2023新高考一轮总复习全网最细最全知识点分类310零点定理精练解析版

3.10零点定理（精练）【题组一求零点】1．（2020·全国课时练习）函数21,0,()23,0xxfxxxx„所有零点的集合为（）A．{1}B．{}1C．{1,1}D．{1,0,1}2．（2021·全国）函数11,01,0xfxxxx的零点是（）A．1B．0C．1D．23．（2021·周口市）已知函数f(x)＝221,1{ 1log,1xxxx，则函数f(x)的零点为()A．12，0B．－2,0C．12D．04．（2021·全国课时练习）若函数()=0yaxba+¹经过点(2,0)，则函数2ybxax=-的零点是（）A．0，2B．0，12C．0，12D．2，125．（2021·全国课时练习）若12xx，是二次函数256yxx的两个零点，则1211xx的值为（）A．12B．13C．16D．566．（2021·全国课时练习）函数2(1)1yx的零点是________．【题组二零点区间】1．（2021·新疆高三三模）函数2ln1xfxx的零点所在的区间为（）．A．31,2B．3,22C．10,2D．1,122．（2021·全国高三专题练习）已知函数()39xfxx的零点为0x，则0x所在区间为（）A．31,22B．11,22C．13,22D．35,223．（2021·新疆高三三模）函数2ln1xfxx的零点所在的区间为（）．2023A．31,2B．3,22C．10,2D．1,124．（2021·全国高三）函数1542xfxx的零点01,xaa，*aN，则a（）A．1B．2C．3D．45．（2021·全国高三）若00cosxx，则（）A．0,32xB．0,43xC．0,64xD．00,6x6．（2021·全国高三专题练习）已知函数2943,0()2log9,0xxxfxxx，则函数(())yffx的零点所在区间为（）A．(1,0)B．73,2C．7,42D．(4,5)7．（2021·北京高三期末）函数1ln1fxxx的一个零点所在的区间是（）A．0,1B．1,2C．2,3D．3,48．（2021·全国高三专题练习）函数3lgfxxx零点所在区间为A．0,1B．1,2C．2,3D．3,49．（多选）（2021·全国高三专题练习）已知函数2xfxex，则下列区间中含fx零点的是（）A．2,1B．1,0C．0,1D．1,210．（多选）（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）在下列区间中，函数43xfxex一定存在零点的区间为（）A．11,2B．(,3)eC．10,2D．11,e【题组三零点个数】1．（2021·全国高三）函数21()12xfxx的零点的个数是A．1B．2C．3D．42．（2021·江西）已知函数lnsin,033,3xxxfxfxx，则fx在0,10上的零点个数为（）A．6B．7C．8D．93．（2021·全国高三）已知函数fx是定义在R上的偶函数，满足2fxfx，当0,1x时，πcos2fxx，则函数yfxx的零点个数是（）A．2B．3C．4D．54．（2021·全国高三）已知函数1,02ln,0xxfxxx，则函数yffx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．45．（2021·云南高三）函数13sinfxx在52,6上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．56．（2021·北京高三期末）已知函数2,0,0xxfxxx，则函数2xyfx的零点个数是A．0B．1C．2D．37．（2021·辽宁高三月考）函数32()fxxxxc的零点个数为（）A．1B．1或2C．2或3D．1或2或38．（2021·安徽马鞍山市·高三一模（理））已知函数1,0,()ln,0,xxfxxxx则方程f(f(x))+3=0的解的个数为（）A．3B．4C．5D．69．（2021·湖南衡阳市八中高三其他模拟）已知函数1,0()ln,0xfxxxxx，则方程(())()10effxfx（e是自然对数的底数）的实根个数为__________.10．（2021·全国高三）方程e||10xxx的实数根的个数为___________.11．（2021·黑龙江大庆市·高三二模）定义在R上的函数()fx满足2()fxfx，当1,1x时，2()fxx，则函数()fx的图象与()3xgx的图象的交点个数为___________.12．（2021·全国高三=）方程1lncos3xx在(0,1)上的实数根的个数为___________.13．（2020·镇远县文德民族中学校）函数()21lnxfxx的零点个数为______．【题组四零点之和】1．（2021·福建高三二模）已知函数21,0,()log,0xxfxxx则函数yffx的所有零点之和为___________.2．（2021·云南红河哈尼族彝族自治州·高三三模（文））函数2sin213fxx在,上的零点之和为______.3．（2021·全国高三专题练习）设函数3()sinlogfxxx，0.5()3logxgxx，0.5()sinloghxxx的零点分别为a，b，c，则（）A．