2021山西省大同市高三上学情调研理科数学试卷原版点评解析版

第1页（共23页）2020-2021学年山西省大同市高三（上）学情调研数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{1A，2，3}，{|(1)(2)0Bxxxx，}xZ，则AB等于()A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，0，1，2，3}2．（5分）已知i为虚数单位，复数(3)Ziai，且||5Z，则实数(a)A．4B．4C．4D．23．（5分）已知1sin()62，且(0,)2，则cos()(3)A．0B．12C．1D．324．（5分）等比数列{}na的各项均为正实数，其前n项和为nS．若34a，2664aa，则5(S)A．32B．31C．64D．635．（5分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为()A．360B．520C．600D．7206．（5分）中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现．为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%%m4%2%以下四个结论中正确的是()A．表中m的数值为10B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本，则分段间隔为257．（5分）已知双曲线221mxny与抛物线28xy有共同的焦点F，且点F到双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线的方程为()A．2213yxB．2213xyC．2215yxD．2215xy8．（5分）函数()sin()fxx（其中||)2的图象如图所示，为了得到()yfx的图象，只需把sinyx的第2页（共23页）图象上所有点()A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度9．（5分）已知变量x，y满足240220xyxxy…„…，则12yx的取值范围是()A．3[1,]2B．13[,]42C．1[,1]4D．13(,][,)4210．（5分）函数12()()sin12xxfxx的图象大致为()A．B．C．D．11．（5分）如图，双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，过2F作线段2FP与C交于点Q，且Q为2PF的中点．若等腰△12PFF的底边2PF的长等于C的半焦距，则C的离心率为()A．22157B．23C．22157D．32第3页（共23页）12．（5分）已知函数()fx满足1()1(1)fxfx，当[0x，1]时，()fxx，若在区间(1，1]上方程()0fxmxm有两个不同的实根，则实数m的取值范围是()A．[0，1)2B．1[2，)C．[0，1)3D．(0，1]2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知平面向量(21,2)am，(2,32)bm，且ab，则|23|ab．14．（5分）在7(21)x的二项展开式中，第四项的系数为．15．（5分）已知P是抛物线24yx上的一个动点，则P到直线1:43110lxy和2:10lx的距离之和的最小值是．16．（5分）如图，在三棱锥PABC的平面展开图中，1AC，3ABAD，ABAC，ABAD，30CAE，则三棱锥PABC的外接球的表面积为．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在公差不为0的等差数列{}na中，1a，4a，8a成等比数列．（1）已知数列{}na的前10项和为45，求数列{}na的通项公式；（2）若11nnnbaa，且数列{}nb的前n项和为nT，若1199nTn，求数列{}na的公差．18．（12分）在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，90ADCBAD，222ABADDC，且E、F分别为PD、PB的中点．（Ⅰ）求证：//CF平面PAD；（Ⅱ）若直线PA与平面CEF的交点为G，且1PG，求截面CEF与底面ABCD所成锐二面角的大小．第4页（共23页）19．（12分）（1）某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布(170.5,16)N现从该省某校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5，162.5]第二组[162.5，167.5]，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（2）求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5)cm的人数；（3）在这50名男生身高在177.5cm以上含(177.5)cm的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为，求的数学期望．参考数据：若2~(,)N．则()0.6826P„，(33)0.9974P„．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为A，B．已知4AB，且点3(,5)4e在椭圆上，其中e是椭圆的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）设P是椭圆C上异于A、B的点，与x轴垂直的直线l分别交直线AP，BP于点M，N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．第5页（共23页）21．（12分）设函数21()2fxlnxaxbx．（1）当12ab时，求函数()fx的最大值；（2）当0a，1b，方程22()mfxx有唯一实数解，求正数m的值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1cos(2sinxttyt为参数，0)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22cossin．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若||8AB，求值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数2()4fxxax，()|1||1|gxxx．（1）当1a时，求不等式()()fxgx…的解集；（2）若不等式()()fxgx…的解集包含[1，1]，求a的取值范围．第6页（共23页）2020-2021学年山西省大同市高三（上）学情调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合{1A，2，3}，{|(1)(2)0Bxxxx，}xZ，则AB等于()A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{1，0，1，2，3}【分析】先分别求出集合A，B，同此能求出AB．【解答】解：集合{1A，2，3}，{|(1)(2)0Bxxxx，}{|1xZxx或02x，}xZ，{1}AB．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，复数(3)Ziai，且||5Z，则实数(a)A．4B．4C．4D．2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案．【解答】解：(3)3Ziaiai，由||5Z，得295a，即4a．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．（5分）已知1sin()62，且(0,)2，则cos()(3)A．0B．12C．1D．32【分析】解法一：由题意先求出角，从而求得cos()3的值．解法二：由题意求得cos()6，再根据cos()cos[()]366吧，利用两角差的三角公式求得结果．【解答】解：由1sin()62，且(0,)2，可得3，代入cos()3，可得cos()cos013，故选：C．解法二：由1sin()62，且(0,)2，可得3cos()62，第7页（共23页）所以cos()cos[()]cos()cossin()sin13666666，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，属于基础题．4．（5分）等比数列{}na的各项均为正实数，其前n项和为nS．若34a，2664aa，则5(S)A．32B．31C．64D．63【分析】解法一：设首项为1a，公比为q，因为0na，所以0q，由条件得21511464aqaqaq，解出即可得出．解法二：设首项为1a，公比为q，由226464aaa，又34a，可得2q，再利用通项公式即可得出．【解答】解法一：设首项为1a，公比为q，因为0na，所以0q，由条件得21511464aqaqaq，解得112aq，所以531S，故选：B．解法二：设首项为1a，公比为q，由226464aaa，又34a，2q，又因为214aq，所以11a，所以531S，故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．（5分）某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻．那么不同的发言顺序种数为()A．360B．520C．600D．720【分析】根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有134254480CCA种情况；若甲乙两人都参加，有224254240CCA种情况，其中甲乙相邻的有22322532120CCAA种情况；第8页（共23页）则不同的发言顺序种数480240120600种，故选：C．【点评】本题考查组合的应用，要灵活运用各种特殊方法，如捆绑法、插空法．6．（5分）中国传统文化是中华民族智慧的结晶，是中华民族的历史遗产在现实生活中的展现．为弘扬中华民族传统文化，某校学生会为了解本校高一1000名学生的课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查．将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%%m4%2%以下四个结论中正确的是()A．表中m的数值为10B．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不高于2场的学生约为180人C．估计该校高一学生参加传统文化活动次数不低于4场的学生约为360人D．若采用系统抽样方法进行调查，从该校高一1000名学生中抽取容量为50的样本