高考数学2023年新高考数学二轮专题突破精练第21讲数列求和解析版

1第21讲数列求和一、单选题1．（2021·山东·嘉祥县第一中学高三期中）在进行123100L的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列{}na满足24042nnam(,*)nmN，则122020maaa（）A．5052mB．5054mC．505mD．2505m2．（2021·全国·高二课时练习）已知函数221fxxRx，若等比数列na满足120201aa，则1232020fafafafaL（）．A．2020B．20202C．2D．123．（2021·全国·高二专题练习）设coscos(30)nnan，nS为数列的前n项和，求59S的值是（）A．5932B．0C．59D．5924．（2021·江西·新余市第一中学高二月考）已知函数113sin22fxxx，数列na满足2019nna，则122018fafafa（）A．2018B．2019C．4036D．40385．（2021·全国·高三专题练习（理））已知函数31()12fxx，则12201920202021202120212021ffff的值为（）A．1B．2C．2020D．20216．（2021·河南南阳·高二期中）已知数列na满足11a，221(1)nnnaa，*2123nnnaanN，则数列na的前2021项的和为（）A．101132022B．101032022C．101132020D．1010320207．（2021·河南南阳·高三期中（文））意大利数学家列昂那多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即(1)(2)1FF，*()(1)(2)3,FnFnFnnnN，此数列2在现代物理“准晶体结构”､化学等领域都有着广泛的应用.若此数列的各项除以2的余数构成一个新数列na，则数列na的前2021项的和为（）A．2020B．1348C．1347D．6728．（2021·云南大理·模拟预测（理））已知数列na的前n项和为nS，且满足1nnaS，则37121237SSSSaaaa的值为（）A．7B．126C．247D．2549．（2021·西藏·拉萨中学高二月考）数列na满足121nnan，则它的前20项和20S等于（）A．-10B．-20C．10D．2010．（2021·全国·高二课时练习）已知数列na中，11a，13nnaa，则2021S（）．A．3009B．3031C．3010D．303011．（2021·全国·高二课时练习）已知数列na的通项公式是212nnna，其前m项和32164mS，则项数m（）A．4B．5C．6D．712．（2021·河南·高二月考（文））设数列na的前n项和为nS，若213nnnaa，11a，则40S（）A．620B．630C．640D．650二、多选题13．（2021·全国·高二单元测试）已知数列na满足2212352222nnnnaaa，数列na的前n项和为nS，则下列结论正确的是（）A．1a的值为2B．数列na的通项公式为312nnanC．数列na为递减数列D．3772nnnS14．（2021·河北衡水中学高三月考）提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列na：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离(以3天文单位A.U.为单位).现将数列na的各项乘以10后再减4，得到数列nb，可以发现数列nb从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A．数列nb的通项公式为232nnbB．数列na的第2021项为20200.320.4C．数列na的前n项和10.40.320.3nnSnD．数列nnb的前n项和1312nnTn15．（2021·广东荔湾·高二期末）设nS为数列na的前n项和，且112nnSn，若数列nb满足：1nnbna，且12nnTbbb，则以下说法正确的是（）A．数列1na是等比数列B．数列nb是递增数列C．222nnnTD．nnST…16．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高二月考）设数列na的前n项和为nS，11a，121nnnSSa，数列12nnnaa的前n项和为nT，下列正确的结论是（）A．1na是等差数列B．1na是等比数列C．21nnaD．1nT17．（2021·全国·高三月考）已知数列na满足11a，111nnnanann（*nN），则下列说法正确的有（）A．数列1nnaa是等差数列B．数列111nnnnaaaa的前n项和不超过15C．存在等差数列np，使得lnnnap对*nN恒成立D．不存在实数M，使得1212222nnaaaM对*nN恒成立18．（2021·江苏·海安高级中学高二期中）已知数列na的前n项和为nS，且11a，1121nnnnSnSann，若138mS，则正整数m的值可以为（）4A．6B．7C．8D．919．（2021·江苏·高二单元测试）设数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，11S，12nnnSSn，且212nnnnabaa，则下列结论正确的是（）A．