2021年浙江省温州市高考数学适应性试卷三模解析版

第1页（共17页）2021年浙江省温州市高考数学适应性试卷（三模）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）设全集U为实数集R，集合{|3}AxRx，集合{0B，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{0}B．{0，1}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．（4分）已知1322zi，i为虚数单位，则2(zz)A．1B．1C．3iD．3i3．（4分）若实数x，y满足约束条件03020xxyxy……„，则2(zxy)A．有最小值4B．有最小值6C．有最大值4D．有最大值64．（4分）已知x，y为实数，则“0x，0y”是“2222xyxy„”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（4分）若轴截面为正方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为()A．2B．22C．24D．266．（4分）已知随机变量，满足~(2,)Bp，21，且3(1)4P„，则()D的值为()A．0B．1C．2D．37．（4分）函数2()xxeefxaxbxc的图象如图所示，则()第2页（共17页）A．0a，0b，0cB．0a，0b，0cC．0a，0b，0cD．0a，0b，0c8．（4分）如图，等腰直角三角形ABC在平面上方，90BAC，若ABC以BC为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是()A．B．C．D．9．（4分）如图，点A，B，C在抛物线24yx上，抛物线的焦点F在AB上，AC与x轴交于点D，||||AFAD，ABBC，则||(FD)A．32B．4C．23D．310．（4分）已知向量,ab夹角为3，向量c满足||1bc且||||abaccb，则下列说法正确的是()66666666666666A．||||2bcB．||||2abC．||1bD．||1a二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题6分.11．（6分）设2log3a，9log2b，则4a，ab．12．（6分）已知圆C经过点(1,0)A、(4,0)B、(0,2)D，直线l与圆C相切于点B，则圆C的方程为，直线l的方程为．13．（6分）已知42260126(1)(1)xmxaaxaxax，若411a，则m，135aaa．第3页（共17页）14．（6分）已知nS为数列{}na的前n项和，231nnSa，且34log3mkaa，则na，mk的最小值为．15．（6分）已知A，F是离心率为2的双曲线22221xyab的右顶点和右焦点，记A，F到直线0bxay的距离分别为1d，2d，则12dd．16．（6分）如图，ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，3cos5B，5a，45b，若点D在线段AC上，且BDBC，则BD．17．（6分）已知关于x的方程||||||||xaxbxcxd有且仅有一个实数根，其中互不相同的实数a，b，c，{1d，2，3，4，5，6}，且||||abcd，则a，b，c，d的可能取值共有种．（请用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）已知函数()cos[sinsin()]3fxxxx．（1）求()yfx图象的对称轴；（2）当[0,]2x时，求()yfx的值域．19．（15分）如图，四棱台ABCDEFGH的底面为正方形，DH平面ABCD，112EHDHAD．（1）求证：//AE平面BDG；（2）若平面BDG平面ADHm，求直线m与平面BCG所成角的正弦值．20．（15分）已知正项数列满足11a，22a，且对任意的正整数n，211na是2na和22na的等差中项．（1）证明：221{}nnaa是等差数列，并求{}na的通项公式；（2）设*1()2nnnabnN，nS为{}nb前n项和，证明：*2224()nnSbnN．第4页（共17页）21．（12分）如图，A，B是椭圆22:14xCy的左、右顶点，点P是椭圆上异于A，B的一点，直线AP，BP分别交直线:lxm于M，N两点．直线AP，BP的斜率分别记为1k，2k．（1）求12kk的值；（2）若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．22．（12分）已知函数32()1,()2cos2xxfxgxaxxxe．（1）当[xt，)时，()2xfx…恒成立，求实数t的取值范围；（2）当(,)6na时，对任意的xR，[2()][2()]0fxxgxx…恒成立，求整数n的最小值．第5页（共17页）2021年浙江省温州市高考数学适应性试卷（三模）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】由图象可知阴影部分对应的集合为()RBAð，然后根据集合的基本运算即可．【解答】解：{|3}AxRx，{|3}RAxx„ð，由图象可知阴影部分对应的集合为()RBAð，(){0RBAð，1}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题．2．