2021年11月江苏省部分学校高三上第一次质检数学试卷原版点评解析版

第1页（共20页）2021-2022学年江苏省部分学校高三（上）第一次质检数学试卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合2{|340}Axxx，集合2{|(1)20}Bxxaxa，且ABA，则实数a的取值集合为()A．{3，2}B．{3，0，2}C．{|3}aa…D．{|3aa，或2}a2．（5分）若22(4)(32)xxxi是纯虚数(i为虚数单位），则实数x的值为()A．2B．2C．2或2D．以上都不对3．（5分）已知非零向量,ab，则“||||||abab”是“a与b共线”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知sinsin()13，则sin()(6)A．12B．33C．23D．225．（5分）已知函数21()4fxx，()singxx，则图象为如图的函数可能是()A．1()()4yfxgxB．1()()4yfxgxC．()()yfxgxD．()()gxyfx6．（5分）已知函数()2cos()fxx的部分图象如图所示，则满足条件74(()())(()())043fxffxf的最小正整数x为()第2页（共20页）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知双曲线22221(0,)xyabab的左、右焦点分别为1F、2F，过1F作圆222xya的切线，交双曲线右支于点M，若1260FMF，则双曲线的渐近线方程为()A．(33)yxB．333yxC．2yxD．(13)yx8．（5分）已知函数()fx的定义域为R，若存在常数0m，对任意xR，有|()|||fxmx„，则称()fx为F函数．给出下列函数：①2()fxx；②()sincosfxxx；③2()1xfxxx；④()fx是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数1x，2x均有1212|()()|2||fxfxxx„．其中F函数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9．（5分）下列说法中，正确的命题有()A．已知随机变量服从正态分布2(2,)N，(4)0.84P则(24)0.16PB．以模型kxyce去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zlny，求得线性回归方程为ˆ0.34zx，则c，k的值分别是4e和0.3C．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好D．若样本数据1x，2x，，10x的方差为2，则数据121x，221x，，1021x的方差为1610．（5分）下列选项中，正确的是()A．函数1()2(0xfxaa且1)a的图象恒过定点(1,2)第3页（共20页）B．若不等式230axbx的解集为{|13}xx，则1abC．已知31(0,0)mnmn，则41mn的最小值为743D．abe，且e为自然对数的底数，则alnbblna11．（5分）已知圆22:(3)4Cxy，点M在抛物线2:4Tyx上运动，过点M引直线1l，2l与圆C相切，切点分别为P，Q，则下列选项中||PQ能取到的值有()A．2B．22C．23D．2512．（5分）如图所示，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，M，N分别为棱11AD，1DD的中点，则以下四个结论正确的是()A．1//BCMNB．若P为直线1CC上的动点，则111BPBC为定值C．点A到平面1CMN的距离为13D．过MN作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为38三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）122337777773333CCCC．14．（5分）已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为．15．（5分）函数2yx在点(n，2)()nnN处的切线记为nl，直线nl，1nl及x轴围成的三角形的面积记为nS，则1231111nSSSS．16．（5分）设函数3003,()2,xxxxfxxxx„．①若00x，则()fx的最大值为；第4页（共20页）②若()fx有且只有1个零点，则实数0x的取值范围是四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且coscos2cosbAaBcA．（1）求A；（2）若2a，ABC的面积为3，求ABC的周长．18．（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数的分布列为12345P0.30.150.150.20.2商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分A期或5期付款，其利润为250元，设表示经销一件该商品的利润．（1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；（2）求的分布列及期望E．19．（12分）记nS为数列{}na的前n项和，nb为数列{}nS的前n项积，已知212nnSb．（1）求数列{}nb的通项公式；（2）求{}na的通项公式．20．（12分）在如图所示的几何体中，四边ABCD是矩形，24ABBC，四边形CDEF等梯形，//EFDC，2EF，且平面ABCD平面CDEF，AFCF．