20214年江苏省苏北四市徐州市宿迁市连云港市扬州市高考数学适应性试卷

第1页（共18页）2021年江苏省苏北四市（徐州市、宿迁市、连云港市、扬州市）高考数学适应性试卷（4月份）一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{|12}Mxx，2{|1}Nxx，则(MN)A．{|2}xxB．{|12}xx„C．{|15}xx„D．{|02}xx2．（5分）若复数z满足(34)5(ziii是虚数单位），则||(z)A．15B．12C．1D．53．（5分）已知sin2a，2logsin2b，sin22c，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．bacD．cba4．（5分）甲、乙、丙、丁、戊5名党员参加“党史知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一，丙不是第五．据此推测5人的名次排列情况共有()种A．5B．8C．14D．215．（5分）定义在R上的奇函数()fx在(，0]上单调递减，且(1)1f，则不等式1()()2flgxflgx的解集为()A．(,10)B．(0,10)C．1(10，10)D．1(0,)106．（5分）今天是星期三，经过7天后还是星期三，那么经过20218天后是()A．星期二B．星期三C．星期四D．星期五7．（5分）将正整数12分解成两个正整数的乘积有112，26，34三种，其中34是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称34为12的最佳分解．当*(,)pqpqN是正整数n的最佳分解时，我们定义函数()||fnpq，例如(12)|43|1f，则20211(2)(iif)A．101121B．10112C．101021D．101028．（5分）如图，直角三角形PQR的三个顶点分别在等边三角形ABC的边AB、BC、CA上，且23PQ，2QR，2PQR，则AB长度的最大值为()第2页（共18页）A．1033B．6C．4213D．863二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（5分）某高中2020年的高考考生人数是2010年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比较该校考生的升学情况，统计了该校2010年和2020年的高考升学率，得到如图柱状图：则下列说法中正确的有()A．与2010年相比，2020年一本达线人数有所减少B．2020年二本达线率是2010年二本达线率的1.25倍C．2010年与2020年艺体达线人数相同D．与2010年相比，2020年不上线的人数有所增加10．（5分）已知1x，2x是函数()2sin()(0)6fxx的两个零点，且12||xx的最小值是2，则下列说法中正确的有()A．函数()fx在[0，]3上是增函数B．函数()fx的图象关于直线6x对称C．函数()fx的图象关于点(,0)中心对称第3页（共18页）D．当[2x，]时，函数()fx的值域是[2，1]11．（5分）如图，在长方体1111ABCDABCD中，4AB，12BCBB，E、F分别为棱AB、11AD的中点，则下列说法中正确的有()A．1DBCEB．三棱锥DCEF的体积为83C．若P是棱11CD上一点，且11DP，则E、C、P、F四点共面D．平面CEF截该长方体所得的截面为五边形12．（5分）17世纪初，约翰纳皮尔为了简化计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明．我们知道，任何一个正实数N可以表示成10(110,)nNaanZ„的形式，两边取常用对数，则有lgNnlga，现给出部分常用对数值（如表），则下列说法中正确的有()真数x2345678910lgx（近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.9541.000真数x111213141516171819lgx（近似值）1.0411.0791.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A．103在区间4(10，510)内B．502是15位数C．若50210(110,)maamZ„，则16mD．若32(*)mmN是一个35位正整数，则12m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知两个单位向量a，b满足12ab，a与b的夹角为．14．（5分）已知F为双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点，过F作与x轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，第4页（共18页）若以AB为直径的圆过坐标原点，则该双曲线的离心率为．15．（5分）写出一个值域为[1，2]的周期函数()fx．16．（5分）已知正四棱锥SABCD的底面边长为2，侧棱长为10，其内切球与两侧面SAB，SAD分别切于点P，Q，则PQ的长度为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知数列{}na中，11a，23a，其前n项和nS满足1122(2,*)nnnSSSnnN…．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2nannba，求数列{}nb的前n项和nT．18．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且abc，现有三个条件：①a，b，c为连续自然数；②3ca；③2CA．（1）从上述三个条件中选出两个，使得ABC不存在，并说明理由（写出一组作答即可）；（2）从上述三个条件中选出两个，使得ABC存在，并求a的值．