2023届云南师大附中高三数学试卷三月考一

秘密＊启用前数学试卷7.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图1'利用了双曲线的光学性质：Fi,凡是双曲线的左、右焦点，从凡发出的光线m射在双曲线右支上一点P,经点P反射后，反射光线n的反向延长线过凡；当P异于双曲线顶点时，双曲线在点P处的切线平分LF1PF2.若双曲线C的方程为Xy�--=1916'则下列结论不正确的是y注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答元效．3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=jx1-2::s;x::s;ll,集合B=jxIlog2xl\,则AnB=A.0B.(0,1]C.[-2,1]D.(O,2)2i2.复数一了＝l-1A.-1+iC.l+iB.-1-iD.1-i1T3.将函数f(x)=sinx的图象向右平移－个单位，得到2A.y=sinx的图象B.y=cosx的图象C.y=-sinx的图象D.y=-cosx的图象4.已知aO,bO,则a+b:::;4是ab:::;4的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21r5.已知函数J(x)=2I元I,a=J(log。53),b=J(log45),c=f(cos了），则A.acbC.bacB.abcD.cab6.一道有4个选项但只有一个选项正确的选择题，命题者估计某类考生会答该题的概率是0.5,并且会答时一定能答对；不会答时考生在4个答案中任选1个已知该类考生中某一个考生回答正确，则他确实会答（不是蒙对）的概率等于A.0.25B.0.5C.0.75数学·第1页（共4页）D.0.8____,。图1A.射线n所在直线的斜率为k,则kE(-i,生）33B.当m_l_n时，IPF1I·IPF2I=32C.当n过栽Q(7,5)时，光由凡到P再到Q所经过的路程为13D.若T(l,O),直线PT与C相切，则IPF2I=128.若在(0,+oo)上，函数J(x)=ae冗-2+2lna的图象恒在函数g(x)=lnx+3的图象上方，则a的取值范围为A.(1,+oo)B.(Fe,+oo)C.(e,+oo)D.(e2,+oo)二、不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知(x-J)的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则10.�:ls量荨厂／年）／三/三：三：根j仍研利用最小二乘法，得到回归直线方程为y=bx+18.7,下列说法正确的是A.X与y的样本相关系数rOB.回归直线必过点(6,14.2)蠼C.bOD.预测该品牌汽车使用20年后，残值约为2万元11.《九章算术》里说：＂斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖朦＂．如图2,底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵'沿截面PAC将一个“堑堵“截成两部分，其3271中三棱锥称为“鳖腊＂．在鳖朦P-ABC中，PA_l_AB,AB=2,其外接球的体积为一—，当此3鳖膘的体积V最大时，下列结论正确的是A.PA=BC=压B.V=6品C.直线PC与平面PAB所成角的正弦值为—4D.P-ABC内切球的半径为一—-平－汉3c口二二一二一一己图2数学．第2页（共4页）12.类比三角函数的定义，把角a的终边与双曲线x2-y2=1交点的纵坐标和横坐标分别叫做aea-e-aea+e飞的双曲正弦函数sinha、双曲余弦函数cosha.已知sinha=,cosha=,下列结论22正确的是A.cosh飞+sinh飞=1B.sinh(a+/3)=sinhacoshf3+coshasin昭C.(coshx)'=sinhxD.若直线y=c(c为常数）与曲线y=sinhx,y=coshx共有三个交点，横坐标分别为X1'X2'X3,则x1+x2+x3In(1+迈）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量a=(l,2),b=(-2,y),若a...Lb,则Ia+bI=.14.成语“五音不全”中的五音指古乐的五声音阶：宫、商、角、徵、羽，是中国古乐基本音阶把这五个音阶排成一列，形成一个音序．满足”徵”“羽“两音阶相邻且在“宫”音阶之前的不同音序的种数为．（用数字作答）15.设抛物线C:y2=2px(pO)的焦点为F,准线l与x轴交点为K,点A在C上，点A的横坐标为2,IAFI=3,以F为圆心且与直线AK相切的圆的方程为16.物不知数”问题：“今有物，不知其数，三、三数之，剩二；五、五数之，剩三；七、七数之，剩二．间物几何？”即著名的“孙子问题”，最早由《孙子算经》提出，研究的是整除与同余的问题现有这样一个问题：将1到2022这2022个数中，被3除余2且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列la九｝，则此数列的中位数为．四、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分）从心b斗迈ac=a2+c气(2)acosB=bsinA;®sinB+cosB=丘中选择一个补充到下面问题的条件中，并解决该问题：在6:.ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b(1)求B;(2)求6:.ABC的面积1T，c,已知A=-,b=互3注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.(本小题满分12分）已知数列伍J的前n项和为Sn,Sn=2an-l.(1)求数列i叮的通项公式；(2)若数列lbnl满足an.bn=logza九，求数列丸l的前n项和T旷，且19.(本小题满分12分）如图3,6ABC是边长为4/3的等边三角形，E,F分别是AB,AC的中点，G是6ABC的重心，将6AEF沿EF折起，使点A到达点P的位置，点P在平面BEFC的射影为点G.(1)证明：BE上PC;(2)求平面PEF与平面PBC夹角的余弦值20.(本小题满分12分）2014年9月教育部发布关于深化考试招生制度改革的实施意见，B部分省份先行改革实践，目前，全国多数省份进入新高考改革．图3改革后，考生的高考总成绩由语文、数学、外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成方案一：选择性考试科目学生可以从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中任选3门参加选择性考试方案二：3门选择性科目由学生先从物理、历史2门科目中任选1门，再从思想政治、地理、化学、生物4门科目中任选2门参加选择性考试．(1)某省执行方案一，甲同学对选择性科目的选择是随机的，求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；(2)某省执行方案二，为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史．现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查，将其中首选历史的人数记作X,求随机变量X的分布列和数学期望21.(本小题满分12分）在圆C:x'寸=2入（入0)上任取一点P(x。,y。)，记Q[环产Yo).当P在圆C上运动时，点2Q的轨迹记为r.(1)写出r的标准方程，并说明r的离心率是定值（与入无关）；(2)当入=5,入=1时，r分别记为I'1'八，若直线l:x=my-l与I'1,几交于4个点，在直线l上从上到下顺次记为A,B,C,D.少IABI与!CDI是否相等？证明你的结论；＠已知F(l,0),求6ABF面积的最大值22.(本小题满分12分）巳知函数f(x)=2x-sinx.'IT2],f(x)郔x,求实数a的取值范围；(})'tfxE(Q,一(2)3x1,x2E(0,+oo),x1子X2'使f丘）－入lnx1=Ji伍）－入lnx2,求证：X1X2入气数学·第3页（共4页）二己口一二一圈口数学·第4页（共4页）