（1）过BD与AF平行的平面与CF交于点G．求证：G为CF的中点；（2）求二面角BAFD的正弦值．21．（12分）已知抛物线21:4Cyx与椭圆22222:1(0)xyCabab有公共的焦点，2C的左、右焦点分别为1F，2F，该椭圆的离心率为12．（Ⅰ）求椭圆2C的方程；第5页（共20页）（Ⅱ）如图，若直线l与x轴，椭圆2C顺次交于P，Q，(RP点在椭圆左顶点的左侧），且1PFQ与1PFR互补，求△1FQR面积S的最大值．22．（12分）已知函数()2fxalnxx，2()()gxfxx．（1）若2ae，求函数()fx的最大值；（2）当0a时，若函数()gx有两个极值点1x，212()xxx，且不等式12()gxx…恒成立，试求实数的取值范围．第6页（共20页）2021-2022学年江苏省部分学校高三（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】先求出A，再求出B的解，根据ABA，可求出参数．【解答】解：2{|340}{1Axxx，4}，ABA，BA，2(1)20(1)(2)xaxaxxa(2)1a或4，3a或2，经检验合格，故选：A．【点评】本题考查集合的包含关系，解方程，属于基础题．2．【分析】由纯虚数的定义，列式求解即可．【解答】解：因为22(4)(32)xxxi是纯虚数，所以240x且2320xx，解得2x．故选：B．【点评】本题考查了纯虚数的定义，考查了运算能力，属于基础题．3．【分析】利用向量数量积求出a，0b或，再结合充要条件的定义判定即可．【解答】解：|||||||||||cosabababa，||||||bab，|cosa，|1ba，0b或，||||||abab是a与b共线的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充要条件的定义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．4．【分析】利用两角和差的三角公式，进行转化，利用辅助角公式进行化简即可．【解答】解：sinsin()13，第7页（共20页）13sinsincos122，即33sincos122，得133(cossin)122，即3sin()16，得3sin()63故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求值，利用两角和差的三角公式以及辅助角公式进行转化是解决本题的关键．难度不大．5．【分析】可以判断所求函数为奇函数，利用函数的奇偶性可排除选项A，B；利用函数在(0,)4上的单调性可判断选项C，D．【解答】解：由图可知，图象关于原点对称，则所求函数为奇函数，因为21()4fxx为偶函数，()singxx为奇函数，函数21()()sin4yfxgxxx为非奇非偶函数，故选项A错误；函数21()()sin4yfxgxxx为非奇非偶函数，故选项B错误；函数21()()()sin4yfxgxxx，则212sin()cos04yxxxx对(0,)4x恒成立，则函数()()yfxgx在(0,)4上单调递增，故选项C错误．故选：D．【点评】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是掌握识别图象的方法：可以从定义域、值域、函数值的正负、特殊点、特殊值、函数的性质等方面进行判断，考查了直观想象能力与逻辑推理能力，属于中档题．6．【分析】由周期求出，由五点作图求出，求得函数的解析式，由题意求得()1fx或()0fx，根据f（1）不满足条件，f（2）满足条件，从而得出结论．【解答】解：由图可知313341234T，即2T，所以，2．由五点法可得232，即6，所以，()2cos(2)6fxx．因为71145()2cos()1,()2cos04332ff，所以由74(()())(()())043fxffxf，第8页（共20页）得()1fx或()0fx．因为0(1)2cos(2)1,(2)2cos(4)066ff„„，所以满足题意的最小正整数x为2，故选：B．【点评】本题主要考查由函数sin()yAx的部分图象求函数的解析式，由周期求出，由五点作图求出，解不等式，属于中档题．7．【分析】设切点为N，连接ON，过2F作2FAPN，垂足为A，利用中位线定理以及直角三角形的边角关系分别求出1FA，2MF，AM，再利用双曲线的定义求出1MF，又11MFFAAM，从而得到a和b之间的关系，即可求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：设切点为N，连接ON，过2F作2FAPN，垂足为A，由ONa，且ON为△12FFA的中位线，则22FAa，221FNcab，故12FAb，在Rt△2MFA中，因为1260FMF，所以22243sin60332FAaMFa，212323AMMFa，由双曲线的定义可得，122MFMFa，所以14323MFaa，又112323MFFAAMba，故43232233aaba，可得333ba，所以双曲线的渐近线方程为333byxxa．故选：B．第9页（共20页）【点评】本题考查了双曲线渐近线方程的求解，直线与圆位置关系的应用，双曲线定义的应用，考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题．8．【分析】①容易判断；由0x可判断②；由2214113xxxxxx„可判断③；由12xx，则1212|()()|2||fxfxxx„，可判断④．【解答】解：对于①，2()fxx，由|()|||fxmx„，当0x时，不等式成立，当0x时，有()fxmx„，即xm„，显然不存在m的值对xR恒成立，故其不是F函数；对于②，()sincosfxxx，由于0x时，