【分析】由已知求得2z，再由复数代数形式的加法运算得答案．【解答】解：1322zi，221313313()2242422ziii，则2131312222zzii．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立3020xyxy，解得(2,1)A，由2zxy，得22xzy，由图可知，当直线22xzy过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为4．故选：A．第6页（共17页）【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题．4．【分析】根据基本不等式的性质和举实例，再结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：①当0x，0y时，222xyxy…，2222()()xyxy…，2222xyxy„，充分性成立，②当6x，8y时，22522xy，72xy，满足2222xyxy„，必要性不成立，0x，0y是2222xyxy„的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．5．【分析】由题意画出轴截面图，由球的半径可得圆柱的底面半径及高，再由圆柱的体积公式求解．【解答】解：作轴截面如图，由已知可得2AC，则2ABBC，可得圆柱的底面半径为22，高为2，该圆柱的体积为222()222V．故选：B．【点评】本题考查球的内接圆柱体积的求法，考查空间想象能力与运算求解能力，是基础题．6．【分析】根据随机变量~(2,)Bp且3(1)4P„求出p的值，计算()D的值，再根据21求出()D的值．第7页（共17页）【解答】解：因为随机变量~(2,)Bp，且3(1)4P„，所以22221(2)1(1)4PPCpp„，解得12p，计算111()2(1)222D．由21，所以21，所以21()(2)()422DD．故选：C．【点评】本题考查了随机变量的概率与方差计算问题，是基础题．7．【分析】根据函数图象关于y轴对称，得到函数是偶函数，以及利用函数值进行判断判断即可．【解答】解：函数图象关于y轴对称，是偶函数，则0b，此时2()xxeefxaxc，2(0)0fc，得0c，由20axc，得2axc，得20cxa，得0a，故选：D．【点评】本题主要考查函数图象的识别和应用，利用函数的对称性，结合偶函数的性质是解决本题的关键，是中档题．8．【分析】对直线BC与平面的位置关系进行分类讨论，判断出投影的形状，即可得到答案．【解答】解：若BC，则形成的旋转体在平面内的投影如选项D所示；若//BC，则形成的旋转体在平面内的投影为正方体；若BC与所成的角的取值范围是(0,)2时，则形成的旋转体在平面内的投影如选项A，B所示；投影不会出现选项C的形状．故选：C．【点评】本题考查了旋状体的投影问题，解题的关键是对直线BC与的位置关系进行分类讨论，考查了空间想象能力，属于基础题．9．【分析】设点A，B，C的坐标，然后求出直线AC，AB的方程，将||||AFAD和ABBC转化为斜率表示，得到两个关系式，结合直线AB过点F，进行化简整理，求出D的坐标，从而求出||DF．【解答】解：点A，B，C在抛物线24yx上，第8页（共17页）故设222001122(,2),(,2),(,2)BttAttCtt，则122ACktt，故直线AC的方程为12122()20xttytt，令0y，解得12(Dtt，0)，由于直线AB的方程为10102()20xttytt，且过点(1,0)F，所以101tt，因为ABBC，所以0102221ABBCkktttt，又||||AFAD，则0112210ABACkktttt，所以2012012()4tttttt且01220ttt，又101tt，结合01220ttt，可得2112120ttt，即211221ttt，由2012012()4tttttt，可得321121211()4tttttt，所以23211214tttt，解得125tt，则点(5,0)D，故||4FD．故选：B．【点评】本题考查了直线与抛物线位置关系的运用，两条直线垂直的充要条件的运用，两点间斜率公式的运用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．10．【分析】通过观察选项可知，所求为向量模的结果，因此可以将原等式两边平方，从而得到关于模的运算结果，进而判定最后结论．【解答】解：根据题意，将等式||||abaccb两边同时平方可得，22222222||||aabbaacccb，交叉相乘可得，222222222222ababcbcacabcbc，移项化简可得，222()2()0abcabcbc，即得2()()2()0abcbcabcbc，()[()2]0abcabcbc，根据题意可知，0a，bc或20abacbc第9页（共17页）22222(2)2(2)()abacacabacabcabcbcabcbcabc……，又因为||1bc，所以||||2bc，故A正确．故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算性质的应用，平面向量模的运算，考查了逻辑推理能力、转化化归能力与化简运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，共36分.多空题每小题6分，单空题每小题6分.11．【分析】根据对数的定义可得出23a，从而得出49a；根据对数的换底公式可得出2123blog