20212021aB．12nnnSC．112nbnnD．1334nTn三、填空题20．（2021·上海市行知中学高二期中）已知数列nb的前n项和22nSnn，设数列11nnbb的前n项和为nK，则20K的值为___．21．（2021·上海市复兴高级中学高二期中）设数列na的前n项和为nS，且21log1nan，则满足10nS的n最小值为___________22．（2021·宁夏·六盘山高级中学高二月考（理））无穷数列na满足：只要,,pqaapqN必有11,pqaa则称na为“和谐递进数列”.已知na为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，1521,2aaa，则2022S=_________.23．（2021·全国·模拟预测）已知数列na满足2222122nnaaaa，11a，22a，则下列表达式2222235674222224152637485aaaaaaaaaaaaaaa的值为____________．四、解答题24．（2021·全国·高二课时练习）已知函数21122fxxx，数列na的前n项和为nS，点*,NnnSn均在函数fx的图象上，函数442xxgx.（1）求数列na的通项公式；（2）求1gxgx的值；（3）令*2021nnabgnN，求数列nb的前2020项和2020T.25．（2021·全国·高二课时练习）设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，当n≥2时，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N*.5（1）证明：数列1nSn为等比数列；（2）记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn.26．（2021·陕西西安·模拟预测（理））已知数列na的前n项和为nS，且12a，当2n时，12nnnaS．（1）求数列na的通项公式；（2）设2lognnbS，设nnncbS，求数列nc的前n项和为nT．27．（2021·广东顺德·一模）已知数列na，nb的各项均为正数．在等差数列na中，69133aaa，225aa；在数列nb中，11b，2211320nnnnbbbb．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）求数列nnab的前n项和为nT．28．（2021·浙江·模拟预测）已知正项数列{}na的前n项和为nS，且141nnnSaa，11a.数列{}nb满足11b，1nnnbba.（1）求数列{}na的通项公式；（2）证明：123111121nnbbbb.29．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））已知数列na是递增的等差数列，37a，且4a是1a与13a的等比中项．（1）求数列na的通项公式；（2）①11nnnbaa；②2nnnba；③2nnnba．从上面三个条件中任选一个，求数列nb的前n项和nT．30．（2021·浙江·模拟预测）已知正项数列{}na的首项11a，其前n项和为nS，且12nnnaaS.数列{}nb满足：1na(b1+b2)nnba.（1）求数列{}na的通项公式；（2）记2,*nnnbcnNa，证明：122222ncccn.31．（2021·上海·模拟预测）已知无穷数列na满足1aa，112nnnaaa.（1）若2a；6（i）求证：1152112nnna；（ii）数列nb的前n项和为nS且122121nnnbaa，求证：1112nnS；（2）若对任意的*Nn，都有0na，写出a的取值范围并说明理由.32．（2021·四川遂宁·模拟预测（文））已知数列nb为等比数列，正项数列na满足12244nnnaaa，且112,1ab，44ab.（1）求na和nb的通项公式；（2）若从na中去掉与数列nb中相同的项后余下的项按原来的顺序组成数列nc，设123101000ccccT，求100T.33．（2021·全国·模拟预测）已知数列na满足2*312232N2222nnaaaannn，若数列nb满足12ba，1118182nnnnbbbb．（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）记43nnnacnbn，求数列nc的前n项和nS．34．（2021·广东·江门市培英高级中学模拟预测）已知数列na满足：11a，121nnaan．（1）证明：数列nan是等比数列并求数列na的前n项和为nS．（2）设21nnbnan，求数列nb的前n项和nT．35．（2021·山东肥城·模拟预测）设各项均为正的数列na的前n项和为nS，且241nnSa．（1）求数列na的通项公式；（2）若2cos3nnbSn，求数列nb的前3n项的和3nT．36．（2021·浙江·模拟预测）已知正项数列{}na满足222320nnaann（nN）.（1）求数列{}na的通项公式；（2）令π3|sin|124nnab，记{}nb的前n项和为nS，求2021S.737．（2021·浙江·三模）已知数列na，nb满足111ab，nS为数列nb的前n项和，记1nnaa的前n项和为nG，1nnbb的前n项积为nT，且22nnGT.（1）若312nnS，求数列na