20216烟台市高考数学诊断性试卷一模含答案解析

第1页（共25页）2021年山东省烟台市高考数学诊断性试卷（一模）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（5分）已知集合2{|20}Axxx，{|1}Bxx，则(RABð)A．(0,1)B．(0，1]C．(,0)D．(1,2)2．（5分）已知i为虚数单位，若复数31izi，则||(z)A．5B．5C．3D．33．（5分）26(1)(2)xx展开式中含2x项的系数为()A．240B．240C．176D．1764．（5分）已知F为抛物线2:8Cyx的焦点，直线l与C交于A，B两点，若AB中点的横坐标为4，则||||(AFBF)A．8B．10C．12D．165．（5分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：/)mgL与时间t（单位：)h间的关系式为0ktPPe，其中0P，k为正的常数．如果一定量的废气在前10h的过滤过程中污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？()（结果四舍五入取整数，参考数据：20.693ln，51.609)lnA．11hB．21hC．31hD．41h6．（5分）平行四边形ABCD中，4AB，3AD，60BAD，Q为CD中点，点P在对角线BD上，且BPBD，若APBQ，则()A．14B．12C．23D．347．（5分）已知()fx是定义在R上的奇函数，(2)()fxfx，当[0x，1]时，3()fxx，则()A．(2021)0fB．2是()fx的一个周期C．当(1,3)x时，3()(1)fxxD．()0fx的解集为(4k，42)()kkZ8．（5分）某校数学兴趣小组设计了一种螺线，作法如下：在水平直线l上取长度为2的线段AB，并作等边三角形ABC，第一次画线：以点B为圆心、BA为半径逆时针画圆弧，交线段CB的延长线于点D；第二次画线：以点C第2页（共25页）为圆心、CD为半径逆时针画圆弧，交线段AC的延长线于点E；以此类推，得到的螺线如图所示，则()A．第二次画线的圆弧长度为43B．前三次画线的圆弧总长度为4C．在螺线与直线l恰有4个交点（不含A点）时停止画线，此时螺线的总长度为30D．在螺线与直线l恰有6个交点（不含A点）时停止画线，此时螺线的总长度为60二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．（5分）若01ab，1c，则()A．abccB．ccbaabC．babcacD．loglogabcc10．（5分）已知双曲线22:1()7xyCmRmm的一条渐近线方程为430xy，则()A．(7，0)为C的一个焦点B．双曲线C的离心率为53C．过点(5,0)作直线与C交于A，B两点，则满足||15AB的直线有且只有两条D．设A，B，M为C上三点且A，B关于原点对称，则MA，MB斜率存在时其乘积为16911．（5分）已知函数()2|sin||cos|1fxxx，则()A．()fx在[0，]2上单调递增B．直线2x是()fx图象的一条对称轴C．方程()1fx在[0，]上有三个实根D．()fx的最小值为112．（5分）骰子通常作为桌上游戏的小道具．最常见的骰子是六面骰，它是一个质地均匀的正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6．现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷六面骰n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2nn，则算闯过第n关，1n，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则()第3页（共25页）A．直接挑战第2关并过关的概率为712B．连续挑战前两关并过关的概率为524C．若直接挑战第3关，设A“三个点数之和等于15”，B“至少出现一个5点”，则1(|)13PABD．若直接挑战第4关，则过关的概率是351296三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知(0,)2，若1sin(2)23，则tan的值为．14．（5分）2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京举行，习近平总书记庄严宣告我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．已知在党委政府精准扶贫政策下，自2017年起某地区贫困户第x年的年人均收入y（单位：万元）的统计数据如表：年份2017201820192020年份编号x1234年人均收入y0.60.81.11.5根据如表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为0.3，据此模型预报该地区贫困户2021年的年人均收入为（单位：万元）．15．（5分）已知点A为直线:3lyx上一点，且A位于第一象限，点(10,0)B，以AB为直径的圆与l交于点C（异于)A，若60CBA…，则点A的横坐标的取值范围为．16．（5分）已知正三棱锥PABC的底面边长为2，侧棱长为13，其内切球与两侧面PAB，PBC分别切于点M，N，则MN的长度为．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①3514aa，②428S，③8a是5a与13a的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知{}na为公差不为零的等差数列，其前n项和为nS，{}nb为等比数列，其前n项和2nnT，为常数，11ab，___．（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）令[]nnclga，其中[]x表示不超过x的最大整数，求123100cccc的值．第4页（共25页）18．