2423e，即31e．故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查运算求解能力，是中档题．8．【分析】根据条件可得出()fx在(0,)，(,0)上单调递增，并得出11()()022ff，从而可得出44012logxlogx…或44012logxlogx…，并且1x时也满足题意，这样解出x的范围即可．【解答】解：根据题意，()fx在(0,)和(,0)上都是增函数，又11()()022ff，(0)0f，4log0x，即1x时，41()()2flogxf…，412logx…，解得2x…；4log0x，即01x时，41()()2flogxf…，412logx…，解得112x„，又4log0x，即1x时，满足4(log)0fx…，综上得，x的取值范围是1[,1][2,)2．故选：C．【点评】本题考查了对数函数、复合函数和3yx的单调性，增函数的定义，奇函数的定义，对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．第8页（共16页）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．【分析】讨论三种情况，：①当点B，A为椭圆的左右顶点时，则||5AFac，||3BFac，进而可以求解；②当A为椭圆的短轴顶点，B为椭圆的左顶点时，则||5AFa，||3BFac，由此即可求解；③当A为椭圆的右顶点，B为椭圆的短轴端点时，进而可以求解．【解答】解：①当点B，A为椭圆的左右顶点时，则||5AFac，||3BFac，解得4a，1c，所以215b，故椭圆的方程为2211615xy，故D正确；②当A为椭圆的短轴顶点，B为椭圆的左顶点时，则||5AFa，||3BFac，所以2c，则221b，故椭圆的方程为2212521xy，故C正确；③当A为椭圆的右顶点，B为椭圆的短轴端点时，||5AFac，||3BFa，所以2c，则25b，故椭圆的方程为22195xy，故A