19．（12分）某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”)，从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如表所示（单位：人）:好评差评合计男性68108女性60合计216（1）请将22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取(*)mmN人．现从这(10)m人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值．参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd．参考数据：20()PKk…0.100.050.0250.0100.0050.001第5页（共18页）0k2.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）图1是由正方形ABCD，RtABE，RtCDF组成的一个等腰梯形，其中2AB，将ABE、CDF分别沿AB，CD折起使得E与F重合，如图2．（1）设平面ABE平面CDEl，证明：//lCD；（2）若二面角ABED的余弦值为55，求AE长．21．（12分）已知函数()lnxfxx．（1）若直线1ykx是曲线()yfx的切线，求实数k的值；（2）若对任意(0,)x，不等式()1lnafxaxx„成立，求实数a的取值集合．22．（12分）已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，过F的直线4330xy与椭圆在第一象限交于M点，O为坐标原点，三角形MFO的面积为34．（1）求椭圆的方程；（2）若ABC的三个顶点A，B，C都在椭圆上，且O为ABC的重心，判断ABC的面积是否为定值，并说明理由．第6页（共18页）2021年江苏省苏北四市（徐州市、宿迁市、连云港市、扬州市）高考数学适应性试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小是，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．【分析】求出集合M，N，再根据交集的定义求出MN．【解答】解：集合{|12}{|15}Mxxxx„，2{|1}{|02}Nxxxx，{|12}MNxx„．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，不等式的性质等基础知识，考查运算能力，是基础题．2．【分析】先表示出复数z，然后利用复数模的运算性质求解即可．【解答】解：因为(34)5zii，所以534izi，则22|5|5||1|34|34izi．故选：C．【点评】本题考查了复数模的求解，主要考查了复数模的性质的理解和应用，属于基础题．3．【分析】先判断出0sin21，然后结合对数与指数函数的单调性即可比较函数值的大小．【解答】解：因为22，所以0sin21，所以2logsin20b，sin221c，则cab．故选：B．【点评】本题主要考查了函数值大小的比较，指数与对数函数单调性的应用是求解的关键．4．【分析】根据题意，分2种情况讨论：①若乙是第五，②若乙不是第五，分别求出每种情况的安排方法，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①若乙是第五，则丙、丁、戊安排在第一、二、四名，有336A种安排方法，②若乙不是第五，则乙的安排方法有2种，丙的安排方法有2种，剩下2人有222A种安排方法，第7页（共18页）此时有2228种安排方法，故有6814种安排方法，故选：C．【点评】本题考查排列组合的应用，注意优先分析受到限制的元素，属于基础题．5．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：因为定义在R上的奇函数()fx在(，0]上单调递减，且(1)1f，根据奇函数对称性可知()fx在(0,)上单调递减，不等式1()()()()2()2flgxflgflgxlgxflgxx，所以()1flgx，所以1lgx，解得00.1x．故选：D．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．6．【分析】求出20218除以8的余数，可得结论．【解答】解：2021202102021120202020202120212021202120218(71)777CCCC，故它除以7的余数为202120211C，故经过7天后还是星期三，那么经过20218天后是星期四，故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，整除问题，属于基础题．7．【分析】n为偶数时，(2)0if；n为奇数时，12(2)2iif，把数列{(2)}if的前2021项和转化为等比数列求和即可．【解答】解：当2i时，2(2)(22)|22|0ff，当4i时，42222(2)(22)220ff，，所以i为偶数时，(2)0if；当1i时，1(2)(12)211ff，当3i时，322(2)(22)|22|12ff，，第8页（共18页）所以i为奇数时，12(2)2iif，所以20211(2)iiff（2）2342021(2)(2)(2)(2)fffff（2）320192021(2)(2)(2)fff01101122210111212101121．故选：A．【点评】本题考查数列的求和，注意讨论n为奇数和偶数得到规律，考查推理能力与计算能力，属于中档题．8．【分析】由已知结合三角形的角的关系，利用正弦定理分别表示QC，QB，然后利用和差角公式及辅助角公式进行化简表示AB，再由正弦函数的性质即可求解．【解答】解：设QRC，由180RQCQRCC，90RQCPQB，18