（12分）将函数()sin3cosfxxx图象上所有点向右平移6个单位长度，然后横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），得到函数()gx的图象．（1）求函数()gx的解析式及单调递增区间；（2）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若1sin()cos()364BB，()6cg，23b，求ABC的面积．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，APPD，将三角形PAD沿AD折起使平面PAD平面ABCD．（1）若M为PC上一点，且满足BMPD，求证：PDAM；（2）若二面角BPCD的余弦值为105，求AP的长．20．（12分）某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求、丰富产品花色、提高企业竞争力，研发了一款新产品．该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废．由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产、集中配送一次．该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续30天的日销量（单位：百份），假定该款新产品每款销量相互独立，得到如图的柱状图．（1）记两天中销售该新产品的总份数为（单位：百份），求的分布列和数学期望；（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送27百份、28百份两种方案中应选择哪种？21．（12分）已知1F，2F分别是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，△12AFF是面积为4的直角三角形．（1）求椭圆C的方程；（2）设圆228:3Oxy上任意一点P处的切线l交椭圆C于点M，N，问：PMPN是否为定值？若是，求出此第5页（共25页）定值；若不是，说明理由．22．（12分）已知函数21()cos2fxxx，()fx为()fx的导函数．（1）求函数()fx的极值；（2）设函数23sincos1()()(sin)226xxxxgxxeaxxx，aR，讨论()gx的单调性；（3）当0x…时，()1xfxebx„，求实数b的取值范围．第6页（共25页）2021年山东省烟台市高考数学诊断性试卷（一模）参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．（5分）已知集合2{|20}Axxx，{|1}Bxx，则(RABð)A．(0,1)B．(0，1]C．(,0)D．(1,2)【分析】可求出集合A，然后进行交集和补集的运算即可．【解答】解：{|02}Axx，{|1}Bxx，{|1}RBxx„ð，(0RABð，1]．故选：B．【点评】本题考查了描述法和区间的定义，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．（5分）已知i为虚数单位，若复数31izi，则||(z)A．5B．5C．3D．3【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：3(3)(1)4221(1)(1)2iiiiziiii，则22||215z．故选：A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．（5分）26(1)(2)xx展开式中含2x项的系数为()A．240B．240C．176D．176【分析】依题意，可分两种情况，第一个括号中提供常数1时，6(2)x应提供2x项；第一个括号中提供常数2x时，6(2)x应提供常数项，从而可得答案．【解答】解：26(1)(2)xx展开式中含2x项有两部分组成，①第一个括号中提供常数1时，6(2)x应提供2x项；②第一个括号中提供常数2x时，6(2)x应提供常数项，所以26(1)(2)xx展开式中含2x项的系数为：2406661(2)(2)24064176CC，第7页（共25页）故选：C．【点评】本题考查二项式定理，利用组合法解决简单明了，考查数学运算核心素养，属于中档题．4．（5分）已知F为抛物线2:8Cyx的焦点，直线l与C交于A，B两点，若AB中点的横坐标为4，则||||(AFBF)A．8B．10C．12D．16【分析】线段AB的中点到准线的距离为6，设A，B两点到准线的距离分别为1d，2d，由抛物线的定义知||||AFBF的值．【解答】解：F为抛物线2:8Cyx的焦点(2,0)，准线方程2x，由题设知线段AB的中点到准线的距离为：426，设A，B两点到准线的距离分别为1d，2d，由抛物线的定义知：12||||||2612ABAFBFdd．故选：C．【点评】本题考查抛物线的性质和应用，正确运用抛物线的定义是关键，是中档题．5．（5分）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：/)mgL与时间t（单位：)h间的关系式为0ktPPe，其中0P，k为正的常数．如果一定量的废气在前10h的过滤过程中污染物被消除了20%，那么污染物减少到最初含量的50%还需要经过多长时间？()（结果四舍五入取整数，参考数据：20.693ln，51.609)lnA．11hB．21hC．31hD．41h【分析】先根据已知求出k，然后令050%PP，化简即可求解．【解答】解：令10t，则1000(120%)kPPPe，所以5100.84klnln，所以1511(54)(522)0.02231041010klnlnlnlnln，当050%PP时，有0050%ktPPe，所以0.02230050%tPPe，即0.50.0223lnt，所以20.0223lnt，则2310.0223lnth，所以还需的时间为311021小时，第8页（共25页）故选：B．【点评】本题考查了函数的实际应用，涉及到指数，对数的运算性质，考查了学生的运算能力，属于中档题．6．（5分）平行四边形ABCD中，4AB，3AD，60BAD，Q为CD中点，点P在对角线BD上，且BPBD