江苏省常熟市2021年高一上学期学生暑期自主学习调查数学试卷参考答案

1学生暑期自主学习调查高一数学2021.9注意事项：答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1.本卷共4页，包含选择题(第1题～第12题)、填空题(第13题～第16题)、解答题(第17题～第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置。3.请在答题卡，上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其它位置作答一律无效。选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠笔。一、选择题(本大题共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，满分60分)1.下列各式正确的是A.2a＝aB.2a＝±aC.2a＝|a|D.2a＝a22.若代数式x1x2−−有意义，则x的取值范围是A.x1且x≠2B.x≥1C.x≠2D.x≥1且x≠23.下列说法不一定成立的是A.若ab，则a＋cb＋cB.若a＋cb＋c，则abC.若ab，则ac2bc2D.若ac2bc2，则ab4.已知a＝123+，则222122111aaaaaaaa−+−+−−−−化简求值的结果是A.0B.1－3C.3D.－3－15.在同一平面直角坐标系下，直线y＝kx＋b总是在直线y＝2x－3的上方，则实数k，b的取值应该满足的条件是A.k2，b－3B.k2，b＝－3C.k＝2，b－3D.k＝2，b＝－36.多边形的内角和不可能为A.180°B.540°C.1080°D.1200°7.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，下列结论：①abc0；②2a＋b＝0；③a－b＋c0；④4a－2b＋c0，其中正确的是2A.①②B.①③C.③④D.①④8.把多项式a2－2a－b2＋1分解因式，结果是A.(a＋b－1)(a＋b＋1)B.(a－b－1)(a＋b－1)C.(a－b－1)(a＋b＋1)D.(a－b－1)(a－b＋1)9.不等式261xxx−−−0的解集为A.{x|x－2或x1}B.{x|x－2或1x3}C.{x|－2x1或x3}D.{x|－2x1或1x3}10.已知二次函数的图象开口向下，且过点A(1，1)，B(3，1)，C(－4，y1)，D(－2，y2)，E(5，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y1y2D.y3y2y111.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ。现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要A.4sin米2B.4cos米2C.(4＋4tan)米2D.(4＋4tanθ)米212.对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2－()()2n11nn1nn1++++与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1＋A2B2＋…＋A2019B2019的值是A.20202019B.20192020C.20182019D.20192018二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.如果abc2xyz===，则4a5b6c4x5y6z++++＝。14.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值为。315.如果关于x的分式方程31xmxx−−−＝1无解，则m的值为。16.如图，△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O1的直径，半圆O2过C点且与半圆O1相切，则图中阴影部分的面积是。三、解答题：(共6小题，共70分。解答时应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤，并写在答题卷的指定方框内)17.(本小题满分10分)(1)解方程x＋1103x=(2)已知x＋y＝2，求x3＋y3＋6xy的值。18.(本小题满分12分)已知函数y＝x2－ax＋a－2。(1)证明：函数图象与x轴一定有两个交点；(2)设两个交点之间的距离为d，求d的最小值及此时的a值。19.(本小题满分12分)(1)当－2≤x≤2时，不等式x2＋mx＋40恒成立，求m的取值范围；(2)当1x2时，不等式x2＋mx＋40恒成立，求m的取值范围。20.(本小题满分12分)解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋40。21.(本小题满分12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF。(1)求证：AE＝EF；(2)若CD＝3，EF＝25，求ACBC的值。422.(本小题满分12分)如图，抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a0)与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，A点在B点左侧。点B的坐标为(1，0)，OC＝3OB。(1)求抛物线的解析式；(2)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。5678