acbB．cbaC．cabD．abc4．（2021·江苏高三月考）正实数a，b，c满足sin2aa，33bb，4log4cc，则实数a，b，c之间的大小关系为（）A．bacB．abcC．acbD．bca5．（2021·天津高三一模）已知函数30.3,log,xfxexgxxxhxxx，它们的零点,,abc的大小顺序为（）A．bacB．bcaC．abcD．acb【题组五已知零点求参数】1．（2021·全国高三）已知函数2()()xfxeaxxR有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．,4eB．,2eC．2,4eD．2,2e2．（2021·江西高三）若函数lnxfxxexxa存在零点，则a的取值范围为（）A．0,1B．1,C．1,eeD．1,1e3．（2021·全国高三）若函数4log1,13,1xxxfxmx存在2个零点，则实数m的取值范围为（）A．3,0B．1,0C．0,1D．3,4．（2021·全国高三其他模拟（文））若不等式122xax的解集中有且仅有两个正整数，则实数a的范围是____________5．（2021·全国高三其他模拟）已知函数22,1,ln12,1.xxfxxx，若关于x的方程0fxkx有且只有一个实数根，则实数k的取值范围是___________.6．（2021·浙江嘉兴市·高三二模）若函数2210,10kxfxxxkxx恰有4个零点，则实数k的取值范围是______．7．（2021·浙江高三其他模拟）若函数231(),02,0xaxxxfxxeaxx有三个零点，则实数a的取值范围是______.【题组六二分法】1．（2021·宁夏中卫市）已知方程lg3xx的根在区间2,3上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为__________．2．（2021·福建三明市·高三三模）函数ln26fxxx零点的一个近似值为_________.（误差不超过0.25）备注：自然对数的底数2.72e.3．（2021·浙江高三专题练习）用“二分法”求函数32231828fxxxx在区间1,2内的零点时，取1,2的中点11.5x，则fx的下一个有零点的区间是__________．4．（2021·上海交大附中高三其他模拟）用二分法研究方程3310xx的近似解0xx，借助计算器经过若干次运算得到下表运算次数1…456…解的范围0,0.5…(0.3125,0.375)(0.3125,0.34375)(0.3125,0.328125)…若精确到0.1，至少运算n次，则0nx为___________.5．（2021·全国高三）关于x的方程2320215xaa有实数根，则实数a的取值范围为________6．（2021·全国高三专题练习）设函数lg,010(){2lg,10xxfxxx，若b，c，d分别为函数()()gxfxa的三个不同零点，则abcd的最大值是_______.3.10零点定理（精练）【题组一求零点】1．（2020·全国课时练习）函数21,0,()23,0xxfxxxx„所有零点的集合为（）A．{1}B．{}1C．{1,1}D．{1,0,1}【答案】C【解析】由21,0,()23,0xxfxxxx„令0fx，当0x时，则10x，解得1x，当0x时，则2230xx，解得3x（舍去）或1x，综上函数所有零点的集合为{1,1}.故选：C2．（2021·全国）函数11,01,0xfxxxx的零点是（）A．1B．0C．1D．2【答案】A【解析】当0x时，令()0fx=，则110x，解得1x，不满足0x，舍去；当0x时，令()0fx=，则10x，解得1x，满足0x.所以，函数fx的零点是1.故选：A.3．（2021·周口市）已知函数f(x)＝221,1{ 1log,1xxxx，则函数f(x)的零点为()A．12，0B．－2,0C．12D．0【答案】D【解析】当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝12，又因为x1，所以此时方程无解．综上，函数f(x)的零点只有0，故选D.4．（2021·全国课时练习）若函数()=0yaxba+¹经过点(2,0)，则函数2ybxax=-的零点是（）A．0，2B．0，12C．0，12D．2，12【答案】C【解析】函数=yaxb经过点(2,0)，2+=0ab\，∴=2ba-，∴222ybxaxaxax==---，令22=0axax--，则1210,2xx所以函数2ybxax=-的零点是0和12．故选：C.5．（2021·全国课时练习）若12xx，是二次函数256yxx的两个零点，则1211xx的值为（）A．12B．13C．16D．56【答案】D【解析】由题意，令2560xx，解得=2x或3，不妨设12=2,=3xx，代入可得1211115=+=236xx.故选：D.6．（2021·全国课时练习）函数2(1)1yx的零点是________．【答案】2和0【解析】由题意，令2(1)1=0x即2(1)=1x，解得2x或0，所以函数2(1)1yx的零点是2和0.故答案为：2和0.【题组二零点区间】1．（2021·新疆高三三模）函数2ln1xfxx