2021年河北省衡水中学广东茂名一模高考数学第二次联考试卷试题参考答案

第1页（共21页）2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（全国卷）（广东茂名一模）一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{0，2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤2或x＝4}2．（5分）已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（﹣1，），则∠AOB的余弦值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若α∩β＝a，b⊂β，b⊥a，则α⊥βD．若α∩β＝l，α⊥β，a⊂α，a⊥l，a∥b，则b⊥β5．（5分）在五边形ABCDE中，＝，＝，M，N分别为AE，BD的中点，则＝（）A．B．C．D．6．（5分）命题p：关于x的不等式ax2+ax﹣x﹣1＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（）的一个充分不必要条件是（）A．a≤﹣1B．a＞0C．﹣2＜a＜0D．a＜﹣27．（5分）面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段，科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关，其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术路线，若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（）A．14700B．16800C．27300D．504008．（5分）若不等式mcosx﹣cos3x﹣≤0对任意x∈（0，）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣]B．（﹣∞，﹣2]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5第2页（共21页）分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9．（5分）已知0＜＜＜1，则下列说法正确的是（）A．1＞a2＞b2＞B．2＞＞＞1C．D．＞e﹣b＞e﹣a＞10．（5分）将函数f（x）＝2cosx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移π个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的有（）A．g（x）为奇函数B．g（x）的周期为4πC．∀a∈R，都有g（x+π）＝g（π﹣x）D．g（x）在区间[]上单调递增，且最小值为11．（5分）提丢•斯波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯•提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列{an}：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…表示的是太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A．U．为单位）．现将数列{an}的各项乘以10后再减4，得到数列{bn}，可以发现数列{bn}从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（）A．数列{bn}的通项公式为bn＝3×2n﹣2B．数列{an}的第2021项为0.3×22020+0.4C．数列{an}的前n项和Sn＝0.4n+0.3×2n﹣1﹣0.3D．数列{nbn}的前n项和Tn＝3（n﹣1）•2n﹣112．（5分）在一张纸上有一圆C：（x+2）2+y2＝r（r＞0）与点M（m，0）（m≠﹣2），折叠纸片，使圆C上某一点M'恰好与点M重合，这样的每次折法都会留下一条直线折痕PQ，设折痕PQ与直线M'C的交点为T，则下列说法正确的是（）A．当﹣2﹣r＜m＜﹣2+r时，点T的轨迹为椭圆B．当r＝1，m＝2时，点T的轨迹方程为C．当m＝2，1≤r≤2时，点T的轨迹对应曲线的离心率取值范围为[2，4]D．当r＝2，m＝2时，在T的轨迹上任取一点S，过S作直线y＝x的垂线，垂足为N，则△SON（O为坐标原点）的面积为定值三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象、生产和生活实践中，在现实生活中，第3页（共21页）很多随机变量都服从或近似服从正态分布．在某次大型联考中，所有学生的数学成绩X～N（100，225）．若成绩低于m+10的同学人数和高于2m﹣20的同学人数相同，则整数m的值为．14．（5分）已知抛物线x2＝4y，其准线与y轴交于点P，则过点P的抛物线的切线方程为．15．（5分）在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，其中A＝，b+c＝4，M为线段BC的中点，则|AM|的最小值为．16．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的底面为正方形，PA＝PB＝PC＝PD，AB＝2，若四棱锥P﹣ABCD的体积为，则以点P为球心，以为半径的球的表面与四棱锥侧面PAB交线的长度约为，该四棱锥P﹣ABCD外接球的体积为.（参考数据tan35°）四、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）在①△ABC的外接圆面积为3π，②△ADC的面积为，③△BDC的周长为5+这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并给出解答．问题：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D是AB边上一点，已知AD＝AB，sinAsinC＝，cos2B+3cosB＝1，若______，求CD的长．18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝S5＝﹣20．（1）求数列{an}的通项公式；（2）已知数列{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列，若数列{an}与{bn}的公共项为am，记m由小到大构成数列{cn}，求{cn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，已知圆台O1O的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为，AA1，BB1为母线，平面AA1O1O⊥平面BB1O1O，M为BB1的中点，P为AM上的任意一点．