淮安市2021年中考数学真题试卷试题答案解析

2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.－5的绝对值等于（）A.－5B.5C.15D.152.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）A.0.21836×109B.2.1386×107C.21.836×107D.2.1836×1083.计算（x5）2的结果是（）A.x3B.x7C.x10D.x254.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽B.如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋aC.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上6.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A70°B.90°C.100°D.110°7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A.2B.4C.6D.88.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A.2503502xyxyB.15022503xyxyC.15023502xyxyD.25031502xyxy二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.分解因式：2aab=_______________．10.现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___．.11.分式方程21x=1的解是_______．12.若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是___．13.一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是___．14.如图，正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝2kx图象相交于A、B两点，若点A的坐标是（3，2），则点B的坐标是___．15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB＝55°，则∠D的度数是___．16.如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是___．三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（1）计算：9﹣（π﹣1）0﹣sin30°；.（2）解不等式组：480332xxx．18先化简，再求值：（11a＋1）÷21aa，其中a＝﹣4．19.已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．20.市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n请解答下列问题：（1）m＝　　，n＝　　；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是　　°；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．21.在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、﹣1，现将三张.卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是　　；（2）用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．22.如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹（不要求写画法）．（1）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；（2）连接CC1，△ACC1的面积为　　；（3）在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的15．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝3，DE＝52，求⊙O的直径．25.某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？26.【知识再现】学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．【简单应用】如图（1），在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE＝BD，则线段AE和线段AD的数量关系是　　．【拓展延伸】在△ABC中，∠BAC＝（90°＜＜180°），AB＝AC＝m，点D在边AC上．（1）若点E在边AB上，且CE＝BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．（2）若点E在BA延长线上，且CE＝BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有a、m的式子表示），并说明理由．27.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝14x2＋bx＋c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（5，0），顶点为点D，动点M、Q在x轴上（点M在点Q的左侧），在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ＝3，MN＝2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为（﹣6，0），当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒（t＞0）．（1）b＝　　，c＝　　．（2）连接BD，求直线BD的函数表达式．的（3）在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（4）连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．2021年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1.－5的绝对值等于（）A.－5B.5C.15D.15【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的概念即可得出答案．【详解】解：因为－5的绝对值等于5，所以B正确；故选：B．【点睛】本题考查绝对值的算法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0．2.第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为（）A.0.21836×109B.2.1386×107C.21.836×107D.2.1836×108【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：218360000＝2.1836×108，故选：D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．3.计算（x5）2的结果是（）A.x3B.x7C.x10D.x25【答案】C【解析】【分析】直接运用幂的乘方运算法则进行计算即可．【详解】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟记幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘是解题关键．4.如图所示的几何体的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据视图的意义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形如下：故选：A．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的画法是正确判断的前提．5.下列事件是必然事件的是（）A.没有水分，种子发芽B.如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋aC.打开电视，正在播广告D.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上【答案】B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；B、如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a，是必然事件，本选项符合题意；C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A.70°B.90°C.100°D.110°【答案】D【解析】【分析】根据邻补角得出∠3的度数，进而利用平行线的性质解答即可．【详解】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝110°，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角，解题关键是熟记两直线平行，内错角相等．7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE＝4，EC＝2，则BC的长是（）A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB＝EA＝4，结合图形计算，得到答案．【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线，AE＝4，∴EB＝EA＝4，∴BC＝EB＋EC＝4＋2＝6，故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的12，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的23，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是（）A.2503502xyxyB.15022503xyxyC.15023502xyxy