（1）证明：BB1⊥OP；（2）当点P为线段AM的中点时，求平面OPB与平面OAM所成锐二面角的余弦值．20．（12分）国务院办公厅印发了《关于防止耕地“非粮化”稳定粮食生产的意见》，意见指出要切实稳定粮食生产，牢牢守住国家粮食安全的生命线，为了切实落实好稻谷、小麦、玉米三大谷物种植情况，某乡镇抽样调查了A村庄部分耕地（包含永久农田和一般耕地）的使用情况，其中永久农田100亩，三大谷物的种植面积为90亩，棉、油、蔬菜等的种植面积为10亩；一般耕地50亩，三大谷物的种植面积为30亩，棉、油、蔬菜等的种植面积为20亩．第4页（共21页）（1）以频率代替概率，求A村庄每亩耕地（包括永久农田和一般耕地）种植三大谷物的概率；（2）上级有关部门要督促落实整个乡镇三大谷物的种植情况，现从本乡镇抽测5个村庄，每个村庄的三大谷物的种植情况符合要求的概率均为A村庄每亩耕地（永久农田和一般耕地）种植三大谷物的概率．若抽测的村庄三大谷物的种植情况符合要求，则为本乡镇记1分，若不符合要求，记﹣1分．X表示本乡镇的总积分，求X的分布列及数学期望；（3）目前在农村的劳动力大部分是中老年人，调查中发现，80位中老年劳动力中有65人种植三大谷物，其余种植棉、油、蔬菜等农作物；20位青壮年劳动力中有15人种植需要技术和体力，短期收益大的棉、油、蔬菜等农作物，其余种植三大谷物，请完成下表，并判断是否有99.9%的把握认为种植作物的种类与劳动力的年龄层次有关？劳动力年龄层次种植情况合计种植三大谷物种植棉、油、蔬菜等中老年劳动力青壮年劳动力合计附：，其中n＝a+b+c+d．P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82821．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P（）满足|PF1|+|PF2|＝2a，且以线段F1F2为直径的圆过点P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于M，N两点，直线OM的斜率为k1，直线ON的斜率为k2，当△OMN的面积为定值1时，k1k2是否为定值？若是，求出k1k2的值；若不是，请说明理由．22．（12分）设函数f（x）＝lnx+x+，g（x）＝．（1）若h（x）＝mf（x）﹣g（x），m∈R，试判断函数h（x）的极值点个数；（2）设φ（x）＝x2g（x）﹣f（x）﹣kx+2x+，若φ（x）≥1恒成立，求实数k的取值范围．第5页（共21页）2021年河北省衡水中学高考数学第二次联考试卷（全国卷）（广东茂名一模）参考答案与试题解析一、选择题:本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝（）A．{0，2，4}B．{0，2}C．{x|0≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤2或x＝4}【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：B．2．（5分）已知复数z＝，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝＝＝，则＝﹣i在复平面内对应的点（，﹣）位于第四象限，故选：D．3．（5分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（4，3），B（﹣1，），则∠AOB的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：由于A（4，3），B（﹣1，），则：•＝4×（﹣1）+3×＝3﹣4，||＝＝5，||＝＝2，可得cos∠AOB＝＝＝．故选：C．4．（5分）已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论正确的是（）A．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥bB．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若α∩β＝a，b⊂β，b⊥a，则α⊥βD．若α∩β＝l，α⊥β，a⊂α，a⊥l，a∥b，则b⊥β【解答】解：由a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，知：第6页（共21页）对于A，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面，故A错误；对于B，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α与β相交或平行，故B错误；对于C，若α∩β＝a，b⊂β，b⊥a，则α与β不一定垂直，故C错误；对于D，若α∩β＝l，α⊥β，a⊂α，a⊥l，则a⊥β，∵a∥b，∴b⊥β，故D正确．故选：D．5．（5分）在五边形ABCDE中，＝，＝，M，N分别为AE，BD的中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为＝，＝，M，N分别为AE，BD的中点，所以＝＝．故选：C．6．（5分）命题p：关于x的不等式ax2+ax﹣x﹣1＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（）的一个充分不必要条件是（）A．a≤﹣1B．a＞0C．﹣2＜a＜0D．a＜﹣2【解答】解：ax2+ax﹣x﹣1＜0⇒（x+1）（ax﹣1）＜0，∵解集为（﹣∞，﹣1）∪（），∴，解得a＜﹣1，故不等式ax2+ax﹣x﹣1＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（）的一个充分不必要条件是a＜﹣1的真子集，∵{a|a＜﹣2}⫋{a|a＜﹣1}，故选：D．7．（5分）面对全球蔓延的疫情，疫苗是控制传染的最有力技术手段，科研攻关组第一时间把疫苗研发作为重中之重，对灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗5个技术路线并行研发，组织了12个优势团队进行联合攻关，其中有5个团队已经依据各自的研究优势分别选择了灭活疫苗、重组蛋白疫苗、腺病毒载体疫苗、减毒流感病毒载体疫苗和核酸疫苗这5个技术路线，其余团队作为辅助技术支持进驻这5个技术第7页（共21页）路线，若保障每个技术路线至少有两个研究团队，则不同的分配方案的种数为（）A．14700B．16800C．27300D．50400【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①